2024年4月4日发(作者：)
SLAM（Simultaneous Localization and Mapping）即同时定位与地图构建，它是指
在未知环境中，通过移动机器人进行感知和运动控制，实现机器人自身位置的估计和地
图的构建。
SLAM问题可以用一组运动方程和观测方程来描述。下面是常见的基于激光雷达的2D
SLAM的运动方程和观测方程：
1. 运动方程：
- 里程计运动模型：通常使用简化的运动模型（如平移运动模型或增量式旋转运动
模型），将机器人的运动表示为里程计度量值。具体形式如下：
x_t = x_{t-1} + delta_x
y_t = y_{t-1} + delta_y
theta_t = theta_{t-1} + delta_theta
2. 观测方程：
- 激光雷达观测模型：通过激光雷达测量环境中的障碍物，可以获得一系列距离和
角度观测值。观测模型将这些观测值映射到机器人坐标系或世界坐标系中，以获得障碍
物在地图中的位置信息。具体形式如下：
z_t = h(x_t) + epsilon
在上述方程中，x_t、y_t和theta_t分别表示机器人在时间t的位置和姿态（方向），
delta_x、delta_y和delta_theta表示机器人的增量运动，z_t表示激光雷达的观测值，
h(x_t)表示观测模型将机器人位置映射到地图坐标系中的函数，epsilon表示观测误差。
需要注意的是，SLAM问题是一个非线性的问题，通常需要使用滤波器（如扩展卡尔曼
滤波器或粒子滤波器）来进行状态估计和地图构建。在实际应用中，还可能根据具体情
况引入其他传感器数据和环境模型，以提高定位和地图构建的精度与鲁棒性。
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