2024年4月30日发(作者：)

随机抽样

【教学目标】

1．理解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据等概

念

2．理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随

机数法

3．理解分层随机抽样的概念，并会解决相关问题

【教学重难点】

1．抽样调查

2．简单随机抽样

3．分层随机抽样

【教学过程】

一、问题导入

预习教材内容，思考以下问题：

1．全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是

什么？

2．什么叫简单随机抽样？

3．最常用的简单随机抽样方法有哪两种？

4．抽签法是如何操作的？

5．随机数法是如何操作的？

6．什么叫分层随机抽样？

7．分层随机抽样适用于什么情况？

8．分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？

9．获取数据的途径有哪些？

二、基础知识

1．全面调查与抽样调查

（1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ．

（2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个

调查对象称为个体Ｗ．

（3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据

对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ．

（4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ．

（5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ．

（6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据．

2．简单随机抽样

（1）有放回简单随机抽样

一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n

（1≤n

体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样．

（2）不放回简单随机抽样

如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的

概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．

（3）简单随机抽样

放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．

（4）简单随机样本

通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．

（5）简单随机抽样的常用方法

实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法．

名师点拨

（1）从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随

机抽取n个个体作为样本，两种方法是等价的．

（2）简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公

平性．

3．总体平均数与样本平均数

（1）总体平均数

①一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y

1

，Y

2

，…，Y

N

，则

－

Y

1

＋

Y

2

＋

…

＋

Y

N

1

N

称

Y

＝＝

i

＝

Y

为总体均值，又称总体平均数．

∑

1

i

NN

②如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y

1

，

Y

2

，…，Y

k

，其中Y

i

出现的频数f

i

（i＝1，2，…，k），则总体均值还可以写成加

－

1

k

权平均数的形式

Y

＝

i

＝

∑

f

i

Y

i

Ｗ．

N

1