2024年4月28日发(作者：)
第1课时 指数函数的概念、图象与性质
学 习 目 标
核 心 素 养
1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数1.通过学习指数函数的图象，培养直观想象的
的定义域、值域的求法．(重点、难点)
2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指
数函数的图象说明指数函数的性质．(重点)
数学素养．
2．借助指数函数的定义域、值域的求法，培
养逻辑推理素养.
1．指数函数的概念
一般地，函数
y
＝
a
(
a
>0，且
a
≠1)叫做指数函数，其中
x
是自变量，函数的定义域是R.
2．指数函数的图象和性质
x
a
的范围
a
＞1
0＜
a
＜1
图象
定义域
值域
性
质
过定点
单调性
奇偶性
对称性
x
x
R
(0，＋∞)
(0,1)，即当
x
＝0时，
y
＝1
在R上是增函数
非奇非偶函数
函数
y
＝
a
与
y
＝
a
的图象关于
y
轴对称
－
x
在R上是减函数
思考1：指数函数
y
＝
a
(
a
>0且
a
≠1)的图象“升”“降”主要取决于什么？
提示：指数函数
y
＝
a
(
a
>0且
a
≠1)的图象“升”“降”主要取决于字母
a
.当
a
>1时，图
象具有上升趋势；当0<
a
<1时，图象具有下降趋势．
思考2：：指数函数值随自变量有怎样的变化规律？
提示：指数函数值随自变量的变化规律．
x
- 1 -
1．下列函数一定是指数函数的是( )
A．
y
＝2
x
＋13
x
B．
y
＝
x
D．
y
＝3
－
x
C．
y
＝3·2
D [由指数函数的定义可知D正确．]
2．函数
y
＝3的图象是( )
－
x
A B C D
x
1
B [∵
y
＝3＝
，∴B选项正确．]
3
－
x
3．若指数函数
f
(
x
)的图象过点(3,8)，则
f
(
x
)的解析式为( )
A．
f
(
x
)＝
x
3
B．
f
(
x
)＝2
1
D．
f
(
x
)＝
x
3
x
1
C．
f
(
x
)＝
2
x
x
B [设
f
(
x
)＝
a
(
a
>0且
a
≠1)，则由
f
(3)＝8得
a
3
＝8，∴
a
＝2，∴
f
(
x
)＝2
x
，故选B.]
4．函数
y
＝
a
(
a
>0且
a
≠1)在R上是增函数，则
a
的取值范围是________．
(1，＋∞) [结合指数函数的性质可知，若
y
＝
a
(
a
>0且
a
≠1)在R上是增函数，则
a
>1.]
x
x
指数函数的概念
【例1】 (1)下列函数中，是指数函数的个数是( )
①
y
＝(－8)；②
y
＝2
④
y
＝2·3.
A．1
C．3
B．2
D．0
x
xx
－1
2
；③
y
＝
a
；
x
3
3
(2)已知函数
f
(
x
)为指数函数，且
f
－
＝，则
f
(－2)＝________.
2
9
1
(1)D (2) [(1)①中底数－8<0，所以不是指数函数；
9
②中指数不是自变量
x
，而是
x
的函数，
- 2 -
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