2024年4月28日发(作者：)

苏教版高中数学必修1 2.2.2 指数函数(第1课时) 教案

课题：2.2.2指数函数(第1课时)

授课教师：南京师范大学附属中学 邢玮

教材：苏教版高中数学必修1

一. 教材分析

指数函数是学生在学习过函数概念及性质的基础上，应用研究函数的一般方法

来研究初等函数的一次实践．它一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方

面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等初等函数打下基础．因此，本节课所学

习的内容起着承上启下的作用．也是学生体验数学思想与方法应用的过程．

指数函数模型在贷款利率的计算以及考古中年代的测算等方面有着广泛地应

用，与我们的日常生活、生产和科学研究有着紧密的联系，因此，学习这部分知识

还有着一定的现实意义．

二. 学情分析

学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了

初步的认识．学生已经完成了指数取值范围的扩充，将指数取值范围由整数集拓展

到了实数集，掌握了指数运算法则，具备了进行指数运算的能力．

学生缺乏对指数函数概念的准确认识，应该从大量的典型实例中抽象获得．需

要注意的是，大部分引例中，自变量的取值一般为正整数，这掩盖了指数函数中对

底数取值范围的要求，需引导学生进行必要的拓展．在学生初步得到用y=a

x

这个

形式表示实例共同特征后，需引导学生讨论底数a的取值范围，得到指数函数的准

确概念．

学生尚未完全掌握研究函数一般方法，应该通过实际操作，经历从特殊到一般、

具体到抽象的研究过程．体验数形结合的思想方法．对于部分能力较强的学生，可

引导他们尝试说明（或证明）归纳出来的性质，经历数学研究的完整过程．

三. 教学目标

1.通过实例，体会指数函数的重要性和广泛的用途，激发学生学习兴趣．引导学生

从具体实例中概括典型特征，形成指数函数的概念，并用数学符号表示．

2.运用研究函数的一般方法，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程．体验数

形结合的思想方法，掌握指数函数的图象特征与性质．

3. 能够利用指数函数的性质比较两个幂的大小，体会指数函数性质的应用．

四. 重点与难点

1. 重点：（1）指数函数的概念、图象与性质；

（2）经历研究过程，获得研究函数的一般方法．

2. 难点：（1）根据具体指数函数图象与性质归纳一般指数函数的图象与性质；

（2）对研究函数的一般方法的理解．

五. 教学方法与教学手段

问题教学法，启发式教学，探究式学习，多媒体课件辅助教学．

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苏教版高中数学必修1 2.2.2 指数函数(第1课时) 教案

六. 教学过程

1. 创设情境 建构概念

师：我们已经学习了函数的概念、图象与性质，大家都知道函数可以刻画两个

变量之间的关系．你能用函数的观点分析下面的例子吗？

师：大家知道细胞分裂的规律吗？（出示情境问题）

[情境问题1] 某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂

成8个，„„如果细胞分裂x次，相应的细胞个数为y，如何描述这两个变量的关

系？

[情境问题2] 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩

余的质量是原来的84%．如果经过x年，该物质剩余的质量为y，如何描述这两个

变量的关系？

[师生活动]引导学生分析，找到两个变量之间的函数关系，并得到解析式

x

y=2和y=0.84

x

．

师：这样的函数你见过吗？是一次函数吗？二次函数？这样的函数有什么特

点？你能再举几个例子吗？

〖问题1〗类似的函数，你能再举出一些例子吗？这些函数有什么共同特点？

能否写成一般形式？

[设计意图]通过列举生活中指数函数的具体例子，感受指数函数的与实际生活

的联系．引导学生从具体实例中概括典型特征，初步形成指数函数的概念，并用数

学符号表示．初步得到y=a

x

这个形式后，引导学生关注底数的取值范围，完成概

念建构．指数范围扩充到实数后，关注x∈R时，y=a

x

是否始终有意义，因此规定

a＞0．a≠1并不是必须的，常函数在高等数学里是基本函数，也有重要的意义．为

了使指数函数与对数函数能构成反函数，规定a≠1．此处不需对此解释，只要补充

说“1的任何次方总是1，所以通常还规定a≠1”．

[师生活动]学生举例，教师引导学生观察，其共同特点是自变量在指数位置，

从而初步建立函数模型y=a

x

．

[教学预设]学生能举出具体的例子——y=3，y=0.5„．如出现y=(-2)最好，

更便于引发对a的讨论，但一般不会出现．进而提出这类函数一般形式y=a

x

．

方案1：

生：（举例）函数y=3，y=4

，

„（函数y=a

x

（a＞1））

师：板书学生举例（稍停顿），能举一个不太一样的例子吗？（提示：底数非

得大于1吗？）

x xxx

生：函数y=0.5

，

y=

2

，

y=(-2)

，

y=1„

xx

xxx

师：板书学生举例（停顿），好像有不同意见．

生：底数不能取负数．

师：为什么？

生：如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了．

师：我们已经将指数的取值范围扩充到了R，我们希望这些函数的定义域就是

R．

（若没有学生注意到底数的取值范围，可引导学生关注例举函数的定义域．若

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