2024年4月30日发(作者：)
伪随机数生成算法
伪随机数生成算法（PRNG，Pseudo-Random Number Generator）
是指一种通过特定的数学方法和步骤，将确定的输入变换为一系列看
似随机的输出的算法。这些伪随机数也可以被认为是真随机数，因为
在某种程度上它们表现出和真随机数一样的特征。
伪随机数生成算法经常被用于模拟，加密，统计抽样和其他相关
任务，其中很多都要求使用“随机”数。伪随机数可以很容易地表示
为一个整数，比如0和1，或者一个复合类型，如坐标，字符串或其
他复杂数据结构。
典型的伪随机数生成算法会使用一个特定的种子值作为初始化
输入，它的输出是反复循环的序列数，然后再转换为不同的数据类型，
以满足特定应用程序的需求。从数学上讲，伪随机序列是从一个d维
空间往另一个d维空间映射的循环函数，其中，d是伪随机数的维度。
伪随机数生成算法的历史可以追溯到20世纪50年代。当时，统
计学家和数学家在研究有关“真正的”随机性时，提出了一种可以使
用于生成伪随机数的算法，并将它称为“线性同余法”（Linear
Congruential Method）。算法将一个值（种子值）乘以一个正整数（称
为系数），然后加上一个固定的正整数，该结果再与一个预定义的大
数取模，最终得到的值是一个伪随机数。算法的这三个参数（种子值，
系数和大数）称为算法的状态，算法会将新得到的伪随机数作为下次
生成的种子值。
尽管这种方法很可行，但它也受到了一些限制，比如它会产生不
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均匀分布的伪随机数，因此很容易预测。此外，这种方法也受到确定
性变量的影响，这意味着算法的输出不受种子值的影响，而只受算法
的状态（包括三个参数）的影响。
此外，由于这种算法使用了确定性变量，因此它存在概率分布不
均匀的问题，这意味着它可能存在一系列潜在的安全隐患，即固定的
种子值可能使算法的输出不那么随机。这种不安全性使得，经典的线
性同余法不能用于加密，数据编码和一些其他安全相关的任务中。
为了解决这些问题，研究人员提出了一种新的类型的算法，称为
“非线性同余法”（Nonlinear Congruential Method）。这种方法在
原有的线性同余法的基础上进行了改进，增加了另外两个参数，即“更
新常数”（update constant）和“舍入系数”（rounding coefficient）。
这使得算法能够以不同的方式进行计算，从而产生更复杂更加“安全”
的伪随机数序列。
此外，还有一种称为“统计同余法”（Statistical Congruential
Method）的伪随机数生成算法。它与之前提到的两种方法类似，但其
目标不是生成“安全”的伪随机数，而是生成符合特定概率分布的伪
随机数。此外，这种算法还可以使用多参数，以满足不同的伪随机数
生成应用的需求。
总之，伪随机数生成算法是一种有用的技术，可以模拟真实的随
机数，且可以用于多种不同的应用，从计算机模拟到统计抽样和加密。
现在的伪随机数生成算法已经比20世纪50年代的更加强大，可以更
好地模拟随机数，同时为安全相关工作提供更大的安全性。
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