2024年4月14日发(作者：)

广东省深圳市

2021

年中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1

。

（

2

分

）

6

的相反数是（

）

A

。

B

。

C

。

D

。

6

【答案】

A

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：∵

6

的相反数为

-6

，故答案为：

A

。

【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案。

2

。

（

2

分

）

260000000

用科学计数法表示为（

）

A

。

【答案】

B

【考点】科学记数法

—

表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：∵

260 000 000=2

。

6×10

8

。故答案为：

B

。

【分析】科学计数法：将一个数字表示成

a×10

的

n

次幂的形式，其中

1≤|a|<10

，

n

为整数，由此即可得

出答案。

B

。

C

。

D

。

3

。

（

2

分

）

图中立体图形的主视图是（

）

A

。

B

。

C

。

D

。

【答案】

B

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层从右往左有两个小正方形，故答

案为：

B

。

【分析】视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案。

4

。

（

2

分

）

观察下列图形，是中心对称图形的是（

）

A

。

B

。

C

。

D

。

【答案】

D

【考点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：

A

。等边三角形为轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形，

A

不符合题

意；

B

。五角星为轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形，

B

不符合题意；

C

。爱心为轴对称图形，有一条对称轴，但不是中心对称图形，

C

不符合题意；

D

。平行四边形为中心对称图形，对角线的交点为对称中心，

D

符合题意；

故答案为：

D

。

【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转

180°

，如果旋转后的图形能与原来的图形

重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，由此即可得出答案。

5

。

（

2

分

）

下列数据：

A

。

B

。

C

。

D

。

，则这组数据的众数和极差是（

）

【答案】

A

【考点】极差、标准差，众数

【解析】【解答】解：∵

85

出现了三次，∴众数为：

85

，

又∵最大数为：

85

，最小数为：

75

，

∴极差为：

85-75=10

。

故答案为：

A

。

【分析】众数：一组数据中出现次数最多数；极差：一组数据中最大数与最小数的差；由此即可得出答案。

6

。

（

2

分

）

下列运算正确的是（

）

A

。

【答案】

B

【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项

【解析】【解答】解：

A

。∵

a

。

a =a

，故错误，

A

不符合题意；

B

。∵

3a-a=2a

，故正确，

B

符合题意；

C

。∵

a

8

÷a

4

=a

4

，故错误，

C

不符合题意；

D

。

与

不是同类二次根式，故不能合并，

D

不符合题意；

B

。

C

。

D

。

故答案为：

B

。

【分析】

A

。根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；

B

。根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；

C

。根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；

D

。同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二

次根式，由此即可判断对错。

7

。

（

2

分

）

把函数

y=x

向上平移

3

个单位，下列在该平移后的直线上的点是（

）

A

。

B

。

C

。

D

。

【答案】

D

【考点】一次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解：∵函数

y=x

向上平移

3

个单位，∴

y=x+3

，

∴当

x=2

时，

y=5

，

即（

2

，

5

）在平移后的直线上，

故答案为：

D

。

【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出

y

值，一一判断即可得出答案。

8

。

（

2

分

）

如图，直线

被

所截，且

，则下列结论中正确的是（

）

A

。

【答案】

B

B

。

C

。

D

。

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵

a

∥

b

，∴∠

3=

∠

4

。

故答案为：

B

。

【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案。

9

。

（

2

分

）

某旅店一共

70

个房间，大房间每间住

8

个人，小房间每间住

6

个人，一共

480

个学生刚

好住满，设大房间有

个，小房间有

个。下列方程正确的是（

）

A

。

B

。

C

。

D

。

【答案】

A

【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解：依题可得：

故答案为：

A

。

【分析】根据一共

70

个房间得

x+y=70

；大房间每间住

8

个人，小房间每间住

6

个人，一共

480

个学生刚

好住满得

8x+6y=480

，从而得一个二元一次方程组。

10

。

（

2

分

）

如图，

一把直尺，

为

的直角三角板和光盘如图摆放，

角与直尺交点，，

则光盘的直径是（

）

A

。

3

B

。

C

。

D

。

【答案】

D

【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理

【解析】【解答】解：设光盘切直角三角形斜边于点

C

，连接

OC

、

OB

、

OA

（如图），

∵∠

DAC=60°

，

∴∠

BAC=120°

。

又∵

AB

、

AC

为圆

O

的切线，

∴

AC=AB

，∠

BAO=

∠

CAO=60°

，

在

Rt

△

AOB

中，

∵

AB=3

，

∴

tan

∠

BAO=

，

，

。

∴

OB=AB×tan

∠

60°=3

∴光盘的直径为

6

故答案为：

D

。

【分析】设光盘切直角三角形斜边于点

C

，连接

OC

、

OB

、

OA

（如图），根据邻补角定义得∠

BAC=120°

，

又由切线长定理

AC=AB

，∠

BAO=

∠

CAO=60°

；在

Rt

△

AOB

中，根据正切定义得

tan

∠

BAO=

即可得半径

OB

长，由直径是半径的

2

倍即可得出答案。

11

。

（

2

分

）

二次函数

的图像如图所示，下列结论正确是（

）

，代入数值

A

。

【答案】

C

B

。

C

。

D

。

有两个不相等的实数根

【考点】二次函数图象与系数的关系

【解析】【解答】解：

A

。∵抛物线开口向下，∴

a<0

，

∵抛物线与

y

轴的正半轴相交，

∴

c>0

，

∵对称轴

-

∴

b>0

，

∴

abc<0

，故错误，

A

不符合题意；

B

。

∵对称轴

-

即

b=-2a

，

∴

2a+b=0

，故错误，

B

不符合题意；

C

。

∵当

x=-1

时，

y<0

，

即

a-b+c<0

，

又∵

b=-2a

，

∴

3a+c<0

，故正确，

C

符合题意；

D

。∵

ax

2

+bx+c-3=0

，

=1

，

在

y

轴右侧，

∴

ax

2

+bx+c=3

，

即

y=3

，

∴

x=1

，

∴此方程只有一个根，故错误，

D

不符合题意；

故答案为：

C

。

【分析】

A

。根据抛物线开口向下得

a<0

；与

y

轴的正半轴相交得

c>0

；对称轴在

y

轴右侧得

b>0

，从而可

知

A

错误；

B

。由图像可知对称轴为

2

，即

b=-2a

，从而得出

B

错误；

C

。由图像可知当

x=-1

时，

a-b+c<0

，将

b=-2a

代入即可知

C

正确；

D

。由图像可知当

y=3

时，

x=1

，故此方程只有一个根，从而得出

D

错误。

12

。

（

2

分

）

如图，

是函数

上两点，

为一动点，作

轴，

轴，下列

说法正确的是（

）

①

则

；②

；③若

，则

平分

；④若

，

A

。

①③

B

。

②③

C

。

②④

D

。

③④

【答案】

B

【考点】反比例函数系数

k

的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定

【解析】【解答】解：设

P

（

a

，

b

），则

A

（

∵

a≠b

，

∴

AP≠BP

，

OA≠OB

，

∴△

AOP

和△

BOP

不一定全等，

故①错误；

②∵

S

△

AOP

=

S

△

BOP

=

·AP·y

A

=

·

（

·

（

-a

）

·b=6- ab

，

，

b

），

B

（

a

，

），①∴

AP= -a

，

BP= -b

，

·BP·x

B

= -b

）

·a=6- ab

，

∴

S

△

AOP

=S

△

BOP

。

故②正确；

③作

PD

⊥

OB

，

PE

⊥

OA

，

∵

OA=OB

，

S

△

AOP

=S

△

BOP

。

∴

PD=PE

，

∴

OP

平分∠

AOB

，

故③正确；

④∵

S

△

BOP

=6-

∴

ab=4

，

∴

S

△

ABP

=

= ·

（

+

·BP·AP

-b

）

·

（

ab

，

-a

），

ab=4

，

=-12+

=-12+18+2

，

=8

。

故④错误；

故答案为：

B

。

【分析】设

P

（

a

，

b

），则

A

（

①根据两点间距离公式得

AP=

，

b

），

B

（

a

，

-a

，

BP=

），

-b

，因为不知道

a

和

b

是否相等，所以不能判断

AP

与

BP

，

OA

与

OB

，是否相等，所以△

AOP

和△

BOP

不一定全等，故①错误；

②根据三角形的面积公式可得

S

△

AOP

=S

△

BOP

=6- ab

，故②正确；

③作

PD

⊥

OB

，

PE

⊥

OA

，根据

S

△

AOP

=S

△

BOP

。底相等，从而得高相等，即

PD=PE

，再由角分线的判定定理可

得

OP

平分∠

AOB

，故③正确；

④根据

S

△

BOP

=6- ab=4

，求得

ab=4

，再

由三角形面积公式得

S

△

ABP

= ·BP·AP

，代入计算即可得④错误；

二、填空题

13

。

（

1

分

）

分解因式：

【答案】

【考点】因式分解﹣运用公式法

________

．

【解析】【解答】

a

2

-9=a

2

-3

2

=

（

a+3

）（

a-3

）．

故答案为（

a+3

）（

a-3

）．

【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。

14

。

（

1

分

）

一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率

________

．

【答案】

【考点】概率公式

【解析】【解答】解：∵一个正六面体的骰子六个面上的数字分别为

1

，

2

，

3

，

4

，

5

，

6

，∴投掷一次得到

正面向上的数字为奇数的有

1

，

3

，

5

共三次，

∴投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率

P=

故答案为：

。

。

【分析】根据投掷一次正方体骰子一共有

6

种情况，正面向上的数字为奇数的情况有

3

种，根据概率公式

即可得出答案。

15

。

（

1

分

）

如图，四边形

ACFD

是正方形，∠

CEA

和∠

ABF

都是直角且点

E

、

A

、

B

三点共线，

AB=4

，

则阴影部分的面积是

________

．

【答案】

8

【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形

ACFD

是正方形，

∴∠

CAF=90°

，

AC=AF

，

∴∠

CAE+

∠

FAB=90°

，

又∵∠

CEA

和∠

ABF

都是直角，

∴∠

CAE+

∠

ACE=90°

，

∴∠

ACE=

∠

FAB

，

在△

ACE

和△

FAB

中，

∵

，

∴△

ACE

≌△

FAB

（

AAS

），

∵

AB=4

，

∴

CE=AB=4

，

∴

S

阴影

=S

△

ABC

=

故答案为：

8

。

·AB·CE= ×4×4=8

。

【分析】根据正方形的性质得∠

CAF=90°

，

AC=AF

，再根据三角形内角和和同角的余角相等得∠

ACE=

∠

FAB

，由全等三角形的判定

AAS

得△

ACE

≌△

FAB

，由全等三角形的性质得

CE=AB=4

，根据三角形的面积公

式即可得阴影部分的面积。

16

。

（

1

分

）

在

Rt

△

ABC

中∠

C=90°

，

AD

平分∠

CAB

，

BE

平分∠

CBA

，

AD

、

BE

相交于点

F

，且

AF=4

，

EF=

，则

AC=________

．

【答案】

【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：作

EG

⊥

AF

，连接

CF

，

∵∠

C=90°

，

∴∠

CAB+

∠

CBA=90°

，

又∵

AD

平分∠

CAB

，

BE

平分∠

CBA

，

∴∠

FAB+

∠

FBA=45°

，∴∠

AFE=45°

，

在

Rt

△

EGF

中，

∵

EF=

，∠

AFE=45°

，

∴

EG=FG=1

，

又∵

AF=4

，

∴

AG=3

，

∴

AE=

，

∵

AD

平分∠

CAB

，

BE

平分∠

CBA

，

∴

CF

平分∠

ACB

，

∴∠

ACF=45°

，

∵∠

AFE=

∠

ACF=45°

，∠

FAE=

∠

CAF

，

∴△

AEF

∽△

AFC

，

∴

即

∴

AC=

故答案为：

，

，

。

。

【分析】作

EG

⊥

AF

，连接

CF

，根据三角形内角和和角平分线定义得∠

FAB+

∠

FBA=45°

，再由三角形外角性

质得∠

AFE=45°

，在

Rt

△

EGF

中，根据勾股定理得

EG=FG=1

，结合已知条件得

AG=3

，在

Rt

△

AEG

中，根据

勾股定理得

AE=

；由已知得

F

是三角形角平分线的交点，所以

CF

平分∠

ACB

，∠

ACF=45°

，根据相似

，从而求出

AC

的长。

三角形的判定和性质得

三、解答题

17

。

（

5

分

）

计算：

【答案】解：原式

=2-2×

=3

。

【考点】实数的运算

【解析】【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，零指数幂一一计算即可得出

答案。

18

。

（

5

分

）

先化简，再求值：

【答案】解：原式

∴

=

。

∵

x=2

，

，其中

。

+ +1

，

=2- + +1

，

。

【考点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】根据分式的减法法则，除法法则计算化简，再将

x=2

的值代入化简后的分式即可得出答

案。

19

。

（

13

分

）

某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：

频数

频率

体育

40 0

。

4

科技

25

艺术

0

。

15

其它

20 0

。

2

请根据上图完成下面题目：

（

1

）总人数为

________

人，

________

，

________

。

（

2

）请你补全条形统计图。

（

3

）若全校有

600

人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？

【答案】（

1

）

100

；

0

。

25

；

15

（

2

）解：由（

1

）中求得的

b

值，补全条形统计图如下：

（

3

）解：∵喜欢艺术类的频率为

0

。

15

，∴全校喜欢艺术类学生的人数为：

600×0

。

15=90

（人）。

答：全校喜欢艺术类学生的人数为

90

人。

【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图

【解析】【解答】解：（

1

）由统计表可知体育频数为

40

，频率为

0

。

4

，∴总人数为：

0

。

4÷40=100

（人），

∴

a=25÷100=0

。

25

，

b=100×0

。

15=15

（人），

故答案为：

100

，

0

。

25

，

15

。

【分析】（

1

）由统计表可知体育频数为

40

，频率为

0

。

4

，根据总数

=

频数

÷

频率可得总人数；再根据频率

=

频数

÷

总数可得

a

；由频数

=

总数

×

频率可得

b

。

（

2

）由（

1

）中求得的

b

值即可补全条形统计图。

（

3

）由统计表可知喜欢艺术类的频率为

0

。

15

，再用全校人数

×

喜欢艺术类的频率

=

全校喜欢艺术类学生的

人数。

20

。

（

10

分

）

已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，

这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△

CFE

中，

CF=6

，

CE=12

，∠

FCE=45°

，以点

C

为圆心，以