2024年4月28日发(作者：)

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毕业论文

矩阵指数函数的性质与计算

PROPERTIES AND CALCULATION OF MATRIX

EXPONENTIAL FUNCTION

指导教师：

申请学位级别：学士

论文提交日期：

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摘 要

矩阵函数是矩阵理论的重要组成部分，而矩阵函数中的一个最重要的函数就

是矩阵指数函数，它广泛地应用于自控理论和微分方程。本文深入浅出地介绍了

矩阵指数函数，并进一步探讨如何借助矩阵指数函数分析相关问题。文章以齐次

线性微分方程组求解基解矩阵为出发点引出矩阵指数函数的概念，证明求解矩阵

指数函数就是求解齐次线性微分方程组的基解矩阵，然后得到矩阵指数函数的一

些基本性质。本文的重点是讨论矩阵指数函数的五种计算方法。其中，前三种方

法广泛适用于各种矩阵，虽然计算过程复杂程度不同，但都需要计算矩阵特征值，

如遇高阶矩阵或复特征值，则特征值的计算会变得异常麻烦。后两种方法较特殊，

虽然缺乏普适性，只能计算特殊矩阵的指数函数，但却避过了特征值计算，简化

了运算过程。最后，本文具体阐述矩阵指数函数在微分方程求解中的应用。

关键词：

矩阵指数函数； Jordon 标准形； 微分方程组

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