2024年5月19日发(作者：优酷tv版官方下载)

随机粗糙面上电磁散射的高效迭代IEM计算

张晓燕;李子;江代力;刘志伟

【摘 要】在复合目标电磁散射计算中,目标与粗糙面间的耦合近场计算问题是制约

算法的主要瓶颈.该文提出一种适用于二维随机粗糙面上电磁散射场计算的迭代积

分方程法(IEM).与传统IEM法不同,迭代IEM法基于近场格林函数建立,考虑了粗糙

面面元间的多次电磁互耦作用,散射场不能简化为积分形式的近似解.数值实验表明,

与传统MoM法相比,迭代IEM法的内存需求节省了9倍,计算速度比矩量法(MoM)

法提升了4.5倍以上,更能有效地计算粗糙面上的散射场.%In the algorithm of

electromagnetic scattering of compound goals, calculating near field

coupling be tween goals and rough surface is the main bottleneck. This

paper proposes an efficient iterative integral equation method (IEM) for

solving the scattering problems from the two dimensional (2D) rough

surface with various roughness. Different from the traditional IEM, the

proposed approach, based on the near field green function, takes the

multiple coupling into account. Therefore, the scatting field can not be

simplified as the integral form as the analytical solution any more.

Compared with the moment method (MoM), the proposed iterative IEM

can save much memory requirement and the calculation speed is much

faster.

【期刊名称】《华东交通大学学报》

【年(卷),期】2012(029)003

【总页数】5页(P16-20)

【关键词】电磁散射近场;积分方程法;迭代S

【作 者】张晓燕;李子;江代力;刘志伟

【作者单位】华东交通大学信息工程学院,江西南昌330013;华东交通大学信息工

程学院,江西南昌330013;华东交通大学信息工程学院,江西南昌330013;华东交通

大学信息工程学院,江西南昌330013

【正文语种】中 文

【中图分类】O441.1

复合目标电磁散射特性的研究，对雷达图像解读、雷达体制研制都具重要意义。然

而，目标与环境间的相互作用十分复杂，其耦合场的计算非常耗时，计算量随目标

尺寸和粗糙面作用区域的增加而急剧增大，是制约算法的主要瓶颈。研究粗糙面散

射近场的高效计算方法对进一步建立高性能的复合目标电磁散射算法，研究复杂环

境下目标电磁散射特性具有重要意义。

目前，计算粗糙面散射场的方法有数值法和解析法。数值法如矩量法（MoM）

［1-2］精度高，但计算复杂、速度慢，受计算机计算能力的影响，粗糙面与目标

复合散射数值模拟理论和方法的研究对象主要集中于粗糙面为一维的二维复合目标

散射问题，或者是粗糙面尺寸不超过30 λ×30 λ（λ代表波长）的三维复合目标电

磁散射问题［3］，而在电大尺寸复合目标的散射计算中，粗糙面的尺寸往往高达

成百上千λ2。相比之下，解析法如基尔霍夫近似法（KA）［4］、物理光学法

（PO）［5］等的精度较低，但由于运算量小、速度快，在研究粗糙面散射远场

特性时还可进一步简化为近似的数学表达式，常被用来研究粗糙面的散射远场特征。

1975年，等［5］提出了解析法与数值法相结合的混合算法思想，其

后混合法一直在不断发展，在提高算法效率上取得了显著的效果。2008年，金亚

秋等人提出了混合基尔霍夫近似法和矩量法（KA-MoM）［6］，实现了一般粗糙

面（例如：土壤、海洋）上目标电磁散射的高效计算。但KA法只适用于粗糙度较

低的光滑型大尺度粗糙面，当粗糙度较大时，则应使用微扰法（SPM）［7］，或

者是更为精确的数值算法，而实际中，在不同频率的雷达波照射下，粗糙面也会具

有小尺度或者双尺度粗糙面统计特征。1992年，Fung等人结合KA和SPM法，

提出适用范围更广的积分方程法（IEM）［8］，应用于水域反演［9］等。2003

年，Chen等人［10］对算法进行了改进，改进后的AIEM算法适用于更为广阔的

粗糙面参数范围，应用于地形效应［11］特征研究。无论是传统的IEM法还是

AIEM法，其高效性主要体现在只考虑粗糙面面元间散射场的一次互耦作用，从而

得到散射远场的近似解。实际应用中发现，随着粗糙面粗糙度的增大，粗糙面面元

间的多次互耦作用增强，往往不能忽略。

在传统IEM算法的基础上提出迭代IEM法，与传统IEM法不同，该算法考虑了粗

糙面面元间的多次互耦。由于使用近场格林函数进行方程求解，散射场不能简化为

传统IEM法所使用的积分形式的近似解，但能更为有效地用于计算粗糙面上的散

射场，尤其是散射近场。首先介绍迭代IEM法的数学原理，再通过数值实验证明

算法的有效性，进一步经过对比说明迭代IEM算法的性能。

1 迭代IEM法的数学模型

图1 迭代IEM算法模型示意图 Fig.1 Model scheme of iterative IEM

图2 迭代IEM算法流程示意图Fig.2 Flow chart of iterative IEM

2 数值试验与结果

2.1 算法检验

以 l=1.0 λ，σ=0.0，0.1，0.3，0.5 λ（其中，l是相关长度，σ 是起伏表面的均方

根高度）［7］的随机粗糙面后向双雷达散射截面（RCS）为例，入射波为垂直极

化的平面波，其频率 f=300 MHz，沿垂直方向入射。图3给出了本文所提的迭代

IEM法与MoM的数值结果比较0均方根误差（RSME）分别为1.51，1.40，

1.09，1.32 dB，均小于3 dB，计算结果吻合较好。

2.2 算法性能

固定l=2 λ不变，以σ=0.0，0.1，0.2，0.4 λ的4组金属随机粗糙面为例，这些

粗糙面均满足KA算法的有效性条件［12］。假设入射波为VV极化的锥形波（锥

形波宽度为3 m），入射方向与上例保持不变，计算距粗糙面上方1 km处的一系

列检测点P的散射场值。图4给出了不同粗糙度情况下Ecs（y）的数值对比。图

5给出

了

只使用KA法和使用迭代IEM法后的计算结果比较。

图3MoM与迭代IEM的双站RCS对比结果Fig.3 RCS contrast between MoM

and iterative IEM

图4 不同粗糙度的耦合电场场强最值对比Fig.4 Coupling electric field

intensities in different surface roughnesses

如图4所示，当粗糙面为δ＜0.1的光滑型大尺度随机粗糙面时，面元间的耦合作

用低于0.5 C，此时，迭代IEM法的计算精度与KA法相近（见图5（a～b））。

也就是说，在这种粗糙面条件下，迭代IEM法能进一步简化为KA算法。而当δ

＞0.2时，粗糙面面元间的耦合作用增强，迭代IEM法和KA法的数值结果表现出

明显差别（见图5（c～d）），这时，忽略面元间的耦合作用将导致较大计算误差。

图5 平板上所得的RCS对比图Fig5 RCS comparison between KA and

iterative IEM

图6（a）给出了计算以上4组金属随机粗糙面散射场时粗糙面元间的耦合次数对

比。图6（b）展示了不同耦合次数下迭代IEM法的计算结果比较。图6的数据显

示，尽管粗糙度的增大会导致耦合增强，但对于金属随机粗糙面来说，一般只需考

虑5次互耦，其Ecs的数值便可衰减。

表1给出了图3的实例中迭代IEM法与KA法、MoM法的计算性能比较。表中

的数据显示，使用迭代IEM法后，计算误差从只使用KA算法的RMSE=2.95 dB

减小为1.77 dB，具有更高的计算精度。与MoM法相比，内存需求减少了9倍，

计算速度提高了4.5倍以上，就算与使用了多层快速多极子技术（MLFMA）加速

后的MoM法相比，计算速度仍然提高了2倍。

表1 迭代IEM与其他算法的计算性能比较Tab.1 Performance comparison

between iterative IEM and other methods注：测试系统：winXP，编译环境：

CVFortran 6.6，机器内存：2GB内存/MB 237 63 12 26计算方法MoM

MLFMA+MoM KA迭代IEM RMSE/dB 2.95 1.77时间/h:m:s 1:45:03 0:59:26

0:23:45 0:32:25

图6 不同迭代次数的IEM法对比结果Fig6 RCS contrast of different IEM

iterations

3 结论

由于考虑了粗糙面面元间的耦合场作用，迭代IEM法可用于计算不同尺度条件下

的粗糙面的散射场。当粗糙面的粗糙度为δ＜0.1的光滑型大尺度粗糙面时，迭代

IEM法的计算精度与KA法相当，这时，算法还可进一步简化为KA法。而当粗糙

面粗糙度增大时，迭代IEM法的计算精度表现出优于KA法并更接近MoM法的

特点，计算速度与MoM法相比则提高了4.5倍以上，就算与使用了多层快速多

极子技术（MLF⁃MA）加速后的MoM法相比，也仍然提高了2倍，并且内存需

求量更低，证明了算法具有高效性的特点。

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