2024年4月3日发(作者：)

七年级数学（上册）训练试题

1．下列说法正确是

①正数和负数统称为有理数； ②一个有理数不是整数就是分数；

③有最小的负数，没有最大的正数； ④符号相反的两个数互为相反数；

⑤

a

一定在原点的左边。

2．下列计算中正确的是

22

A．

aa

B．

aa

C．

(a)

3

a

3

D．

(a)

2

a

2

3．

a,b

两数在数轴上位置如图所示，将

a,b,a,b

用“＜”连接，其中正确的是

A．

a

＜

a

＜

b

＜

b

B．

b

＜

a

＜

a

＜

b

－1 a

0

C．

a

＜

b

＜

b

＜

a

D．

b

＜

a

＜

b

＜

a

1

b

4．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为

A．1800元 B．1700元 C．1710元 D．1750元

5．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的

羊数的2倍”。乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”。若设甲有

x

只

羊，则下列方程正确的是

A．

x12(x2)

B．

x32(x1)

C．

x12(x3)

D．

x1

x1

1

2

6．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4500米。一列火车

以每小时120千米的速度迎开来，测得火车头从与队首学生相遇开始到车尾与队末学生相

．．．．．．．．．

遇，共经过60秒。如果队伍长500米，那么火车长

A．1500米 B．1575米 C．2000米 D．2075米

7．已知点

A,B,P

在一条直线上，则下列等式中，能判断点

P

是线段

AB

的中点的个数有

①

APBP

； ②

BP

1

AB

； ③

AB2AP

； ④

APPBAB

．

2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．当

x1

时，代数式

axbx1

的值为2017．则当

x1

时，代数式

axbx1

的值

为 ．

9．若

AOB7518

，

AOC2753

，则

BOC

．

1

33

10．某商店将某种超级VCD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费的广

告”，结果每台VCD仍获利208元，那么每台VCD的进价是 元．

11．计算：

（1）

22

2

18777

(3)

3

()

（2）

(5)()98

427222222

12．解方程：（1）

x332

6

1

x2x

4

； （2）

3



3(x1)

2

4

．

13．化简求值：

（1）已知

xy3

，

xy1

，求代数式

(5x2)(3xy5y)

的值；

（2）求代数式

2x

2



1

[3y

2

2(x

2

y

2

2

)6]

的值，其中

x1

，

y2

．

2

14．盛夏，某校组织珠江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B

地，然后逆江而上到C地下船，共乘船4小时．已知A，C两地相距10千米，船在静水中的

速度为7.5千米/时，求A，B两地间的距离．

15．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌

的乒乓球乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买

一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不

小于5盒）。问：

（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

16．如图，点

A,O,E

在同一条直线上，

AOB40

，

COD28

，

OD

平分

COE

．

求

DOB

的度数．

3

17．如图，延长线段

AB

到

C

，使

BC3AB

，点

D

是线段

BC

的中点，如果

CD3

cm, 那

么线段

AC

的长度是多少?

18．如图，把原来弯曲的河道改直，

A

，

B

两地间的河道长度变短，

这样做的道理是

A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段

C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短

19．将一副三角板如图放置，若

AOD20

，则

BOC

的大小为____________．

O

B

C

A

D

A

B

A

B D C

20．已知关于

x

的方程

kx6x

有正整数解，则整数

．．．．．

k

的值可以为 ．

21．有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为________；第

n

个算式的结果为

_________________________（用含

n

的代数式表示，其中

n

是正整数）.

3

1 = 1

(-2

)

+ 5

+ (-8

)

+ (-3

)

+ 6

+ (-9

)

+ (-4) = -9

+ 7 = 25

= -49

= 81

+ 4

+ (-7

)

……

(-4

)

5 + 6 + 7

+ (-5

)

+ 8

+ (-6

)

+ 9

+ (-10

)

+ 10 + 11 + 12 + 13

22．已知线段

AB6

cm，若

M

是

AB

的三等分点，

N

是

AM

的中点，则线段

MN

的长度

为

A．1cm B．2cm C．1.5cm D．1cm或2cm

23．点

A,B,C

在同一直线上，

AB8

，

AC

:

BC3

:

1

，求线段

BC

的长度．

4

24．甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支，并且

买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少

钱？

25．如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，

有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数

阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426，若能，请求

出这五个数，若不能，请说明理由．

26．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数

a

和

b

，规定

a☆bab2aba

．

如：

1☆313213116

．

（1）求

(2)☆3

的值；

2

2

2 4 6 8 10

12 14 16 18 20

22 24 26 28 30

32 34 36 38 40

42 44 46 48 50

……

a11

☆3)☆()8

，求

a

的值；

22

1

（3）若

2☆xm

，

(x)☆3n

（其中

x

为有理数），试比较

m,n

的大小．

4

（2）若

(

5

27．如图1，

AOB



，

COD



，

OM,ON

分别是

AOC,BOD

的角平分线．

OD

绕着点

O

逆时针旋转至射线

OB

与

OC

重（1）若

AOB50

，

COD30

，当

C

合时（如图2），则

MON

的大小为______________；

（2）在（1）的条件下，继续绕着点

O

逆时针旋转

COD

，当

BOC10

时（如图3），

求

MON

的大小并说明理由；

D

绕点

O

逆时针旋转过程中，

MON

__________________________.（用含（3）在

CO



,



的式子表示）．

OA

OA

O

A

D

N

B

C

D

N

B

(C)

D

N

C

B

M

M

M

图1

图2

图3

28．如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、

B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数K由C输出，此种计算装置完成的计算满足以

下三个性质：

①若A、B分别输入1，则输出结果为1；

②若A输入任何固定的自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；

6

③若B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍．

试问：（1）若A输入1，B输入自然数4，输出结果为 ；

（2）若B输入1，A输入自然数5，输出结果为 ．

29．下列各图中，表示数轴的是（ ）

A．

C．

B．

D．

30．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明

文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，

25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为 β

时，将 β＋10除以26

后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c．

字母

序号

字母

序号

a

0

n

13

b

1

o

14

c

2

p

15

d

3

q

16

e

4

r

17

f

5

s

18

g

6

t

19

h

7

u

20

i

8

v

21

j

9

w

22

k

10

x

23

l

11

y

24

m

12

z

25

按上述规定，将明文“maths”译成密文后是 ．

31．给定顺序的

n

个数

a

1

，

a

2

，…，

a

n

，记

S

k

＝

a

1

＋

a

2

＋

a

3

＋…＋

a

k

为其中前

k

个数的和

（

k

＝1，2，3，……，

n

），定义

A

＝（

S

1

＋

S

2

＋

S

3

＋……＋

S

n

）＋

n

为它们的“特殊和”．

（1）若

a

1

＝2，

a

2

＝3，

a

3

＝3，则

S

1

＝2，S

2

＝ ，S

3

＝ ，特殊和

A

＝ ；

（2）若有99个数

a

1

，

a

2

，…，

a

n

的“特殊和”为100，求100个数100，

a

1

，

a

2

，…，

a

n

的

“特殊和”．

32．符号“

f

”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）

f(1)0

，

f(2)1

，

f(3)2

，

f(4)3

……

7

（2）

f()2

，

f()3

，

f()4

，

f()5

……

利用以上规律计算：

f(2017)f(

33．如图有A、B、C、D、E五个居民点，每天产生的垃圾量（单位：吨），交通状况和每相

邻两个居民点的距离如图所示，现要建一座垃圾中转站（只能建在A、B、C、D、E的其中一

处），这五个居民点的垃圾都运到此中转站，那么中转站建在何处，才能使总的运输量最小？

（圆圈内的数字为垃圾量，线段上的字母表示距离，b＜a＜c）．中转站应建在

处．

1

2

1

3

1

4

1

5

1

)

．

2017

34．认真阅读下面的材料，完成有关问题：

材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如

53

表示5、3在数轴上对应

的两点之间的距离；

535(3)

，所以

53

表示5、

3

在数轴上对应的两点之间的

距离；

550

，所以

5

表示5在数轴上对应的点到原点的距离．

（1）若点

A、B、C

在数轴上分别表示有理数

x

、

2

、1，那么

A

到

B

的距离与

A

到

C

的

距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）；

（2）利用数轴探究：

①满足

x3x16

的

x

的所有值是 ；

②

x3x1

的最小值是 ；

（3）求

x3x1x2

的最小值以及取最小值时

x

的值．

8

35．如图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体上“友”所在的面为前面，则“信”与

“国”所在的面分别位于

A．上，下 B．右，后 C．左，右

23

D．左，后

456

36．观察下列关于

x

的单项式，探究其规律：

2x

，

4x

，

6x

，

8x

，

10x

，

12x

，…，

按照上述规律，第2016个单项式是

A．

2016x

2015

B.

2016x

2016

C.

4032x

2015

D.

4032x

2016

37．如图，点

D

在三角形

ABC

的边

BC

的延长线上，

CE

平分∠

ACD

，∠

A

＝80°，∠

B

＝40°，则

∠

ACE

的大小是______度。

38．将一副三角板按如图方式进行摆放，请判断∠1，∠2是否互补，并说明理由.

39．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代

数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若

将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，

绳长井深各几何？”

译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，

井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”

9

设井深为

x

尺，根据题意列方程，正确的是

A．

3(x4)4(x1)

B．

3x44x1

C．

3(x4)4(x1)

D．

40．如图，延长线段

AB

到点

C

，使

BC

则线段

AC

的长为 cm．

41．阅读下列材料：

老师提倡同学们自己出题，下面是王海同学出的两道题及解答过程：

题目1：已知

(a3)b10

，求

a

，

b

的值．

解：∵

(a3)b10

，

∴

a30

，

b10

．

∴

a3

，

b1

．

题目2：已知

(a3)b11

，求

a

，

b

的值．

解：∵

(a3)b11

，

∴

(a3)

2

0

，

b11

或

(a3)

2

1

，

b10

．

∴

a3

，

b0

；

a3

，

b2

；

a4

，

b1

；

a2

，

b1

．

老师说：“题目1的解答过程跳步了．题目2在编制时应该再添加已知条件” ．

请阅读以上材料，解答下列问题：

（1）补全题目1的解答过程；

（2）依据题目2的解答过程，题目2中应添加的已知条件是： ．

42．我们规定，若关于

x

的一元一次方程

axb

的解为

ba

，则称该方程为 “差解方程”，

例如：

2x4

的解为

2

，且

242

，则该方程

2x4

是差解方程．

请根据上边规定解答下列问题：

（1）判断

3x4.5

是否是差解方程；

10

2

2

2

2

xx

41

34

1

AB

，点

D

是线段

AC

的中点，若线段

BD2

cm，

2

ADBC

（2）若关于

x

的一元一次方程

6xm2

是差解方程，求

m

的值．

43．如图，

OA

⊥

OB

，引射线

OC

（点

C

在∠

AOB

外），

OD

平分∠

BOC

，

OE

平分∠

AOD

．

（1）若∠

BOC

＝40°，请依题意补全图，并求∠

BOE

的度数；

180

），请直接写出∠

BOE

的度数（用含α的代数式表示）．（2）若∠

BOC

＝α（

0＜



＜

BB

O

A

O

备用图

A

44．已知线段

AB

= 6，若

O

是

AB

的中点，

OM

＝1，则线段

BM

的长度为 ．

A

O

B

45．已知：如图，点

P

、点

Q

分别代表两个小区，直线

l

代表两个小区中间的一条公路．根

据居民出行的需要，计划在公路

l

上的某处设置一个公交站点．

（1）若考虑到小区

P

居住的老年人较多，计划建一个离小区

P

最近的车站，请在公路

l

上

画出车站的位置（用点

M

表示）；

（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区P和小区Q的距离之和最小，请在

公路

l

上画出车站的位置（用点

N

表示）．

P

l

Q

46．如图，

OC

是∠

AOM

的平分线，

OD

是∠

BOM

的平分线．

（1）如图1，若∠

AOB

＝90°，∠

AOM

＝60°，求∠

COD

的度数；

（2）如图2，若∠

AOB

＝90°，∠

AOM

＝130°，则∠

COD

＝ ；

（3）如图3，若∠

AOB

＝

m

°，∠

AOM

＝

n

°，则∠

COD

＝ ．

A

A

C

M

D

O

C

B

D

M

C

A

D

11

47．【现场学习】

定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程” ．

如：

x2

，

2x13

，

x1

x1

，……都是含有绝对值的方程．

2

怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方

程．

我们知道，根据绝对值的意义，由

x2

，可得

x2

或

x2

．

[例] 解方程：

2x13

．

我们只要把

2x1

看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．

解：根据绝对值的意义，得

2x13

或

2x1

．

解这两个一元一次方程，得

x2

或

x1

．

检验：

（1）当

x2

时，

原方程的左边=

2x12213

，

原方程的右边=3，

∵ 左边=右边

∴

x2

是原方程的解．

（2）当

x1

时，

原方程的左边=

2x12(1)13

，

原方程的右边=3，

∵ 左边=右边

∴

x1

是原方程的解．

综合（1）（2）可知，原方程的解是：

x2

，

x1

．

【解决问题】

解方程：

x1

x1

．

2

12

A

D

B

C

48．如图所示，在三角形

ABC

中，点

D

是边

AB

上的一点. 已知

ACB90

，

CDB90

，则图中与

A

互余的角的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

49．已知

AB

是圆锥（如图1）底面的直径，

P

是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2

所示．一只蚂蚁从

A

点出发，沿着圆锥侧面经过

PB

上一点，最后回到

A

点. 若此蚂蚁所

走的路线最短，那么

M,N,S,T

（

M,N,S,T

均在

PB

上）四个点中，它最有可能经过的

点是

P

M

N

S

T

A

B

图1 图2

A．

M

B

．

N

C

．

S

D．

T

50．已知数轴上动点

A

从表示整数

x

的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点

A

所

在位置表示的数是7的整数倍时，点

A

向左移动3个单位，否则，点

A

向右移动1个单位.

按此规则，点

A

移动

n

次后所在位置表示的数记做

x

n

．例如：当

x1

时，

x

3

4

，

x

6

7

，

x

7

4

，

x

8

5

．

①若

x1

，则

x

14



；

13

②若

xx

1

x

2

x

3

x

20

的值最小，则

x

3



．

51．如图1，点

O

是弹力墙

MN

上一点，魔法棒从

OM

的位置开始绕点

O

向

ON

的位置顺

时针旋转，当转到

ON

位置时，则从

ON

位置弹回，继续向

OM

位置旋转；当转到

OM

位

置时，再从

OM

的位置弹回，继续转向

ON

位置，…，如此反复. 按照这种方式将魔法棒

进行如下步骤的旋转：第1步，从

OA

0

（

OA

0

在

OM

上）开始旋转



至

OA

1

；第2步，从

OA

1

开始继续旋转

2



至

OA

2

；第3步，从

OA

2

开始继续旋转

3



至

OA

3

，…

M

A

0

O

N

M

A

0

O

A

3

N

A

1

A

4

A

2

图1 图2

例如：当



30

时，

OA

1

，

OA

2

，

OA

3

，

OA

4

的位置如图2所示，其中

OA

3

恰好落在

ON

上，

A

3

OA

4

120

； 当



20

时，

OA

1

，

OA

2

，

OA

3

，

OA

4

，

OA

5

的位置如图3所示，

其中第4步旋转到

ON

后弹回，即

A

3

ONNOA

4

80

，而

OA

5

恰好与

OA

2

重合.

M

A

0

O

A

1

A

2

(A

5

)

A

3

A

1

A

4

N

M

A

0

O

N

图3 图4

解决如下问题：

（1）若



35

，在图4中借助量角器画出

OA

2

，

OA

3

，其中

A

3

OA

2

的度数是_______；

（2）若



＜30

，且

OA

4

所在的射线平分

A

2

OA

3

，在下图中画出

OA

1

，

OA

2

，

OA

3

，

OA

4

并求出



的值；

M

A

0

O

N

（3）若



＜36

，且

A

2

OA

4

20

，则对应的



值是 .

14

（4）（选做题）当

OA

i

所在的射线是

A

j

OA

k

（

i,j,k

是正整数，且

OA

j

与

OA

k

不重合）的

平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角



（



的度数为正整数，且



＜180

），旋

转是否可以停止？写出你的探究思路.

52．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中





＝





的图形个数共有

α

α

β

α

β

β

α

β

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

53． 用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第

n

个“H”需要火

柴棍的根数是

第1个 第2个 第3个

…

A．2

n

＋3 B．3

n

＋2 C．3

n

＋5 D．4

n

＋1

54．阅读下面材料：

在数学课上，教师出示了一个如图1所示的六角星，并给出了得到与之形

状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法.

方法一 如图2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆

相交于6点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符 图1

合要求的六角星.

图 2

方法二 按照图3所示折一个六角星.

α

60°

15

β

图 3

请回答：∠α与∠β之间的数量关系为 .

55．一家游泳馆的游泳收费标准为40元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

会员年卡类型

A类

B类

C类

办卡费用(元)

100

200

500

每次游泳收费(元)

30

25

15

（1）若购买A类会员年卡，一年内游泳11次，则共消费 元；

（2）一年内游泳的次数为多少时，购买B类会员年卡最划算？通过计算验证你的说法.

56．如图1，长方形

OABC

的边

OA

在数轴上，

O

为原点，长方形

OABC

的面积为12，

OC

边长

为3.

（1）数轴上点

A

表示的数为 .

（2）将长方形

OABC

沿数轴水平移动，移动后的长方形记为

O＇A＇B＇C

＇，移动后的

长方形

O＇A＇B＇C

＇与原长方形

OABC

重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为

S.

①当

S

恰好等于原长方形

OABC

面积的一半时，数轴上点

A＇

表示的数为 .

②设点

A

的移动距离

AA＇

=

x

.

ⅰ. 当

S=

4时，

x=

；

ⅱ.

D

为线段

AA＇

的中点，点

E

在线段

OO＇

上，且

OE

=

数互为相反数时，求

x

的值.

O1

1

OO＇

，当点

D

，

E

所表示的

3

CC'BB'

CB

A

O1O'AA'

16

CB

图1

图2

57．右图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字

圈出5个数（如3，9，10，11，17）.照此方法，若圈出的5

个数中，最大数与最小数的和为46，则这5个数的和为

A．69 B．84 C．115 D．207

58．下图是用火柴棒摆成的“金鱼”图案，按此规律，摆

n

个

“金鱼”需用火柴棒的根数为

O1A

备用图

A．

26n

B．

86n

C．

44n

D．

8n

59．油桶制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，如图，两个圆形铁片和一个长方形铁

片可以制造成一个油桶.已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片

120片或者长方形铁片80片．问安排生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才

能使生产的铁片恰好配套？

60．如图是一个正方体的展开图，标注了字母

A

的面是正方体的正面，如果正方体相对的两

个面所标注的值均互为相反数，求字母

A

所标注的值.

．．．．．

x-3

A3

x+6

17

-2x

-3

61．如图，

C

是线段

AB

外一点，按要求画图：

（1）画射线

CB

；

（2）反向延长线段

AB

；

（3）连接

AC

，并延长

AC

至点

D

，使

CD

=

AC

.

62．如图，平面上四个点

A

，

B

，

C

，

D

.按要求完成下列问题：

（1）连接

AD

，

BC

；

（2）画射线

AB

与直线

CD

相交于

E

点；

（3）用量角器度量得∠

AED

的大小为_________（精确到度）.

A

B

C

D

12

，两

99

63．如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出

个数（如图甲），第二次又在第一次标出的两个数之间的圆周上，分别标出这两个数的和（如

图乙），第三次再在第二次标出的所有相邻数之间的圆周上，分别标出这相邻两数的和（如

图丙）；按照此规则，依此类推，一直标下去.

甲

1

3

乙

1

9

2

9

1

9

1

3

2

9

1

9

4

9

1

3

5

9

丙

1

3

4

9

5

9

2

9

（1）设

n

是大于1的自然数，第

n1

次标完数字后，圆周上所有数字的和记为

S

n1

；第

n

次标完数字后，圆周上所有数字的和记为

S

n

，猜想并写出

S

n

与

S

n1

的等量关系；

18