2024年5月11日发(作者：注册163邮箱免费注册)

有两种常用的方法可用来搜索图：即深度优先搜索和广度优先搜索。它们最终都会到

达所有连通的顶点。深度优先搜索通过栈来实现，而广度优先搜索通过队列来实现。

深度优先搜索：

深度优先搜索就是在搜索树的每一层始终先只扩展一个子节点，不断地向纵深前进直

到不能再前进（到达叶子节点或受到深度限制）时，才从当前节点返回到上一级节点，沿

另一方向又继续前进。这种方法的搜索树是从树根开始一枝一枝逐渐形成的。

下面图中的数字显示了深度优先搜索顶点被访问的顺序。

为了实现深度优先搜索，首先选择一个起始顶点并需要遵守三个规则：

(1) 如果可能，访问一个邻接的未访问顶点，标记它，并把它放入栈中。

(2) 当不能执行规则1时，如果栈不空，就从栈中弹出一个顶点。

(3) 如果不能执行规则1和规则2，就完成了整个搜索过程。

广度优先搜索：

在深度优先搜索算法中，是深度越大的结点越先得到扩展。如果在搜索中把算法改为

按结点的层次进行搜索，本层的结点没有搜索处理完时，不能对下层结点进行处理，即深

度越小的结点越先得到扩展，也就是说先产生 的结点先得以扩展处理，这种搜索算法称为

广度优先搜索法。

在深度优先搜索中，算法表现得好像要尽快地远离起始点似的。相反，在广度优先搜

索中，算法好像要尽可能地靠近起始点。它首先访问起始顶点的所有邻接点，然后再访问

较远的区域。它是用队列来实现的。

下面图中的数字显示了广度优先搜索顶点被访问的顺序。

实现广度优先搜索，也要遵守三个规则：

(1) 访问下一个未来访问的邻接点，这个顶点必须是当前顶点的邻接点，标记它，并

把它插入到队列中。

(2) 如果因为已经没有未访问顶点而不能执行规则1时，那么从队列头取一个顶点，

并使其成为当前顶点。

(3) 如果因为队列为空而不能执行规则2，则搜索结束。

BFS是一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换

句话说，它并不考虑结果的可能位址，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。BFS并不

使用经验法则算法。

从算法的观点，所有因为展开节点而得到的子节点都会被加进一个先进先出的伫列中。

一般的实作里，其邻居节点尚未被检验过的节点会被放置在一个被称为

open

的容器中

（例如伫列或是链表），而被检验过的节点则被放置在被称为

closed

的容器中。

（open-closed表）

实作方法

1. 首先将根节点放入伫列中。

2. 从伫列中取出第一个节点，并检验它是否为目标。

o

如果找到目标，则结束搜寻并回传结果。

o

否则将它所有尚未检验过的直接子节点加入伫列中。

3. 若伫列为空，表示整张图都检查过了——亦即图中没有欲搜寻的目标。结束搜寻并

回传“找不到目标”。

4. 重复步骤2。

C 的实作

广度优先搜索算法：

void BFS(VLink G[], int v)

{ int w;

VISIT(v); /*訪問頂點v*/

visited[v] = 1; /*頂點v對應的訪問標記置為1*/

ADDQ(Q,v);

while(!EMPTYQ(Q))

{ v = DELQ(Q); /*退出隊頭元素v*/

w = FIRSTADJ(G,v);

while(w != -1)

{ if(visited[w] == 0)

{ VISIT(w);

ADDQ(Q,w);

visited[w] = 1;

}

w = NEXTADJ(G,v);

}

}

/*求v的第1個鄰接點。無鄰接點則返回-1*/

/*訪問頂點v*/

/*當前被訪問的頂點w進隊*/

/*頂點w對應的訪問標記置為1*/

/*求v的下一個鄰接點。若無鄰接點則返回-1*/

}

对图G=(V,E)进行广度优先搜索的主算法如下。

void TRAVEL_BFS(VLink G[], int visited[], int n)

{ int i;

for(i = 0; i < n; i ++)

{ visited[i] = 0; /* 標記數組賦初值（清零）*/

}

for(i = 0; i < n; i ++)

if(visited[i] == 0)

BFS(G,i);

}

深度优先搜索是图论中的经典算法，利用深度优先搜索算法可以产生目标图的相应拓

扑排序表，利用拓扑排序表可以方便的解决很多相关的图论问题，如最大路径问题等等。

定义一：Θ(g(n))={f(n) | 如果存在正常数c1、c2和正整数n0，使得当n>=n0时，

0

定义二：Ο(g(n))={f(n) | 如果存在正常数c和正整数n0，使得当n>=n0时，

0<=f(n)<=cg(n)恒成立}

定义三：Ω(g(n))={f(n) | 如果存在正常数c和正整数n0，使得当n>=n0时，

0<=cg(n)<=f(n)恒成立}