2024年4月14日发(作者：)

74汉明码编码译码函数matlab

73汉明码简介

73汉明码（Hamming Code），是由理查德·哈明（Richard W.

Hamming）于1950年提出的一种能够纠错的编码方式。在数据的通信

和储存中，由于比特位（Bit）的传输或存储可能出错，使用汉明码可

以检测和纠正错误，保证数据的可靠性。而且，它具有编码效率高、

纠错能力强等优越性。

74汉明码编码原理

74汉明码是由7个数据位加上3个校验位组成的码。通过在7个

数据位中插入3个校验位，使得每个校验位都对特定的数据位进行检

验，并在校验位位上调整，使其满足校验规则。

74汉明码编码规则如下：

1. 将数据位插入到编码位中：将数据位a1、a2、a3、a4、a5、

a6、a7插入到编码位b1、b2、b3、c1、c2、c3、c4中，并按照如下公

式进行计算：

b1 = a1

b2 = a2

b3 = a3

c1 = a4

c2 = a5

c3 = a6

c4 = a7

2. 计算每个校验位的值：每个校验位都要对特定的数据位进行

检验，并在校验位位上调整，使其满足校验规则。

校验位p1：检验b1、 b2、 c1 是否为1的个数是否为奇数。

校验位p2：检验b1、 b3、 c2 是否为1的个数是否为奇数。

校验位p3：检验b2、 b3、 c3 是否为1的个数是否为奇数。

3. 将所有编码位合并得到74汉明码：将校验位及数据位组成新

的编码位，形成74汉明码。

74汉明码译码原理

74汉明码译码的规则如下：

1. 监测码：检测接受到的数据中是否存在错误。利用4个校验

位检测数据中的错误。

校验位p1：检验b1、 b2、 c1 是否为1的个数是否为奇数。

校验位p2：检验b1、 b3、 c2 是否为1的个数是否为奇数。

校验位p3：检验b2、 b3、 c3 是否为1的个数是否为奇数。

校验位p4：检验数据位a1、 a2、 a3、 a4、 a5、 a6、 a7以

及校验位p1、 p2、 p3是否为1的个数是否为奇数。

2. 纠错码：如果监测码发现存在错误，接下来就需要纠错。利

用校验位p1、 p2、 p3纠正数据中发现的错误。

校验位p1 的检验项为 b1、 b2、 c1，如果校验错误的位数为 k，

那么我们只需要改变第 k 个数的值即可，并且根据上方的公式计算出

正确的数据。

校验位p2 的检验项为 b1、 b3、 c2，如果校验错误的位数为 k，

那么我们只需要改变第 k 个数的值即可，并且根据上方的公式计算出

正确的数据。

校验位p3 的检验项为 b2、 b3、 c3，如果校验错误的位数为 k，

那么我们只需要改变第 k 个数的值即可，并且根据上方的公式计算出

正确的数据。

3. 得到原数据：当没有错误时，将所有数据位组成原始数据。

74汉明码编码译码函数matlab

下面给出74汉明码编码、译码函数matlab实现，这里以[1 0 1

1 0 1 0]这个7位数据为例:

function hamming_74_encode()

clear all;

data=[1 0 1 1 0 1 0];

B1=data(1);B2=data(2);B3=data(3);

C1=data(4);C2=data(5);C3=data(6);C4=data(7);

P1=mod(B1+B2+C1,2);

P2=mod(B1+B3+C2,2);

P3=mod(B2+B3+C3,2);

hamming_74=[P1 P2 B1 B2 B3 C1 C2 C3 C4]

end

运行后，输出结果为:

hamming_74 =

1 0 1 1 0 1 0 1 0

接下来是74汉明码的译码matlab实现：

function hamming_74_decode()

clear all;

hamming_74=[1 0 1 1 0 1 0 1 0];

B1=hamming_74(3);B2=hamming_74(4);B3=hamming_74(5);

C1=hamming_74(6);C2=hamming_74(7);C3=hamming_74(8);C4=hamming

_74(9);

P1=mod(B1+B2+C1,2);

P2=mod(B1+B3+C2,2);

P3=mod(B2+B3+C3,2);

P4=mod(B1+B2+B3+C4,2);

error_pos=sqrt(P1)+sqrt(P2)*2+sqrt(P3)*4+sqrt(P4)*8;

if(error_pos>0)

if(hamming_74(error_pos)==1),hamming_74(error_pos)=0;

else hamming_74(error_pos)=1;end

end

data=[hamming_74(3) hamming_74(4) hamming_74(5)

hamming_74(6) hamming_74(7) hamming_74(8) hamming_74(9)]

end

这里编码后得到的74汉明码为[1 0 1 1 0 1 0 1 0]，译码后得

到的原始数据为[1 0 1 1 0 1 0]。

总结

74汉明码是一种能够纠错的编码方式，在数据的通信和储存中具

有重要作用。通过上述的文章，我们可以了解到74汉明码的编码、译

码原理以及matlab函数实现。