2024年5月4日发(作者：)

大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别

0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即2

8

（0和1两种可能，8位排列），

比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~2

8

-1） 这些数，

一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。别停下，还是一个字节的无

符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中 最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进

制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应 的二

进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次

类推，那么最大的那个数 255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码

换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计 算机中，无符号的整数就是

按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知

道在计算机中，这个数本身就是以 这个二进制码来储存的。比如我给你一个2个字节大小的二进制码，

首先声明它表示的是无符号的整数：00000000 00000010，我们把前面的0省略，换算一下，它表示的也

是数值2，和前面不同的是，它占了2个字节的内存。不同的类型占的内存空间不同，如在我的电 脑中

char是1个字节，int是4个字节，long是8个字节（你的可能不同，这取决于不同的计算机设置），

它们的不同之处仅仅是内存大的能表示的不同 的信息多些，也就是能表示的数范围更大些（unsigned int

8*4

能表示的范围是0~2-1），至于怎么算，其实都是一样的，直接把二进制与十进制相互转换，二进制就

是它在计算机中的样子，十进制就是我们所表示的数。啊哈，原来这些都是可以计算的呀，我曾经还以

为不同的计算机储存的原理是不同的，取决于商家的喜好呢，呵呵。说 了这么多怎么还没有提到原码、

反码和补码呀，别急别急，心急吃不了热豆腐，呵呵，因为无符号的整数根本就没有原码、反码和补码。

（啊，那不是被欺骗了， 5555````我告诉妈妈去，哥哥欺负我）都说了别急嘛，你就不想想我说了这么

半天的无符号整数，那么有符号的整数怎么办啊？

呵 呵，对，只有有符号的整数才有原码、反码和补码的！其他的类型一概没有。虽然我们也可以用二进

制中最小的数去对应最小的负数，最大的也相对应，但是那样不 科学，下面来说说科学的方法。还是说

一个字节的整数，不过这次是有符号的啦，1个字节它不管怎么样还是只能表示256个数，因为有符号所

以我们就把它表示 成范围：-128-127。它在计算机中是怎么储存的呢？可以这样理解，用最高位表示符

号位，如果是0表示正数，如果是1表示负数，剩下的7位用来储存数 的绝对值的话，能表示2

7

个数的

绝对值，再考虑正负两种情况，2

7

*2还是256个数。首先定义0在计算机 中储存为00000000，对于正数

我们依然可以像无符号数那样换算，从00000001到01111111依次表示1到127。那么这些数对应的二进

制 码就是这些数的原码。到这里很多人就会想，那负数是不是从10000001到11111111依次表示-1到

-127，那你发现没有，如果这样的话那么一 共就只有255个数了，因为10000000的情况没有考虑在内。

实际上，10000000在计算机中表示最小的负整数，就是这里的-128，而且实际上 并不是从10000001到

11111111依次表示-1到-127，而是刚好相反的，从10000001到11111111依次表示-127到-1。负 整数

在计算机中是以补码形式储存的，补码是怎么样表示的呢，这里还要引入另一个概念——反码，所谓反

码就是把负数的原码（负数的原码和和它的绝对值所对应 的原码在数职位上相同）各个数值位按位取反，

是1就换成0，是0就换成1，如-1的原码是10000001，和1的原码在数值位上相同，那么 -1的反码就

是11111110，而补码就是在反码的基础上加1，即-1的补码是11111110+1=11111111，因此我们可以算

出-1在计算机 中是按11111111储存的。总结一下，计算机储存有符号的整数时，是用其补码进行储存

的，0的原码、补码都是0，正数的原码、补码可以特殊理解为相同，负数的补码是它的反码加1。下面

再多举几个例子，来帮助大家理解！

十进制 → 二进制 （怎么算？要是不知道看计算机基础的书去）

47 → 101111

有符号的整数 原码 反码 补码

47 00101111 00101111 00101111（正数不区分原码、反码和补码）

－47 10101111 11010000 11010001（负数补码是在反码上加1）

再举个例子，学C语言的同学应该做过这道题：

把－1以无符号的类型输出，得什么结果？（程序如下）

#include

void main()

{

short int n=-1;

cout<<(unsigned short int)n<

}

首先在我的电脑中short int类型的储存空间是2个字节，你的可能不同，我说过，这取决于你的计算

机配置。它能储存2

8*2

＝65536个不同的数据信息，如果是无符号那么它的范围是0~65535（0~2

16

-1），

如果是有符号，那么它的范围是-32768~32767（-2

15

~2

15

-1）。 这道题目中，开始n是一个有符号的短整

型变量，我们给它赋值为-1，根据我们前面所说的，它在计算机中是以补码11111111 11111111储存的，

注意前面说了是2个字节。如果把它强制为无符号的短整型输出的话，那么我们就把刚才的二进制把看

成无符号的整型在计算机中储存的 形式，对待无符号的整型就没有什么原码、反码和补码的概念了，直

接把11111111 11111111转化成十进制就是65535，其实我们一看都是一就知道它是范围中最大的一个数

了。呵呵，就这么简单。你个把上面的源代码编译运行看看， 如果你的电脑short int也是两个字节，

那就会和我得一样的结果。你可以先用这个语句看看：cout<

里的短整型占多少的储存空间，也可以用sizeof来看其它任何类型所分配的储存空间。

最后提醒一句，关于数据如何在计算机中储存的，这里只适用于整型的数据，对于浮点型的是另一种方

式，这里我们暂时就不深究了。

补码的计算和引进补码的原因：

数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).

这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte，

原码能表示数值的范围为(-127~-0 +0~127)共256个.

有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.

但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,

而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits

( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10

(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确.

因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,

对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应.

下面是反码的减法运算:

( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10

(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有问题.

( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10

(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正确

问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.

于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.

在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:(-128~0~127)共256个.已知某数的补码,

先求某数的反码,然后在对反码+1,就得到某数的原码.比如:

已知某个数的补码是:10100110

先对10100110求反,得:11011001

再对11011001加1,得: 11011010

那么这个数为-86

原码表示的范围为:－（2^(n-1)－1）~＋（2^(n-1)－1），

反码表示的范围为与原码一样.

补码表示的范围为：－2^(n-1)~＋（2^(n-1)－1），

其中n为机器字长。

注意:

0的补码是唯一的,为0000,0000 [+0]补=[-0]补=0000,0000 -0的反码为1111,1111

8bit表示数值时(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000)

补码的加减运算如下:

( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10

(00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = ( 0 ) 正确

( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10

(00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补 = ( -1 ) 正确

所以补码的设计目的是:

⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化计算机的运算规则.

⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计

所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。

看了上面这些大家应该对原码、反码、补码的知识印象更深了吧！！

个人总结：

负数的原码与其对应正数的原码除符号位（最高位）相反外（负数的符号位为1，正数的符号位为0），

其余数值位是相同的

可以这样认为，正数只有原码，其原码就是其二进制表示，正数在计算机中即是以其原码形式存储的，

负数有原码和补码，负数在计算机中是以其补码形式存储的

补码=原码的反码+1

原码表示的范围为:－（2^(n-1)－1）~＋（2^(n-1)－1），

反码表示的范围为与原码一样.

补码表示的范围为：－2^(n-1)~＋（2^(n-1)－1），

其中n为机器字长。

注意:

0的补码是唯一的,为0000,0000 [+0]补=[-0]补=0000,0000 -0的反码为1111,1111

8bit表示数值时(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (1000 0000)

对应的-2的8n-1次方都没有对应的原码和反码

16bit表示数值时(-32768)没有相对应的原码和反码, (-32768) = (1000 0000 0000 0000)

对应的-2的16n-1次方都没有对应的原码和反码