2024年5月17日发(作者：)
数据长度和傅里叶变换长度取不同值时对傅里叶谱的影响
傅里叶变换是信号处理领域中常用的数学工具。在Matlab中，可以使用函数fft进行
快速傅里叶变换，将信号从时域转换到频域中，从而更好地分析信号的频率成分。然而，
在使用fft函数时，需要注意数据长度和傅里叶变换长度的取值，它们会对傅里叶谱产生
不同的影响。
数据长度对傅里叶谱的影响
数据长度指的是原始信号中采样点的个数，通常情况下，采集到的原始信号长度是有
限的。在Matlab中，我们可以通过设置数据长度来控制我们想要分析的信号长度。数据
长度与傅里叶变换长度之间的关系会影响到傅里叶谱的分辨率和幅值大小。
在进行傅里叶变换时，我们会将数据补零到一个2的幂次方长度，例如，如果原始数
据长度为n，那么在计算傅里叶变换之前，Matlab会自动补充n个零，使得数据长度变为
2的幂次方。这里需要注意的是，如果数据长度小于傅里叶变换长度，则补零后的数据长
度就是傅里叶变换长度，否则就是数据长度本身。
当数据长度比傅里叶变换长度小时，相当于在原始数据后面添加了很多零，这会导致
分辨率降低，不能够精细地刻画信号的频率成分，同时也会使得傅里叶谱中一些幅值较小
的成分被“淹没”，从而难以发现。因此，如果想要更好地刻画信号的频率成分，需要选择
合适的数据长度，使得数据长度和傅里叶变换长度相等或更大。
傅里叶变换长度对傅里叶谱的影响
傅里叶变换长度指的是采样时域序列中，转换到频域后的长度，是一个固定值。通常
而言，数据长度和傅里叶变换长度是相等的。但是，在某些情况下，我们可以选择将傅里
叶变换长度设置得更大或更小。这个与数据长度对傅里叶谱的影响不同，它主要影响傅里
叶谱的分辨率和计算速度。
傅里叶变换长度越大，可以刻画的频率范围就越宽，频率分辨率也就越高。也就是
说，我们可以发现更多信号中的高频成分。但是，这时计算速度会变慢。因此，在实际使
用时，需要根据具体情况选择合适的傅里叶变换长度。
在Matlab中，可以使用函数fft2进行二维傅里叶变换。同样，数据长度和傅里叶变换
长度的取值会影响傅里叶谱的分辨率和幅值大小。另外，对于频域中的图像，还可以使用
函数fftshift将低频分量移到中心位置。
总结
在进行傅里叶变换时，数据长度和傅里叶变换长度的取值会影响傅里叶谱的分辨率和
幅值大小。如果数据长度过小，会导致信号的频率成分无法刻画，并使一些幅值较小的成
分“淹没”在噪声中。如果傅里叶变换长度过小，则会导致频率分辨率不足，不能很好地刻
画高频成分；反之，傅里叶变换长度过大，则会导致计算速度变慢。因此，在实际应用
中，需要根据具体情况选择合适的数据长度和傅里叶变换长度，从而更好地分析信号的频
率特征。
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