2024年4月28日发(作者：)

4．2指数函数概念、图象及性质 教学设计

一、内容和内容解析

1．内容

本单元包括指数函数概念、图象和性质，它们是中学数学中的重要内容．本单元共2

课时，第1课时的主要内容是指数函数的概念，第2课时的主要内容是指数函数的图象和性

质．也可以两课时合在一起讲完．

2．内容解析

本单元是在函数的概念和性质、幂函数、指数及其运算性质的基础上，进一步研究指数

函数的概念、图象和性质．指数函数作为基本初等函数之一，是函数内容的重要组成部分；

是对数函数，等比数列，概率统计，导数等高中数学内容的基础，其思想方法与其他数学内

容含有紧密的联系，同时作为重要的函数模型还有广泛的应用，又是分析和解决大量数学问

题和实际问题的重要工具．

指数函数是一类具体的函数，有了研究幂函数的经验，便可以按研究一个函数的基本方

法去研究指数函数的主要内容，指数函数的概念体现了，指数函数变量间对应关系的本质．图

象和性质则是在概念基础上进一步研究其变化规律，应该从概念出发认识图象和性质，并结

合图象和性质进一步理解概念．

指数函数是刻画呈指数增长或衰减变化规律的函数模型，其概念的教学应该在函数概念

的基础上，重点揭示指数增长或衰减的规律．

指数函数是指形如

y=a

(a>0，且a1)

函数，当

a1

时，函数以指数增长，当

x

0a1

时，函数以指数衰减．对于指数函数图象和性质的研究，应从函数

y=a

x

(a>0，且a1)

出发，通过

a

取不同值时函数的图象直观的体现指数函数的变化规律；然

后在大量具体图象的基础上归纳其共同特征，并选择有代表性的图象反映这样的特征，说明

函数的定义域、值域、特殊点、单调性．由函数的图象能体现函数的性质，而有函数的性质

也能确定函数的图象特征．教学应突出这些数形结合的思想，并通过解析式图象性质，多元

联系的认识指数函数本质和函数模型的特征．根据上述分析，确定本单元的教学重点为指数

函数的概念、图象和性质．

二、目标和目标解析

1．目标

（1）通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．

（2）能用描点法或借助信息技术画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单

调性与特殊点．

（3）结合指数函数概念、图象与性质的研究，进一步体会研究具体函数的一般思路和

方法，提升数学抽象、直观想象素养．

2．目标解析

达成上述目标的标志：

（1）能结合问题1和问题2，发现其具体的增长和衰减的规律，并从中体会实际问题

中变量间的关系．在了解指数函数的实际意义的基础上，知道指数函数的含义和表示，清楚

其定义域和底数

a

的取值范围．

（2）能根据函数解析式或利用计算工具计算出指数函数的两个变量的一些对应值并列

表，然后描点或利用信息技术画出指数函数的图象，或能根据函数解析式直接利用信息技术

画出指数函数的图象；结合函数图象，归纳出这些图象的共同特征，探索并总结指数函数的

单调性与特殊点，并结合函数解析式验证所总结的函数单调性和特殊点．

（3）结合指数函数的教学，体会“概念-图象-性质”的研究具体函数的一般思路；在

由具体实例抽象为具体函数、再由具体函数概括为指数函数的过程，提升数学抽象素养；结

合由函数图象直观认识函数性质的过程，体会数形结合的思想方法，提升直观想象素养．

三、教学问题分析

本单元中由具体实例抽象出指数函数的概念，能根据问题1和问题2得到两个解析式，

概括出统一的函数关系式

y=a

(a>0，且a1)

．这些对学生的思维能力要求较高．教

学中，教师要给学生探索和发现的机会，并给予学生恰当的指导．

要从不同具体问题得到的解析式概括出

y=a

的形式．教学中要引导学生利用信息技

术，从指数幂的意义、函数的对应关系和图象出发，结合实例理解指数函数底数的取值范围；

在指数函数性质的学习过程中，教师可引导学生利用信息技术进行探索，并且通过画出底数

x

x

a

取得大量不同值时的图象，发现并归纳函数的单调性；在探索的基础上将大量所作的图象

分为增长和衰减两类，利用信息技术研究两类函数值得变化，从而归纳出

a>1

时函数的单

调递增，

0

时函数单调递减．