2024年4月30日发(作者：)
分布列解答题
1．某地机动车驾照考试规定：每位考试者在一年内最多有
3
次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾
照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第三次为止，如果小王决定参加驾照考试，设它一年中三次参加考试通
过的概率依次为
0.6
，
0.7
，
0.8
.
(1)求小王在一年内领到驾照的概率；
(2)求在一年内小王参加驾照考试次数
的分布列和
的数学期望.
2．某市在对高三学生的4月理科数学调研测试的数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布
X~N
110,144
，现从甲校100分以上（含100分）的200份试卷中用系统抽样的方法抽取了20份试卷来分析，
统计如下：
（注：表中试卷编号
n
1
n
2
28n
4
n
5
n
20
）
（1）列出表中试卷得分为126分的试卷编号（写出具体数据）；
（2）该市又从乙校中也用系统抽样的方法抽取了20份试卷，将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图（如图6），
试通过茎叶图比较两校学生成绩的平均分及分散程度（均不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（3）在第（2）问的前提下，从甲乙两校这40名学生中，从成绩在140分以上（含140分）的学生中任意抽取3
人，该3人在全市前15名的人数记为
，求
的分布列和期望.
（附：若随机变量
X
服从正态分布
N
,
2
，则
P(
X
)68.3%
，
P(
2
X
2
)95.4%
，
P(
3
X
3
)99.7%
）
3．某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张，让孩子从盒子里任
取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大
数字
(1)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
(2)求随机变量x的分布列；
(3)若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率
4．2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖
方案有两种，顾客只能选择其中的一种.
方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，
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其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸
出红球，则不打折.
方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，
连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
5．渝州集团对所有员工进行了职业技能测试从甲、乙两部门中各任选10名员工的测试成绩（单位：分）数据的茎
叶图如图所示.
（1）若公司决定测试成绩高于85分的员工获得“职业技能好能手”称号，求从这20名员工中任选三人，其中恰
有两人获得“职业技能好能手”的概率；
（2）公司结合这次测试成绩对员工的绩效奖金进行调整（绩效奖金方案如下表），若以甲部门这10人的样本数据
来估计该部门总体数据，且以频率估计概率，从甲部门所有员工中任选3名员工，记绩效奖金不小于
3a
的人数为
，
求
的分布列及数学期望.
6．《中国诗词大会》第二季总决赛已于2017年2月初完美收官，来自全国各地的选手们通过答题竞赛的方式传播
中国古诗词,从诗经、汉魏六朝诗、唐宋诗词、明清诗词―直到毛泽东诗词，展现了对中国传统文化经典的传承与热
爱，比赛采用闯关的形式,能闯过上一关者才能进人下一关测试，否则即被淘汰.已知某选手能闯过笫一、二、三关
432
,,
，且能否闯过各关互不影响.
555
（1）求该选手在第
3
关被淘汰的概率；
（2）该选手在测试中闯关的次数记为
X
，求随机变量
X
的分布列与数学期塑.
7．为备战
2018
年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.
现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得
3
分，负者得
0
分，在每
33
一场比赛中，甲胜乙的概率为，丙胜甲的概率为，乙胜丙的概率为
p
，且各场比赛结果互不影响.若甲获第一
54
1
名且乙获第三名的概率为.
10
（Ⅰ）求
p
的值；
（Ⅱ）设在该次对抗比赛中，丙得分为
X
，求
X
的分布列和数学期望.
8．
10
件产品有
2
件次品，任取
2
件检验，求：
（1）取出的次品数
X
的分布列；
（2）随机变量
X
的数学期望与方差.
的概率分别为
9．在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道
题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道
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