2024年4月27日发(作者：)

逻辑代数

逻辑代数是一种描述客观事物逻辑关系的数学方法，是英国数学家乔治.布尔（George Boole）于1847年首

先提出来的，所以又称布尔代数。

由于逻辑代数中的变量和常量都只有“0”和“1”两个取值，又可以称为二值代数。

逻辑代数是研究数字电路的数学工具，是分析和设计逻辑电路的理论基础。

逻辑代数研究的内容是逻辑函数与逻辑变量之间的关系。

1.3.1逻辑代数中的三种基本逻辑关系

1．逻辑代数中的几个问题

（1）逻辑代数中的变量和常量

逻辑代数与普通代数相似，有变量也有常量。

逻辑代数中的变量用大写英文字母A、B、C…表示，称为逻辑变量。每个逻辑变量的取值只有 “0”和“1”

两种。

逻辑代数中的常量，只有两个“0”和“1”。

与普通代数不同的是这里的“0”和“1”不再表示数值的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。

例如可以用“1”和“0”表示开关的“闭合”与“断开”；信号的“有”和“无”；“高电平”与“低电

平”；“是”与“非”等。究竟代表什么意义，要视具体情况而定。

（2）正逻辑和负逻辑的规定

脉冲信号的高、低电平可以用“1”和“0”来表示。

规定：如果高电平用“1”表示，低电平用“0”表示，则称这种表示方法为正逻辑。如果高电平用“0”表示，

低电平用“1”表示，则称这种表示方法为负逻辑。以后如果无特殊声明，均采用正逻辑

2．基本逻辑关系

逻辑代数中有与、或、非三种基本逻辑关系，分别对应着与、或、非三种基本逻辑运算。

（1）“与”逻辑

如图1-5（a）所示的串联开关电路中，把“开关闭合”作为条件，把“灯亮”这件事情作为结果，那么图1-5

（a）说明：只有决定某件事情的所有条件都具备时，结果才会发生。这种结果与条件之间的关系称为“与”逻辑

关系，简称“与”逻辑。图1-5（b）是“与”逻辑的逻辑符号。

图1-5 “与”逻辑

与运算符号为“?”，与逻辑用表达式可以表示为Y = A·B或写成 Y＝AB（省略运算符号）。与运算又称逻

辑乘。

（2）“或”逻辑

当决定事物结果的几个条件中，有一个或一个以上的条件得到满足时，结果就会发生，这种逻辑关系称为或

逻辑。或逻辑电路模型如图1-6（a）所示，图1-6（b）是“或”逻辑的逻辑符号。

图1-6 “或”逻辑

或逻辑运算符号为“＋”。或逻辑用表达式可以表示为：Y＝A＋B，“或”运算，又称为逻辑加。

（3）“非”逻辑

非逻辑也称为逻辑求“反”。

非逻辑电路模型如图1-7（a）所示。图1-7（b）为“非”逻辑的逻辑符号