2024年4月28日发(作者：)

函数定义域求法

定义域的范围是指使得函数有意义的x的范围，如果一个函数是由若干个基本函数

构成，只需要把每个基本函数有意义的时候x范围求解出来，最终求这几个基本函数的

x的范围的交集即可，高中常见的四种函数的定义域求法一一讲解下。

一、母版题

（1）求

yx

的定义域范围.

解题思路：平方根具有双重非负性，所以定义域范围x≥0.

（2）求

y

1

的定义域范围.

x

0

解题思路：分母等于0时，式子无意义，故分母不等于0，所以定义域范围x≠0.

（x）

的定义域范围. （3）求

y

解题思路：

0

无意义，所以定义域范围x≠0.

0

x

的定义域范围. （4）求

y

log

a

解题思路：对数函数真数必须大于0，所以定义域范围x＞0.

以上四种是最常见的定义域求解题目，主要可以归纳为四句话：

1. 平方根具有双重非负性.

2. 分数分母不等于0.

3. 0的0次方无意义.

4. 对数函数真数务必大于0.

二、子版题（母版题＋形式变化）

主要是整体化原则的应用，

yx

、

y

1

0

x

这四个基本函数里的x

（x）

、

y

、

y

log

a

x

是一个整体，可以为任意函数，只需要这个整体满足：平方根具有双重非负性，分数分母不

等于0，0的0次方无意义.对数函数真数务必大于0.

1. 二次根式型函数

yx

求定义域

（1）求

y1-x

的定义域范围.

解题思路：只需要把1-x当做一个整体，要使得二次根式有意义，内部整体大于等于0，所

以只需要1-x≥0（按照一元一次不等式思路求x范围）.求出x范围即为定义域范围。

（2）求

y

x

2

3x2

的定义域范围.

解题思路：只需要把

x3x2

当做一个整体，要使得二次根式有意义，内部整体大于等

于0，所以只需要

x3x2

≥0（按照一元二次不等式的解题思路，求x范围）.求出x范

围即为定义域范围。

2. 反比例型函数分数型函数

y

（1）求

y

2

2

1

求定义域

x

1

的定义域范围.

x-1

解题思路：只需要把x-1当做一个整体，要使该式子得有意义，分母不为0即可，所以只需

要

x-1

≠0（按照一元一次不等式的解题思路，求x范围）.求出x范围即为定义域范围。

（2）求

y

1

的定义域范围.

x

2

-2x-3

解题思路：只需要把x²-2x-3当做一个整体，要使该式子得有意义，分母不为0即可，所以

只需要x²-2x-3≠0

域范围。

（按照一元二次不等式的解题思路，求x范围）.求出x范围即为定义

（x）

求定义域 3. 0指数函数

y

（x-1）

的定义域范围. （1）求

y

解题思路：只需要把x-1当做一个整体，要使该式子得有意义，内部整体不等于0，所以只

需要

x-1

≠0（按照一元一次不等式的解题思路，求x范围）.求出x范围即为定义域范围。

0

0

（x-2x-3）

的定义域范围. （2）求

y

解题思路：只需要把x²-2x-3当做一个整体，要使该式子得有意义，内部整体不等于0，所

以只需要x²-2x-3≠0（按照一元二次不等式的解题思路，求x范围）.求出x范围即为定义

域范围。

20

x

求定义域 4. 对数函数型

y

log

a

（ x-1）

（1）求

y

log

的定义域范围.

a

解题思路：只需要把x-1当做一个整体，要使该式子得有意义，真数0，所以只需要

x-1＞

0（按照一元一次不等式的解题思路，求x范围）.求出x范围即为定义域范围。

2

（ x

（2）求

y

log

a

-

2x-3）

的定义域范围.

解题思路：只需要把x²-2x-3当做一个整体，要使该式子得有意义，真数大于0，所以只需

要x²-2x-3＞0（按照一元二次不等式的解题思路，求x范围）.求出x范围即为定义域范围。

三、变形题（母版题+形式变化+不同类型的综合）

1.分开形式

2

1

（ x

求

y

log

a

-

2x-3）

+的定义域解题思路：该种形式只需要保证对数函数及其分式函

x-1

数均有意义即可。

即需要保证x²-2x-3＞0且x-1＞0.分别求出两个子函数定义域范围，结合数轴求出交集即可。

2.嵌套形式

求y=

解题思路：该种形式只需要保证二次根式及其分式函数均有意义即可。

即需要保证x-1≥0且x-1≠0.分别求出两个子函数定义域范围，结合数轴求出交集即可。

1

的定义域

x-1

总结：定义域的范围是指使得函数有意义的x的范围，如果一个函数是由若干个基本函

数构成，只需要把每个基本函数有意义的时候x范围求解出来，最终求这几个基本函数

的x的范围的交集即可，