2024年4月16日发(作者：)

不等式的基本概念与性质

在数学中，不等式是表示两个数或者两个代数式之间大小关系的数

学表达式。不等式通过使用不等于号（≠）、小于号（<）、小于等于

号（≤）、大于号（>）和大于等于号（≥）等符号，来描述数值的相对

大小关系。不等式的概念和性质在数学中起到了重要的作用，对于解

决实际问题和进行数学推理都具有重要意义。

一、不等式的基本概念

1. 不等式的定义

不等式是一个数学表达式，通过使用不等于号、小于号、小于等于

号、大于号和大于等于号等符号来比较两个数或者两个代数式的大小

关系。

2. 不等式的符号及其含义

（1）≠：不相等。表示两个数或两个代数式不相等。

（2）<：小于。表示第一个数或者代数式小于第二个数或代数式。

（3）≤：小于等于。表示第一个数或代数式小于等于第二个数或代

数式。

（4）>：大于。表示第一个数或代数式大于第二个数或代数式。

（5）≥：大于等于。表示第一个数或代数式大于等于第二个数或代

数式。

3. 不等式的解集

不等式的解集是使得不等式成立的数的集合。解集可以是无穷集合、

有限集合或为空集。

二、不等式的性质

1. 不等式的传递性

如果a＜b，b＜c，那么a＜c。即如果两个数的大小关系成立，并且

第二个数与第三个数的大小关系也成立，那么第一个数与第三个数之

间的大小关系也成立。

2. 不等式的加减性

如果a＜b，那么a±c＜b±c。即不等式两边同时加上或减去同一个

数，不等式的方向保持不变。

3. 不等式的乘除性

（1）如果a＜b，且c＞0，那么ac＜bc。

即不等式两边同时乘以一个正数，不等式的方向保持不变。

（2）如果a＜b，且c＜0，那么ac＞bc。

即不等式两边同时乘以一个负数，不等式的方向发生改变。

4. 不等式的倒置性

如果a＜b，那么-b＜-a。

即不等式两边取相反数，不等式的方向发生改变。

5. 不等式的平方性

（1）如果a＜b，且a、b≥0，那么a²＜b²。

即两个非负数之间的不等关系，其平方的大小关系保持不变。

（2）如果a＜b，且a、b≤0，那么a²＞b²。

即两个非正数之间的不等关系，其平方的大小关系发生改变。

6. 不等式的倒数性

如果a＜b，且a、b＞0，那么1/b＜1/a。

即两个正数之间的倒数的大小关系是倒置的。

总结：

不等式是一种表示数值相对大小关系的数学表达式。通过不等号的

使用，不等式可以比较两个数或者代数式之间的大小关系。不等式的

基本概念包括定义、符号及其含义以及解集。而不等式的性质包括传

递性、加减性、乘除性、倒置性、平方性和倒数性，这些性质可以帮

助我们进行不等式的运算和推导，解决实际问题和进行数学推理。

不等式的基本概念与性质在数学中具有重要的作用，它们不仅帮助

我们理解数字之间的相对大小关系，还广泛应用于代数、几何和数学

分析等各个数学分支中。通过深入学习和理解不等式的概念与性质，

我们可以提高数学推理和问题解决的能力，为未来的学习和研究打下

坚实的基础。