2024年4月28日发(作者：)

指对幂比较大小6大题型

命题趋势

函数“比大小”是非常经典的题型，难度不以，方法无常，很受命题者的青睐。高考命题中，常常在选

择题或填空题中出现这类型的问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行

排序。这类问题的解法往往可以从代数和几何来那个方面加以探寻，即利用函数的性质与图象解

答。

满分技巧

比较大小的常见方法

1.单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数

值，然后利用该函数的单调性比较；

2.作差法、作商法：

(1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；

(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法；

3.中间值法或1/0比较法：比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后再各部分内再利用函

数的性质比较大小；

4.估值法：

(1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间；

(2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值；

5.构造函数，运用函数的单调性比较：

构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”

规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数规律

(1)对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f()外衣”比较大小；

(2)有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数的单调性、对称性，比较大小。

6.放缩法：

(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；

(2)指数和幂函数结合来放缩；

(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩；

(4)“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数(主要是整数多一些

)，那么可以用该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系。

热点题型解读

【题型1利用单调性比较大小】

【例1】(2022秋·福建宁德·高三统考期中)设a=0.3

0.3

,b=0.3

0.5

,c=0.5

0.3

,d=0.5

0.5

，则a,b,c,d的大小

关系为()

B.b>a>d>cC.c>a>d>bD.c>d>a>bA.b>d>a>c

【变式1-1】(2022秋·四川眉山·高三校考阶段练习)若a=0.4

0.5

,b=0.5

0.4

,c=log

32

4，则a，b，c的大小

关系是(

A.a

)

B.b

)

e

3b

e

5c

e

2a

===2，则(

【变式1-2】(2022·陕西宝鸡·统考一模)已知实数a,b,c满足

352

A.a>b>cB.aa>c

0.50.6

D.c>a>b

2

【变式1-3】(2023·全国·高三专题练习)已知a=0.3

,b=0.3

，c=



5

)

A.a



1

2

，则a、b、c的大小关系为(

D.c

2

-

3

4

b=【变式1-4】(2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测)已知f



x



=-x

-cosx，若a=f



e



，

f



ln

14

，c=f-则a，b，c的大小关系为(



4



，

5



B.c

)

C.b

)

D.1.7

0.2

>0.9

2.1

A.c

【变式1-5】(2022·全国·高三专题练习)(多选)下列大小关系中正确的是(

A.9>3

1.52.7

B.



3

7

4

7

4

<



7



3

7

1

2

11

3

23

【题型2作差作商法比较大小】

1

b=ln2，c=log

3

2，

【例2】(2022·云南昆明·昆明一中校考模拟预测)已知a=e

3

，

则a,b,c的大小关系为