2024年5月21日发(作者：)

《递归算法》教学设计

蚌埠新城实验学校 徐田柱

一、教学三维目标

知识与技能：

1、理解什么是递归算法，学生用递归算法的思想分析问题、解决问题

2、能够应用自定义函数方法实现递归算法的编程

过程与方法：

学生参与讨论，通过思考、动手操作，掌握递归算法

情感态度与价值：

结合数学中的实例，激发学生的数学建模的意识，培养学生多维度的思

考问题和解决问题。

二、教学重点与难点

重点：

理解什么是递归算法，学生用递归算法的思想分析问题、解决问题

应用自定义函数方法实现递归算法的编程

难点：

应用自定义函数方法实现递归算法的编程

三、教学策略教

递归算法的实现思想是比较抽象，比较理论化的教学内容。本着培养学生的

发现问题、分析问题、解决问题的意识与能力入手。知识主要是靠学生学会的，

学习就是发生在学生头脑的建构。因此，教师必须明确学生是学习的主体，研究

学生学习的真实心理活动，分析其认识过程、机制及心智变化。确定教学方法。

四、教学环境

网络教室，教学软件DEV C++，大屏幕投影；

五、教学资源准备

从本学科的特点、学生的认知水平及学习心理特征，更好的激发学生的学习

动机与信心，为保持学生的学习激情，设计了一系列难度层层递进的例题和练习。

六、教学过程

（一）情景导入,提出课题

师：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚对小和尚在讲

故事，他讲的故事是：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚和小和尚，老

和尚对小和尚在讲故事……

师：这个故事体现了我们以前提到过的哪种程序设计算法？

生：递归算法

师：是的，引入课题，本节课我们就来深入学习递归算法。

设计意图：用故事引入课题，便于学生理解。

（二）新课探究，导出递归算法程序设计思想

（1）例题1：

求：f(n)=1+2+3+·(n-1)+n

学生很容易想到以前学过的迭代算法：

s=0;

For(i=1;i<=n;i++) s=s+i;

老师提出递归表达式：



1当

n

1 时

f(n)





n

f

(n1)当

n

1 时

递归算法：

long f(int n)

{

if (n==1) return 1;

else return n+f(n-1);

}

引导学生思考，如果把“+”号改成“-”、“*”或“/”，递归表达式如何更改，递归

算法如何改。（学生思考，让学生学会举一反三、触类旁通）。

（三）深入学习递归算法的实现

（1）展示递归算法的演算过程，分析演算过程，引导学生总结出，递归算法的

两个必备条件：

1、递归分为递推与回归两个过程

2、递归必需要有结束条件

递归算法的实现方式：递归算法是数据层层调用实现的，函数先由上向下

调用，当达到最底层后，再将数值层层向上返回。（在函数层层调用的过程中，

参数的改变）

（2）通过上面的分析，大至的递归算法实现思想我们了解了，那么要思考在编

程过程中如何解决两个问题？

1、怎么将问题推下去？

2、怎么将结果回归？

设计意图：在学生初步认识递归算法的演算过程及特点以后，提出递归算法

程序设计实现的关键问题，层层深入的引导学生思考问题，培养学生分析和发现

问题的能力。

（3）展示递归算法自定义函数框架，并分析。

设计意图：为下面进行操作练习奠定思维框架。

（4）思考练习：楼梯有n阶台阶,上楼可以一步上1阶,也可以一步上2阶,编一

程序计算共有多少种不同的走法。

假设到达第n个台阶的走法共有f(n) ，那么很容易得到一个数学递归表达

式

请同学们用算法将这个递归表达式描述出来。

设计意图：培养学生分析问题、解决问题能力，煅练学生“数学建模”能力，

让学生通过实践和思考找出本题的关键，并引出递归算法的解题思想。

（四）回顾例题1和思考练习

引导学生思考刚才的例题和练习，这两个问题完全可以使用递推的原理去解

决，用了递归方法以后反而要不断的回溯，这样的话效率反而降低。

总结出：递归算法使得计算机资源耗费大，效率偏低。（缺点）

设计意图：培养学生深入思考，既然递归算法资源消耗大，效率低，为什么

还使用递归算法呢。为后面的问题做铺垫。

例题2：汉诺塔(Tower of Hanoi)问题 。

假设有三根木桩分别为A、B和C。在木桩A上安置了N个圆盘，由



1当

n

1 时



f(n)



2当 n2 时





f(n-2)f(n1)当

n

2 时

上到下编号为1，2，…N，编号越大的圆盘直径也越大。现需要将A木桩上

的N个圆盘借助B木桩移到C木桩上，且必须按照下述移动规则：

1.直径较小的圆盘永远置于直径比较大的圆盘上;

2.圆盘可任意地由任何一个木桩移到其他的木桩上;

3.一次只能移动一个盘子。

解题思路：

如果 n = 1，则将这一个盘子直接从 A 柱移到 C 柱上。否

则，执行以下三步：

1. 用 C 柱做过渡，将 A 柱上的 (n-1) 个盘子移到 B 柱上；

2. 将 A 柱上最后一个盘子直接移到 C 柱上；

3. 用 A 柱做过渡，将 B 柱上的 (n-1) 个盘子移到 C 柱上。

递归表达式：

算法：

void f(int n,char a,char b,char c)

{

if (n==1) cout<”<

else

{

f(n-1,a,c,b);

cout<”<



A



C

当

n

1 时

f

(

n

,

A

,

B

,

C

)



当

n

2 时



f

(n 1,

A

,

C

,

B

),

A



C

,

f

(n 1,

B

,

A

,

C

)

f(n-1,b,a,c);

}

}

设计意图：进一步培养学生发散思维，对于某些问题，如汉诺塔、快速排序

用递归思想解决起来就特别容易，特别是人工智能问题，就依赖于递归提供解决

方案。（优点）

（五）课堂小结

1、理解递归的定义

2、了解递归的特点

3、掌握递归算法的应用

设计意图：引导学生回顾并明确本节课的学习目标

（六）展示图片，回归生活

（七）课后作业

思考：如何用递归算法求N个正整数的最大公约数？

感谢您的阅读，祝您生活愉快。