2024年4月16日发(作者：)

第二章 一元一次不等式单元复习

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一、知识点复习回顾：

1、不等式：用不等号“＜”（“≤”）或“＞”（“≥”）连接的式子叫做不等式。

2、常见的不等号及其意义：

种类 符号 读法 实际意义

小于号 < 小于 小于、不足、低于

大于号 > 大于 大于、超过、高出

小于或等于号



小于或等于（不大于） 不大于、至多、不超过

大于或等于号



大于或等于（不小于） 不少于、不低于、至少

不等号



不等于 不相等

3、不等式的基本性质：

（1）性质1:不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

（2）性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）性质3:不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、不等式的解集：

（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

（2）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

（3）求不等式解集的过程，叫做解不等式。

5、一元一次不等式：

（1）定义：一般地，不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，

这样的不等式叫做一元一次不等式。

（2）一元一次不等式的解法步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；

⑤系数化为1（注意不等号方向是否发生变化）

（3）列一元一次不等式解决实际问题的步骤：

①审：认真审题。 ②设：设出适当未知数。 ③列：根据题意列出不等式。

④解：求出其解集。 ⑤验：检验不等式解集是否正确，并且是否符合生活实际。

⑥答：写出答案并作答。

6、一元一次不等式与一次函数：

（1）一元一次不等式与一次函数的关系：

由于任何一个一元一次不等式都可以转化为

kxb0或kxb0

（

k,b为常数，且k0

）

的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数

ykxb

的值大于0（或小于0）时，求相

应的自变量的取值范围。

（2）用函数图象解一元一次不等式：

①当

kxb0

，表示直线

ykxb

在

x

轴上方的部分。

②当

kxb0

，表示直线

ykxb

在

x

轴下方的部分。

③当

kxb0

，表示直线

ykxb

在

x

轴的交点。

（3）用函数图象解决方案决策型问题:（先得到两个一次函数表达式

y

1

，y

2

）

①当

y

1

的图象在

y

2

的图象的上方时，

y

1

y

2

。

②当

y

1

的图象与

y

2

的图象相交时，

y

1

y

2

。

③当

y

1

的图象在

y

2

的图象的下方时，

y

1

y

2

。

7、列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系 的词，

如：“正数(>0)”,“负数（<0）”，“非正数（≤0）”，“非负数（≥0）”，“超过(>0)”，“不足（<0）”，

“至少（≥0）”，“至多（≤0）”，“不大于（≤0）”，“不小于（≥0）”

8、一元一次不等式组

（1）定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不

等式组。

（2）一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫做不等式组的解集。

（3）求不等式组解集的过程叫做解不等式组。

1

9、一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a>b)：

不等式组类型 数轴表示 语言描述 解集





xa

大大取大

xa



xb

b

a





xa

xb

b

a

小小取小



xb





xa



xb

b

a

大小小大中间找

bxa





xa

大大小小解不了 无解



xb

b

a

、不等式组有解问题：（可以借助数轴及知识点9进行理解）

例：（1）若不等式组





x5

的解集为

x5

，则

m

___________。



xm

依据“同大取大”

（2）若不等式组





x5

的解集为

x

原则，整体都有



xm

5

，则

m

___________。

m5

，再考虑

m

是否可以等

（3）若不等式组





x5

的解集为

x5

，则

m

___________。 于5，进而得到



xm

m

的取值范围。

（4）若不等式组





x5

的解集为

x5

，则

m

___________



xm

。

（5）若不等式组





x5

有解，则

m

___________。



xm

11、列一元一次不等式组解应用题：

（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数；

（2）找出能够表示应用题全部含义的不等关系；

（3）根据不等关系写出需要的代数式，列出不等式组；

（4）解不等式组。 （5）写出答案。

12、不等式（组）的应用类型题：

（1）第一问常考以下问题

①考察一次函数：求一次函数解析式；

②考察方程：一元一次方程或二元一次方程组或分式方程。

（2）第二问经常考不等式（组）

（3）第三问经常考一次函数的最值问题。

二、例题与练习

例1：（不等式基本性质的应用）若

mn

，比较下列各式的大小。

（1）

m3_____n3

； （2）

3m_____3n

（3）

5m_______5n

； （4）



32m32n

4

______

4

解：（1）∵

mn

，由不等式的基本性质1,可知

m3n3

。

（2）∵

mn

，左右同时乘以-1，得：

mn

；左右同时加3，得

3m3n

。

（3）∵

mn

，由不等式的基本性质3, 左右同时乘以-5，可得

5m5n

。

（4）∵

mn

，由不等式的基本性质3, 左右同时乘以-2，可得

2m2n

；左右同时加3，

得

32m32n

；左右同时除以-4，得



32m32n

4



4

；

练习1：

1、若

ab

，则（ ）。

A.

ab

B.

ab

C.

2a2b

D.

2a2b

2、由

xy

得到

axay

的条件应该是（ ）。

A.

a0

B.

a0

C.

a0

D.

a0

3、若

mn

，则有

a

2

m_____a

2

n

。（填“＜、＞、≤或≥”）

4、若



m

2



m

3

，则

3m______2n

。（填“＜、＞、≤或≥”）

5、若关于

x

的不等式

(1a)x3

可化为

x

3

1a

，则

a

的取值范围是____________。

6、不等式

(a1)xa1

的解是

x1

，则

a

的取值范围是_______________。

2

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