2024年4月28日发(作者：)

指数函数与对数函数

1.设

y

1

4

0.9

,y

2

8

0.48



1



,y

3







2



1.5

，则 ( )

A.

y

3

y

1

y

2

B

y

2

y

1

y

3

C

y

1

y

2

y

3

D

y

1

y

3

y

2

2.函数

f(x)|log

a

x|(a0且a1)

的单调递增区间为 ( )

A



0,a



B



0,



C



0,1



D



1,



3.若函数

f(x)

的图象可由函数

ylg



x1



的图象绕坐标原点O逆时针旋转



得到，

2

f(x)

( )

A

10

x

1

B

10

x

1

C

110

x

D

110

x

x

）

4.若直线y=2a与函数

y|a1|(a0,且a1

的图象有两个公共点，则a的取值范围

是 .

5..函数

ylog

2

(3xx)

的递增区间是 .

3

三. 【例题探究】

e

x

a



x

是R上的偶函数. 例1.设a>0，

f(x)

a

e

（1） 求a的值；

（2） 证明：

f(x)

在



0,



上是增函数

例2.已知

f(x)log

2

x2

,g(x)log

2



x2



log

2



px



(p2)

x2

(1) 求使

f(x),g(x)

同时有意义的实数x的取值范围

(2) 求

F(x)f(x)g(x)

的值域.

例3.已知函数

f(x)a

x

x2

(a1)

x1

（1） 证明：函数

f(x)

在



1,



上是增函数；

（2）证明方程

f(x)0

没有负数根

1 求下列各式中的x的值：

(1)

3

x



1

；(2)

4

x

3



1

；(3)

2

x

9

；

64

(4)

5

2x

125

；(5)

7

2x1

1

．

2 有下列5个等式，其中a>0且a≠1，x>0 , y>0

①

log

a

(xy)log

a

xlog

a

y

，②

log

a

(xy)log

a

xlog

a

y

，

③

log

a

x1

log

a

xlog

a

y

，④

log

a

xlog

a

ylog

a

(xy)

，

y2

⑤

log

a

(x

2

y

2

)2(log

a

xlog

a

y)

，

将其中正确等式的代号写在横线上_____________．

3 化简下列各式：

(1)

4lg23lg5lg

1

；

5

1

lg9lg240

2

(2)

236

1lg27lg

35

1

；

(3)

lg

3

lg70lg3

；

7

(4)

lg

2

2lg5lg201

．

4 利用对数恒等式

a

log

(1)

(

1

)

log

4

4

a

N

N

，求下列各式的值：

3

11

()

log

5

4

()

log

3

5

53

log

0.01

2

log

1

2

(2)

3

log

1

4

3

10

5

7

7

6

(3)

25

log

(4)

2

2

49

log

7

3

100

lg

log

4

12

3

log

9

27

5

log

25

1

3

5 化简下列各式：

(1)

(log

4

3log

8

3)(log

3

2log

9

2)

； (2)

[(1log

6

3)

2

log

6

2log

6

18]log

4

6

冲刺强化训练(3)

1.函数

y3

x

2

1



1x0



的反函数是（ ）

A.

y1log

3

x



x





1





B

y1log

3

x



x

3



1





3



C

y1log

3

x





1



1



x1



D

y1log

3

x



x1





3



3



2.若

f(x)





f(x3)(x6)

，则

f(1)

的值为 （ ）



log

2

x(x6)

x

A 1 B 2 C 3 D 4

3.已知

x

1

是方程xlgx=2006的根，

x

2

是方程x

102006

的根，则

x

1

x

2

等于( )

A 2005 B 2006 C 2007 D 不能确定



1



4.函数

y





2



x

|x|2

的值域是

a

，则a的值是

2

a

2

6.已知函数

f(x)log

a

(xax3)(a0且a1）

满足：对任意实数

x

1

,x

2

，当

x

1

x

2



时，总

2

）

2



上的最大值比最小值大5.函数

ya(a0，且a1

在



1，

有

f



x

1



f



x

2



，那么实数a的取值范围是

7.设函数

f(x)log

2

(ab)

且

f(1)1,f(2)log

2

12

（1） 求a,b的值；

（2） 当

x



1,2



时，求

f(x)

最大值

8.已知函数

f(x)

在定义域



1,1



上是减函数，且

f(a1)f(1a)

2

xx

（1） 求a的取值范围；

（2） 解不等式：

log

a

a1log

a

1.

9.设函数

f(x)log

3

(x

2

4mx4m

2

m



x



1

)

，其中m是实数，设

M



m|m1



m1

(1) 求证：当

mM

时，

f(x)

对所有实数x都有意义；反之，如果

f(x)

对所有实数x都

有意义，则

mM

；

(2) 当

mM

时，求函数

f(x)

的最小值；

(3) 求证：对每一个

mM

，函数

f(x)

的最小值都不小于1.

第3讲

指数函数与对数函数

一、[课前热身]

1. D 2. D 3.A 4.

0a

1

5.



0,1



2

二、[例题探究]