2024年5月8日发(作者：虚拟光驱怎么装系统)

WORD格式整理

z一元二次方程应用题经典题型汇总

一、增长率问题

例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月

份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这

两个月的平均增长率.

解 设这两个月的平均增长率是

x

.，则根据题意，得200(1－20%)(1+

x

)＝193.6，

即(1+

x

)＝1.21，解这个方程，得

x

1

＝0.1，

x

2

＝－2.1（舍去）.

答 这两个月的平均增长率是10%.

说明 这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中

每一个数据的意义，即可利用公式

m

(1+

x

)＝

n

求解，其中

m

＜

n

.对于负的增长率问题，若经

过两次相等下降后，则有公式

m

(1－

x

)＝

n

即可求解，其中

m

＞

n

.

二、商品定价

例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品

售价

a

元，则可卖出（350－10

a

）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计

划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

解 根据题意，得(

a

－21)(350－10

a

)＝400，整理，得

a

－56

a

+775＝0，

解这个方程，得

a

1

＝25，

a

2

＝31.

因为21×(1+20%)＝25.2，所以

a

2

=31不合题意，舍去.

所以350－10

a

＝350－10×25＝100（件）.

答 需要进货100件，每件商品应定价25元.

说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.

三、储蓄问题

例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将

本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这

时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530

元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）

2

2

2

2

2

专业资料 值得拥有

WORD格式整理

解 设第一次存款时的年利率为

x

.

则根据题意，得[1000(1+

x

)－500](1+0.9

x

)＝530.整理，得90

x

+145

x

－3＝0.

解这个方程，得

x

1

≈0.0204＝2.04%，

x

2

≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将

2

x

2

≈－1.63舍去.

答 第一次存款的年利率约是2.04%.

说明 这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税.

四、趣味问题

例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁

边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人

没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚

好进城，你知道竹竿有多长吗？

解 设渠道的深度为

x

m，那么渠底宽为(

x

+0.1)m，上口宽为(

x

+0.1+1.4)m.

则根据题意，得(

x

+0.1+

x

+1.4+0.1)·

x

＝1.8，整理，得

x

+0.8

x

－1.8＝0.

2

解这个方程，得

x

1

＝－1.8（舍去），

x

2

＝1.

所以

x

+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5.

答 渠道的上口宽2.5m，渠深1m.

说明 求解本题开始时好象无从下笔，但只要能仔细地阅读和口味，就能从中找到等量

关系，列出方程求解.

五、古诗问题

例5 读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）.

大江东去浪淘尽，千古风流数人物；

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十位恰小个位三，个位平方与寿符；

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

解 设周瑜逝世时的年龄的个位数字为

x

，则十位数字为

x

－3.

则根据题意，得

x

＝10(

x

－3)+

x

，即x-11x+30＝0，解这个方程，得

x

＝5或

x

＝6.

当

x

＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；

当

x

＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意.

答 周瑜去世的年龄为36岁.

专业资料 值得拥有

22