2024年5月1日发(作者：电脑为啥关不了机)

2023年辽宁省朝阳市第一中学中考一模数学试题

学校

:___________

姓名：

___________

班级：

___________

考号：

___________

一、单选题

1

．

3

的倒数是

(

A．

3

)

B．



3

3

C．

）

3

3

D．

3

2

．下列图案中，不是中心对称图形的是（

A．B．C．D．

23

3．计算：

2x



3xy





（）

C．

6x

3

y

3

D．

18x

3

y

3

A．

6x

3

y

3

B．

6x

2

y

3

4

．如图，四边形

ABCD

的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是

()

A

．

AB=BCB

．

AC

垂直

BDC

．∠

A=

∠

C

）

D

．

AC=BD

5

．将

b

3

﹣

4b

分解因式，所得结果正确的是（

A

．

b

（

b

2

﹣

4

）

C

．

b

（

b

﹣

2

）

2

B

．

b

（

b

﹣

4

）

2

（

b

﹣

2

）

D

．

b

（

b+2

）

）

6

．如果一个正多边形的内角和等于

720°

，那么该正多边形的一个外角等于（

A

．

45

B

．

60

C

．

72

D

．

90

7

．均匀的正方体骰子的六个面上的点数分别为

1

、

2

、

3

、

4

、

5

，

6

，抛掷正方体骰子一

次，朝上的面上的点数不大于

2

的概率为（

A．

1

6

）

C．

2

1

B．

1

3

D．

2

3



x



y



5



x



4

8．已知二元一次方程组



的解为



，则在同一平面直角坐标系中，直

y



1

x



2

y



2





1

线

l

1

：

yx5

与直线

l

2

：

yx

1

的交点坐标为（

2

）

试卷第1页，共6页

A．



4,1



B．



1,4



C．



1,4



D．



4,1



9

．如图，将矩形

ABCD

沿

GH

对折，点

C

落在

Q

处，点

D

落在

AB

边上

E

处，

EQ

与

BC

相于点

F

，若

AD8

，

AE4

，

AB6

，则

EBF

周长的大小为（）

A

．

8B

．

10C

．

12D

．

6

ac

与一次函数

x

10．二次函数

yax

2

bxc

的图象如图所示，则反比例函数

y



y



ax



b

在同一坐标系内的大致图象是（

2

a

）

A．B．

C．

D．

试卷第2页，共6页

二、填空题

22

11．甲、乙两同学最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别是

S

甲

2.17

，

S

乙

3.45

，

则数学成绩比较稳定的同学是

__________

．

12．若式子

x2

在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

a





1



关于原点的对称点在第四象限，则

a

的取值范围是______．

13．已知点

P



a



1

，

2



2

x



7

MN



14．对于任意的

x

值都有

2

，则

M

，

N

值为______，______．

x



x



2

x



2

x



1

15．已知

ABC

的三个顶点坐标为

A



5,0



、

B



6,4



、

C



3,0



，将

ABC

以坐标原点

O

为

位似中心，以位似比

2

：

1

进行缩小，则缩小后的点

B

所对应的点的坐标为

__________

．

如图所示，

点

C

在边

AM

上，

AC4

，

B

为边

AN

上一动点，连接

BC

，

16

．

MAN90

o

，

GBC

和

ABC

关于

BC

所在直线对称，

D、E

分别为

AC

、

BC

的中点，连接

DE

并延长

交

GB

所在直线于点

F

，连接

GE

．当

GEF

为直角三角形时，

AB

的长为

_____________

．

三、解答题



1



17．计算







2022





2cos30



2



3







2



0



2

18

．世界读书日是在每年的

4

月

23

日，

“

世界图书日

”

设立目的是推动更多的人去阅读

和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、

思想大师们，保护知识产权．某批发商在世界读书日前夕，订购了一批具有纪念意义的

书签进行销售，平均每天可售出

500

张，每张可获利

0.5

元，调查发现，如果每张书签

的售价每降价

0.1

元，平均每天可多售出

200

张．批发商要想平均每天获利

270

元，求

每张书签应降价多少元．

19

．睡眠是人的机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼

生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要．某校为了解本校学生的睡

眠情况，随机调查了

40

名学生一周（

7

天）平购每天的睡眠时间

x

（单位：小时），并

根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图．

试卷第3页，共6页

组别

平均每天睡眠时间

A组

x＜8

B组

8≤x＜9

C组

9≤x＜10

D组

x≥10

平均每天睡眠情况频数分布表

组别

A

组

B组

C组

D组

频数

4

m

20

n

(1)分别求出表中m，n的值；

(2)抽取的40名学生睡眠时间的中位数落在的组别是组；

(3)若该校共有1200名学生，请估计该校学生睡眠时间达到9小时的学生人数．

20．在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为

yx

；②函数表达式为

y=x

2

；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于

y

轴对称；⑤函数值

y

随自变

量

x

增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子

A

中搅匀，③、

④、⑤放在不透明的盒子

B

中搅匀．

(1)从盒子

A

中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；

(2)先从盒子

A

中任意抽出1支签，再从盒子

B

中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条

上的语句对函数的描述相符合的概率．

21．高楼

AB

和斜坡

CD

的纵截面如图所示，斜坡

CD

的底部点

C

与高楼

AB

的水平距离

CB

为150米，

i1:2.4

，斜坡

CD

的坡度（或坡比）坡顶

D

到

BC

的垂直距离

DE50

米，

在点

D

处测得高楼楼顶点

A

的仰角为50°，求高楼的高度

AB

（结果精确到0.1米）．

（参考数据：

sin500.766

，

cos500.643

，

tan501.192

）

试卷第4页，共6页

22

．如图，

AB

是

O

的直径，弦

ACBC

，

E

是

OB

的中点，连接

CE

并延长到点

F

，

使

EFCE

，连接

AF

交

O

于点

D

，连接

BD

，

BF

．

(1)

求证：直线

BF

是

O

的切线；

(2)

若

AF

长为

52

，求

BD

的长．

23

．某商店十月份销售一种成本价

50

元

/

件的商品，经市场调查发现：该商品的每天的

销售量

y

（件）是售价

x

（元件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：

售价x（元件）

销售量y（件/天）

55

90

65

70

(1)求销售量y与售价x之间的函数关系式；

(2)十月份销售该商品时，售价定为多少元，每天才能获取最大利润？最大销售利润是多

少？

(3)十一月份由于原材科上涨等因素，该商品成本价提高了a元/件



0a15



，商品的

每天销售量与销售价的关系不变，若商品的销售价不低于成本价，且物价部门规定售价

不得超过80元/件，商店十一月份销售该商品的过程中，获得的销售最大利润能否为882

元？说明理由．

24．综合与实践

问题情境：在Rt

ABC

中，

ACB90

，点D为斜边AB上的动点（不与点A，B重合）．

试卷第5页，共6页

(1)

操作发现：如图①，当

ACBC

时，把线段

CD

绕点

C

逆时针旋转

90°

得到线段

CE

，

连接

DE

，

BE

．

①

CBE

的度数为

______

；

②探究发现

AD

和

BE

有什么数量关系，请写出你的探究过程；

(2)

探究证明：如图

2

，当

BC2AC

时，把线段

CD

绕点

C

逆时针旋转

90°

后并延长为

原来的两倍，记为线段

CE

．

①在点

D

的运动过程中，请判断

AD

与

BE

有什么数量关系？并证明；

②若

AC2

，在点

D

的运动过程中，当

△CBE

的形状为等腰三角形时，直接写出此时

△CBE

的面积．

25

．综合与探究

1

2

如图，抛物线

yxbxc

与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交

2

于点

C

，点

A

，

C

的坐标分别为

(2,0),(0,4)

，连接

AC,BC

．点

P

是

y

轴右侧的抛物线

上的一个动点．

(1)

求抛物线的函数表达式，并直接写出点

B

的坐标；

(2)

连接

PA

，交直线

BC

于点

D

，当线段

AD

的值最小时，求点

P

的坐标；

(3)

点

Q

是坐标平面内一点，是否存在点

Q

，使得以点

A

，

C

，

P

，

Q

为顶点的四边形为

矩形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

．．

试卷第6页，共6页

参考答案：

1

．

B

【分析】根据倒数的定义：乘积为

1

的两个数互为倒数，从而可得答案．

【详解】解：

3

的倒数是：

故选

B

．

【点睛】本题考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义及二次根式的除法是解题的关键．

2

．

C

【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转

180

度，如果旋转后的图

形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

【详解】解：选项

A

、

B

、

D

都能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转

180

度后与原来

的图形重合，所以是中心对称图形，

选项

C

不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转

180

度后与原来的图形重合，所以不

是中心对称图形，

故选：

C

．

【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180

度后与自

身重合．

3

．

C

【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．

232333

【详解】解：

2x



3xy



2



3



xxy6xy

．

1



3



3

,

3

故选：

C

．

【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．

4

．

D

【分析】由四边形

ABCD

的对角线互相平分，可得四边形

ABCD

是平行四边形，再添加

AC=BD

，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形

ABCD

是矩形．

【详解】结合选项可知，添加

AC=BD

，

∵四边形

ABCD

的对角线互相平分，

∴四边形

ABCD

是平行四边形，

∵

AC=BD

，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，

∴四边形

ABCD

是矩形，

答案第

1

页，共

20

页

故选

D

．

【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理：①有一个角是直角的平

行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．

5

．

D

【分析】先将原式进行提公因式

b

，再利用平方差公式进行因式分解

【详解】解：

b

3

﹣

4b

＝

b

（

b

2

﹣

4

）＝

b

（

b+2

）（

b

﹣

2

）．

故选

D

．

【点睛】本题考查了提公因式法和利用乘法公式进行因式分解，准确掌握即可解题

.

6

．

B

【分析】根据内角和求出边数，再根据外角和为

360

，进行计算即可．

【详解】解：设正多边形的边数为

n

，

由题意，得



n2



180720

，

解得：

n6

，

∴正多边形的一个外角

360660

，

故选：

B

．

【点睛】本题考查正多边形的内角和、外角和．熟练掌握正多边形内角和的计算方法和外角

和为

360

是解题的关键．

7

．

B

【分析】由朝上的面上的点数有

6

种等可能结果，其中点数不大于

2

有两种结果，根据概率

公式计算即可得到答案．

【详解】解：抛掷正方体骰子一次，朝上的面上的点数有

6

种等可能结果，其中点数不大于

2

有

1

、

2

两种结果，



朝上的面上的点数不大于2的概率为

故选

B

．

21



，

63

【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握随机事件A的概率

P



A





事件A可能出现的结果

数



所有可能出现的结果．

8

．

D

【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解答即可．

答案第

2

页，共

20

页



x



y



5



x



4

【详解】解：∵二元一次方程组



的解为



，



y



1



x



2

y



2

∴直线l

1

：y=x+5与直线l

2

：y=−

2

x-1的交点坐标为（-4，1）．

故选：

D

．

【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是两个相应的一次

函数图象的交点坐标．

9

．

A

【分析】根据折叠的性质可知，

EHDHADAH8AH,HEFD90

，利用勾

股定理可求出

AH

的值，得出三角形

HAE

的周长，再通过证明

EBFHAE

，根据三角形

的周长比等于相似比求解即可．

【详解】解：∵根据折叠的性质可知，

EHDHADAH8AH,HEFD90

，

∴

AH

2

4

2

(8AH)

2

解得：

AH3

∴

EH5

∴三角形

HAE

的周长为

12

根据同角的余角相等，可得出

AEHBFE

∴

EBFHAE

∴

C



EBF

BEAB



AE

2



C



HAE

AHAH

3

2



8

3

1

∴

C



EBF



12



故选：

A

．

【点睛】本题考查的是折叠问题，涉及的知识点有勾股定理，相似三角形的判定及性质，难

度不大．

10

．

A

【分析】首先利用二次函数图象得出

a

，

b

，

c

的取值范围，进而结合反比例函数以及一次函

数的性质得出答案．

【详解】解：由二次函数开口向上可得：

a0

，

对称轴在

y

轴左侧，故

a

，

b

同号，则

b0

，

与

y

轴的交点在原点下方，则

c0

，

答案第

3

页，共

20

页

∴

ac0

，

a0

，

故反比例函数

y



b

0

，

2

a

ac

的图象分布在第二、四象限，

x

一次函数

y



ax



b

的图象经过第一、二、四象限．

2

a

观察四个选项，只有选项

A

符合题意，

故选：

A

．

【点睛】本题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象，正确得出

a

，

b

，

c

的取

值范围是解题的关键．

11

．甲

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．

【详解】解：因为

S

甲

2

=2.517

＜

S

乙

2

=3.45

，方差小的为甲，

所以数学成绩比较稳定的同学是甲．

故答案为：甲．

【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明

这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分

布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

12

．

x2

【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使

x2

在实数范围内有意义，必须

x20

，

∴

x2

．

故答案为：

x2

13

．

a1

a



1



在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号可得点【分析】根据题意可得

P



a

1，

2



P

的横坐标为负，纵坐标为正，再列出不等式组，求解集即可．

a



1



关于原点的对称点在第四象限，【详解】解：∵点

P



a

1，

2



∴点

P

在第二象限，



a



1



0



∴



a

，



1



0





2

解得：

a1

．

答案第

4

页，共

20

页

故答案为：

a1

．

【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的性质、点所在象限的符号特征及不等式组的解

法，解决问题的关键是确定出

P

点所在象限．

14

．

3

5



M



N



x





M



2

N



MN

2

x



7

MN





【分析】先计算得到，利用

2

，得到



x



1



x



2



x



2

x



1

x



x



2

x



2

x



1



M



N



2

，解方程组即可得到答案．



M



2

N



7



【详解】解：∵

M



x



1



MN



x



2

x



1

N



x



2







x



1



x



2



x



1



x



2



M



x



1





N



x



2





x



1



x



2











M



N



x





M



2

N



，



x



1



x



2



2

2

x



7

MN



，

x



x



2

x



2

x



1



M



N



2

∴



，

M



2

N



7





M



3

解得



，

N



5



故答案为：

3

，

5

【点睛】此题考查了分式的加法运算，二元一次方程组的解法，熟练掌握分式运算法则是解

题的关键．

15．



3,2



或



3,2



【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为

k

，那么

位似图形对应点的坐标的比等于

k

或

k

解答．

【详解】解：∵点

B

的坐标为



6,4



，以原点为位似中心将

ABC

缩小，位似比为2：1，

∴点

B

的对应点的坐标为



3,2



或



3,2



，

答案第

5

页，共

20

页

故答案为：



3,2



或



3,2



．

【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原

点为位似中心，相似比为

k

，那么位似图形对应点的坐标的比等于

k

或

k

．

16．4或

43

/

43

或4

【分析】当△

GEF

为直角三角形时，存在两种情况：①当

GEF90

时，如图

1

，根据对

称的性质和平行线可得：

GC=GE=4

，根据直角三角形斜边中线的性质得：

BC=2GE=8

，

最后利用勾股定理可得

AB

的长；②当

GFE90

时，如图

2

，证明

ABC

是等腰直角三角

形，可得

ABAC4

．

【详解】解：当△

GEF

为直角三角形时，存在两种情况：

①当

GEF90

时，如图

1

，



△

GBC

与

ABC

关于

BC

所在直线对称，

GC=AC=4

，

ÐACB=ÐGCB

，



点

D

，

E

分别为

AC

，

BC

的中点，



D

、

E

是

ABC

的中位线，

DE∥AB

，

ÐCDE=ÐMAN=90°

，

CDEGEF

，

AC∥GE

，

ÐACB=ÐGEC

，

ÐGCB=ÐGEC

，

GC=GE=4

，

Rt

△

GCB

中，

E

是斜边

BC

的中点，

BC=2GE=8

，

答案第

6

页，共

20

页

由勾股定理得：

AB

2

=BC

2

-AC

2

，

AB=8

2

-4

2

=43

；

②当

GFE90

时，如图

2

，

QÐADF=ÐA=ÐDFB=90°

，

ABF90

，



△

GBC

与

ABC

关于

BC

所在直线对称，

ÐABC=ÐCBG=45°

，

ABC

是等腰直角三角形，

ABAC4

；

综上所述，

AB

的长为

43

或4．

故答案为：

43

或4．

【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判

定、直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是掌握相应的定理并利用分类讨论的思想解决

问题．

17．

235

【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后从左向右

依次计算即可．



1



【详解】解：







2022





2cos30



2



3







2



0



2



1



2



3



2



3



4

2



13234

235

．

【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对

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页