2024年5月1日发(作者：)

高考总复习：统计与统计案例

编稿：孙永钊 审稿：张林娟

【考纲要求】

1.随机抽样

（1）理解随机抽样的必要性和重要性；

（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.

2.用样本估计总体

（1）了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它

们各自的特点.

（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.

（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.

（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用

样本估计总体的思想.

（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.

3.变量的相关性

（1）会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；

（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程

系数公式不要求记忆）.

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、随机抽样

变量的相关性

统

计

简单随机抽样

分层抽样

系统抽样

数据的数字特征

用样本估计总体

数据的整

理分析

统计图表

从调查的对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项

指标做出推断，这就是抽样调查．调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本.

1．简单的随机抽样

简单随机抽样的概念：

设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽

到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．

① 用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时，任一

个体被抽到的概率为

1

N

；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为

n

N

；

②简单随机抽样的特点是：不放回抽样，逐个地进行抽取，各个个体被抽到的概率相等；

③简单随机抽样方法体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．

简单抽样常用方法：

①抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同

的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签

时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．

适用范围：总体的个体数不多．

优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．

②随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；

第三步，获取样本号码．

2．系统抽样：

当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先制定出的规则，从每一部分抽

取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．

系统抽样的步骤：

①采用随机的方式将总体中的个体编号，为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的

准考证号、街道上各户的门牌号等等．

②为将整个的编号分段 (即分成几个部分)，要确定分段的间隔

k

．当

的个数，n为样本容量)，

k

N

是整数时(N为总体中的个体

n

NN

；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的

nn

N'

个数

N



能被n整除，这时

k

.

n

③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号

l

．

④按照事先确定的规则抽取样本(通常是将

l

加上间隔

k

，得到第2个编号

lk

，第3个编号

l2k

，

这样继续下去，直到获取整个样本)．