2024年3月15日发(作者：)

《统计分析与SPSS的应用（第五版）》课后练习答案

第一章练习题答案

1、SPSS的中文全名是：社会科学统计软件包（后改名为：统计产品与服务解决方案）

英文全名是：Statistical Package for the Social Science.(Statistical

Product and Service Solutions)

2、 SPSS的两个主要窗口是数据编辑器窗口和结果查看器窗口。

 数据编辑器窗口的主要功能是定义SPSS数据的结构、录入编辑和管理待分析的数据；

 结果查看器窗口的主要功能是现实管理SPSS统计分析结果、报表及图形。

3、SPSS的数据集：

 SPSS运行时可同时打开多个数据编辑器窗口。每个数据编辑器窗口分别显示不同

的数据集合（简称数据集）。

 活动数据集：其中只有一个数据集为当前数据集。SPSS只对某时刻的当前数据集

中的数据进行分析。

4、SPSS的三种基本运行方式：

 完全窗口菜单方式、程序运行方式、混合运行方式。

 完全窗口菜单方式：是指在使用SPSS的过程中，所有的分析操作都通过菜单、按

钮、输入对话框等方式来完成，是一种最常见和最普遍的使用方式，最大优点是简

洁和直观。

 程序运行方式：是指在使用SPSS的过程中，统计分析人员根据自己的需要，手工

编写SPSS命令程序，然后将编写好的程序一次性提交给计算机执行。该方式适用

于大规模的统计分析工作。

 混合运行方式：是前两者的综合。

5、.sav是数据编辑器窗口中的SPSS数据文件的扩展名

.spv是结果查看器窗口中的SPSS分析结果文件的扩展名

.sps是语法窗口中的SPSS程序

6、SPSS的数据加工和管理功能主要集中在 编辑、数据等菜单中；统计分析和绘图功能主

要集中在 分析、图形等菜单中。

7、概率抽样(probability sampling)：也称随机抽样，是指按一定的概率以随机原则抽取

样本，抽取样本时每个单位都有一定的机会被抽中，每个单位被抽中的概率是已知的，或是

可以计算出来的。概率抽样包括简单随机抽样、系统抽样（等距抽样）、分层抽样（类型抽

样）、整群抽样、多阶段抽样等。

 简单随机抽样(simple random sampling)：从包括总体N个单位的抽样框中随机地

抽取n个单位作为样本，每个单位抽入样本的概率是相等的。是最基本的抽样方法，

是其它抽样方法的基础。优点：简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样

本，用样本统计量对总体参数进行估计比较方便。局限性：当N很大时，不易构造

抽样框，抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难。

 分层抽样(stratified sampling)：将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同

的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本。优点：保证样本的结构与总体的

结构比较相近，从而提高估计的精度，组织实施调查方便(当层是以行业或行政区

划分时)，既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的参数进行估计。

 整群抽样(cluster sampling)：将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时直接抽

取群，然后对选中群中的所有单位全部实施调查。优点：抽样时只需群的抽样框，

可简化工作量；调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施。缺点：估

计的精度较差。

 系统抽样(systematic sampling)：将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排

列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则

确定其它样本单位，先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后

依次取r+k，r+2k…等单位。优点：操作简便，可提高估计的精度。缺点：对估计

量方差的估计较困难。

 多阶段抽样(multi-stage sampling)：先抽取群，但并不是调查群内的所有单位，

而是再进行一步抽样，从选中的群中抽取出若干个单位进行调查。群是初级抽样单

位，第二阶段抽取的是最终抽样单位。将该方法推广，使抽样的段数增多，就称为

多阶段抽样。优点：具有整群抽样的优点，保证样本相对集中，节约调查费用。在

大规模的抽样调查中，经常被采用的方法。

非概率抽样是指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用

某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查，包括方便抽样、自愿抽样、配额抽样、判断

抽样和滚雪球抽样等。

 方便抽样：样本限于总体中易于抽到的一部分。最常见的方便抽样是偶遇抽样，即

研究者将在某一时间和环境中所遇到的每一总体单位均作为样本成员。“街头拦人

法”就是一种偶遇抽样。方便抽样是非随机抽样中最简单的方法，省时省钱，但样

本代表性因受偶然因素的影响太大而得不到保证。

 自愿抽样：某些调查对被调查者来说是不愉快的、麻烦的，这时为方便起见就采用

以自愿被调查者为调查样本的方法。

 判断抽样：研究人员从总体中选择那些被判断为最能代表总体的单位作样本的抽样

方法。当研究者对自己的研究领域十分熟悉，对研究总体比较了解时采用这种抽样

方法，可获代表性较高的样本。这种抽样方法多应用于总体小而内部差异大的情况，

以及在总体边界无法确定或因研究者的时间与人力、物力有限时采用。

 滚雪球抽样：以若干个具有所需特征的人为最初的调查对象，然后依靠他们提供认

识的合格的调查对象，再由这些人提供第三批调查对象，……依次类推，样本如同

滚雪球般由小变大。滚雪球抽样多用于总体单位的信息不足或观察性研究的情况。

这种抽样中有些分子最后仍无法找到，有些分子被提供者漏而不提，两者都可能造

成误差。

 配额抽样也称定额抽样，是将总体依某种标准分层（群）；然后按照各层样本数与

该层总体数成比例的原则主观抽取样本。配额抽样与分层概率抽样很接近，最大的

不同是分层概率抽样的各层样本是随机抽取的，而配额抽样的各层样本是非随机

的。总体也可按照多种标准的组合分层(群)，例如，在研究自杀问题时，考虑到婚

姻与性别都可能对自杀有影响，可将研究对象分为未婚男性、已婚男性、未婚女性

和已婚女性四个组，然后从各群非随机地抽样。配额抽样是通常使用的非概率抽样

方法，样本除所选标识外无法保证代表性。

8、利用SPSS进行数据分析的一般步骤：

数据的准备--数据的加工处理--数据的分析--分析结果的阅读和解释。

第二章练习题答案

1、SPSS中两个基本的数据组织方式：原始数据的组织方式和计数数据的组织方式。

 原始数据的组织方式：待分析的数据是一些原始的调查问卷数据，或是一些基本的

统计指标。

 计数数据的组织方式：所采集的数据不是原始的调查问卷数据，而是经过分组汇总

后的数据。

2、个案：在原始数据的组织方式中，数据编辑器窗口中的一行称为一个个案或观测。

变量：数据编辑器窗口中的一列。

3、默认的变量名：VAR------；默认的变量类型：数值型。

变量名标签和变量值标签可增强统计分析结果的可读性。

4、数据文件如图所示：

5、缺失值分为用户缺失值（User Missing Value）和系统缺失值（System Missing

Value）。用户缺失值指在问卷调查中，将无回答的一些数据以及明显失真的数据当作缺失值

来处理。用户缺失值的编码一般用研究者自己能够识别的数字来表示，如“0”、“9”、“99”

等。系统缺失值主要指计算机默认的缺失方式，如果在输入数据时空缺了某些数据或输入了

非法的字符，计算机就把其界定为缺失值，这时的数据标记为一个圆点“•”。在变量视图中

定义。

6、变量类型包括：数值型（身高）、定序型（受教育程度）以及定类型（性别）。在变量视

图中定义。

7~9题 软件操作，答案略

第三章练习题答案

1~8题 软件操作，答案略

9、SPSS排序功能仅实现将观测按用户指定顺序重新排列；拆分功能在按序排列的基础上，

能够实现对数据按排序变量进行分组，并分组进行后续的统计分析。

第四章练习题答案

1、

Statistics

Valid

Missing

户口所在

地

N

户口所在地

中心城市

Valid 边远郊区

Total

Frequency Percent

200

82

282

70.9

29.1

100.0

Valid

Percent

70.9

29.1

100.0

Cumulative

Percent

70.9

100.0

282

0

282

0

282

0

职业 年龄

职业

国家机关

商业服务业

文教卫生

公交建筑业

经营性公司

学校

一般农户

种粮棉专业

Valid

户

种果菜专业

户

工商运专业

户

退役人员

金融机构

现役军人

Total

年龄

20岁以下

20~35岁

Valid 35~50岁

50岁以上

Total

Frequency Percent

4

146

91

41

282

1.4

51.8

32.3

14.5

100.0

Valid

Percent

1.4

51.8

32.3

14.5

100.0

Cumulative

Percent

1.4

53.2

85.5

100.0

Frequency Percent

24

54

18

15

18

15

35

4

10

34

17

35

3

282

8.5

19.1

6.4

5.3

6.4

5.3

12.4

1.4

3.5

12.1

6.0

12.4

1.1

100.0

Valid

Percent

8.5

19.1

6.4

5.3

6.4

5.3

12.4

1.4

3.5

12.1

6.0

12.4

1.1

100.0

Cumulative

Percent

8.5

27.7

34.0

39.4

45.7

51.1

63.5

64.9

68.4

80.5

86.5

98.9

100.0

分析：本次调查的有效样本为282份。常住地的分布状况是：在中心城市的人最多，有

200人，而在边远郊区只有82人；职业的分布状况是：在商业服务业的人最多，其次是一

般农户和金融机构；年龄方面：在35-50岁的人最多。由于变量中无缺失数据，因此频数分

布表中的百分比相同。

2、

分析：由表中可以看出，有效样本为282份，存（取）款金额的均值是4738.09，标准差为

10945.09，峰度系数为33.656，偏度系数为5.234。 与标准正态分布曲线进行对比，由峰度

系数可以看出，此表的存款金额的数据分布比标准正态分布更陡峭；由偏度系数可以看出，

此表的存款金额的数据为右偏分布，表明此表的存款金额均值对平均水平的测度偏大。

分析：由表中可以看出，中心城市有200人，边远郊区为82人。两部分样本存取款金额均

呈右偏尖峰分布，且边远郊区更明显。

3、利用描述菜单下窗口对话框中的“将标准得分另存为变量”功能实现。对标准分数变量

按降序排列，绝对值大于3的可视为“与众不同”的样本。

理由：标准化值反映的是样本值与样本均值的差是几个标准差单位。如果标准化值等于

0，则表示该样本值等于样本均值；如果标准化值大于0，则表示该样本值大于样本均值；

如果标准化值小于0，则表示该样本值小于样本均值。如果标准化值的绝对值大于3，则可

认为是异常值。

4、利用列联分析实现。首先编制列联表，然后进行卡方检验。以户口和收入的列联分析为

例：

表中，卡方统计量的观测值等于32.064，概率-P值等于0.001。若显著性水平设为0.05，由

于0.001<0.05，拒绝原假设，表明户口地与收入水平不独立。

5、多选项分类法；

存款的最主要目的是正常生活零用

6、计算结果：

卡方统计量：





2



i1j1

rc

(f

ij

o

f

ij

e

)

2

f

e

ij

，用于测度各个单元格的观测频数与期望频数的差异，

并依卡方理论分布判断差异是否统计显著。由于期望频数代表的是行列变量独立下的分布，

所以卡方值越大表明实际分布与期望分布差异越明显。

本例中，由于概率P值小于显著性水平，应拒绝原假设，婆媳关系与住房条件有关系。

7、将计数数据还原为原始数据，采用交叉分组下的频数分析，并进行卡方检验。

表中，卡方统计量观测值为4.339，对应的概率P-值为0.037，小于显著性水平0.05，

应拒绝原假设，说明减肥效果并不一致。

8、多选项二分法；

102（794份）、101（514份）、401（400份）

赚钱比例：30.3%，赔钱比例38%

主要依据：基本因素法；

最少依据：更跟方法

采用列联分析。卡方检验结果表明：专职和业余投资者在投资结果上存在显著差异。

9、（1）变量：汽车价格、居住地区；类型：定序型变量、定类型变量

（2）上述是计数数据的组织方式，应首先组织到SPSS的数据编辑器窗口中，再利用交

叉分组下的频数分析方法。

列联分析。原假设：不同居住区的私家车主接受的汽车价格具有一致性的。上表可知，

如果显著性水平为0.05，由于卡方检验的概率P-值小于显著性水平，因此应拒绝原假设。

第五章练习题答案

1、采用单样本T检验（原假设H0:u=u0=75,总体均值与检验值之间不存在显著差异）；

One-Sample Statistics

VAR00001

One-Sample Test

t df Sig.

(2-tailed)

VAR00001 -.442 10 .668

Test Value = 75

Mean

Difference

-1.27273

95% Confidence Interval of

the Difference

Lower

-7.6891

Upper

5.1436

N Mean

11 73.7273

Std.

Deviation

9.55082

Std. Error

Mean

2.87968

分析：N=11人的平均值（mean）为73.7，标准差（ion）为9.55，均值标准误差(std

error mean)为2.87。t统计量的观测值为-4.22，t统计量观测值的双尾概率P-值（sig.(2-tailed)）

为0.668；六七列是总体均值与原假设值差的95%的置信区间：(-7.68,5.14)。采用双尾检验

比较a和p。T统计量观测值的双尾概率p-值（sig.(2-tailed)）为0.668＞a=0.05所以不能拒

绝原设；且总体均值的95%的置信区间为(67.31,80.14)，检验值75包括在置信区间内，所以

经理的话是可信的。

2、

每周上网时间的样本平均值为27.5，标准差为10.7，总体均值95%的置信区间为23.8-31.2.

3、利用两独立样本的T检验实现，本质为两个总体比例差的检验。首先将计数数据通过加

权功能还原为原始数据，然后，采用两独立样本T检验实现。检验变量为行为，分组变量

为方式。

Group Statistics

a2

方式

方式一

方式二

N

200

183

Mean

.4600

.8798

Std.

Deviation

.49965

.32611

Std. Error

Mean

.03533

.02411

分析：

从上表可以看出票丢仍买的人数比例为

46%,

钱丢仍买的人数比例为

88%,

两种方式的样

本比例有较大差距。

1.

两总体方差是否相等

F

检验：

F

的统计量的观察值为

257.98,

对应的

P

值为

0.00,

；如果显著性水平为

0.05,

由于概率

P

值小于

0.05,

两种方式的方差有显著差异。

看假设方差不相等行的结果。

2.

两总体均值（比例）差的检验：

.T

统计量的观测值为

-9.815,

对应的双尾概率为

0.00,T

统计量对应的概率

P

值

<0.05,

故推翻原假设

,

表明两总体比例有显著

差异

.

更倾向心理学家的说法。

4

、本题是单个总体的比例检验问题。首先将数据组织成计数方式，并以数量为加权变量还

原为原始数据。然后，采用独立样本的

T

检验实现。检验变量为是否开兰花，检验值为

0.75

。

分析：

由表知：样本中

200

棵开兰花的比例为

71%

。如果总体比例的原假设为

0.75

，由于

T

统计

量的概率

P

值大于显著性水平（

0.05

），不能拒绝原假设，不能说与遗传模型不一致。

5

、方式一：采用两配对样本

t

检验

Paired Samples Statistics

饲料1

饲料2

Mean

32.578

34.267

N

9

9

Std.

Deviation

Pair 1

Paired Samples Correlations

饲料1 & 饲料

2

N Correlatio

n

Pair 1

Paired Samples Test

Mean Std.

Deviatio

n

Paired Differences

Std.

Error

Mean

95% Confidence

Interval of the

Difference

Lower

Pair 饲料1 - -1.68

1 饲料2 89

4.6367 1.5456 -5.2529

Upper

1.8752

-1.09

3

8 .306

t df Sig.

(2-taile

d)

9 .571 .108

Sig.

3.8108

5.5993

Std. Error

Mean

1.2703

1.8664

由上表可知，t统计量观测值为-1.093，概率P-值为0.306，大于显著性水平0.05，不应

拒绝原假设，不能认为不同饲料使幼鼠体内钙的留存量出现了显著不同。

方式二：采用两独立样本t检验

由上面的表可知，两组残留的样本平均值差异不大。

由下表可知，该检验的F统计量的观测值为0.059，对应的概率P-值为0.811。如果显著性

水平为0.05,则可以认为两总体的方差无显著差异。

两总体均值的检验应看第一行。T统计量的观测值为-0.584，P-值为0.566,。如果显著性水

平为0.05，则不应拒绝原假设，不能认为两饲料残留有显著差异。

6

、两独立样本

T

检验

分析：

1.两总体方差是否相等用F检验：F的统计量的观察值为0.257,对应的P值为0.614,；

如果显著性水平为0.05,由于概率P值大于0.05,两种方式的方差无显著差异.看假设方差相等

行。

2.两总体均值的检验：T统计量的观测值为-0.573,对应的双尾概率为0.569,T统计量对

应的P值＞显著水平0.05,故不能拒绝原假设,不能认为女生男生的课程平均分有显著差异。

7、利用配对样本T检验，逐对检验

8、

由第一个表知，培训前和培训后样本的平均值（mean）有一定差异，培训后平均值较大；

表二表明，在显著性水平为0.05时，培训前后的销售量有一定的线性关系；由表三知，t检

验统计量的观测值为-2.3，对应的双尾概率p-值为0.04，小于显著水平a=0.05 ，应拒绝原

假设，培训前后的销售平均值存在显著差异。

第六章练习题答案

1、（1）

ANOVA

VAR00002

Between Groups

Within Groups

Total

概率P-值接近于0，应拒绝原假设，认为5种推销方法有显著差异。

（2）均值图：

Sum of

Squares

405.534

269.737

675.271

4

30

34

101.384

8.991

11.276

.000

df Mean Square F Sig.

Multiple Comparisons

Dependent Variable: VAR00002

LSD

(I) VAR00001 (J) VAR00001 Mean

Difference

(I-J)

2

1

3

4

5

1

2

3

4

5

1

3

2

4

5

1

4

2

3

5

1

5

2

3

4

-3.3000

.7286

3.0571

-6.7000

3.3000

4.0286

6.3571

-3.4000

-.7286

-4.0286

2.3286

-7.4286

-3.0571

-6.3571

-2.3286

-9.7571

6.7000

3.4000

7.4286

9.7571

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

Std.

Error

1.6028

1.6028

1.6028

1.6028

1.6028

1.6028

1.6028

1.6028

1.6028

1.6028

1.6028

1.6028

1.6028

1.6028

1.6028

1.6028

1.6028

1.6028

1.6028

1.6028

Sig. 95% Confidence Interval

Lower Bound Upper Bound

.048

.653

.066

.000

.048

.018

.000

.042

.653

.018

.157

.000

.066

.000

.157

.000

.000

.042

.000

.000

-6.573

-2.545

-.216

-9.973

.027

.755

3.084

-6.673

-4.002

-7.302

-.945

-10.702

-6.330

-9.630

-5.602

-13.030

3.427

.127

4.155

6.484

-.027

4.002

6.330

-3.427

6.573

7.302

9.630

-.127

2.545

-.755

5.602

-4.155

.216

-3.084

.945

-6.484

9.973

6.673

10.702

13.030

*. The mean difference is significant at the 0.05 level.

可知，1和2、1和5、2和3，2和4,2和5,3和5,4和5有显著差异。

2、2.4；3.1；

3、

因F检验的概率P值小于显著性水平（0.05），拒绝原假设，方差不齐，不满足方差分析的

前提假设。

1104.128；2629.118；67；24.206

各组均值存在显著差异。更适合第三组

4、

Between-Subjects Factors

1.00

地区 2.00

3.00

1.00

日期 2.00

3.00

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: 销售量

Source

Corrected

Model

a1

a2

a1 * a2

Error

Total

Corrected

Total

Type III Sum

of Squares

61851851.852

844481481.48

1

2296296.296

2740740.741

56814814.815

16666666.667

923000000.00

0

78518518.519

a

Value Label

地区一

地区二

地区三

周一至周三

周四至周五

周末

N

9

9

9

9

9

9

df Mean Square F Sig.

8 7731481.481

1

844481481.48

1

8.350

912.040

1.240

1.480

15.340

.000

.000

.313

.254

.000

2 1148148.148

2 1370370.370

4 14203703.704

18 925925.926

27

26

a. R Squared = .788 (Adjusted R Squared = .693)

分析：

（2）由上表可知，F

a1

、

F

a2

的概率P-值为0.313和0.254，大于显著性水平（0.05），所以不

应拒绝原假设，可以认为不同地区和日期下的销售额总体均值不存在显著差异，不同地区和

不同日期对该商品的销售没有产生显著影响。

（3）产生了交互影响。因为概率P-值接近于0，拒绝原假设，认为不同地区和日期对销

售额产生了显著的交互作用。

5、

Between-Subjects Factors

性别

手机

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: 得分

Source

Corrected

Model

性别

手机

性别 * 手机

Error

Total

Corrected

Total

Type III Sum

of Squares

1028.125

34732.042

5.042

1001.042

22.042

324.833

36085.000

1352.958

a

Value Label

1.00

2.00

1.00

2.00

女

男

使用

不使用

N

12

12

12

12

df Mean Square F Sig.

3

1

1

1

1

20

24

23

342.708 21.101 .000

.000

.584

.000

.258

34732.042 2138.453

5.042

1001.042

22.042

16.242

.310

61.634

1.357

a. R Squared = .760 (Adjusted R Squared = .724)

分析：

就性别而言，因为概率P-值=0.584，大于显著性水平0.05，所以不应拒绝原假设，认为

性别对驾驶状态无显著影响；就手机使用情况而言，因为概率P-值接近0，应拒绝原假设，

认为手机使用情况对驾驶状态存在显著影响。

6、

在剔除加盟时间的影响下，因P-值小于0.05，应拒绝原假设，两种培训方式效果有显著差

异。

第七章练习题答案

1、卡方检验

因概率P值小于显著性水平（0.05），拒绝原假设，不同年龄度对该商品满意程度不一致。

2、单样本K-S检验

因概率P值小于显著性水平（0.05），拒绝原假设，与正态分布存在显著差异。

3、单样本游程检验

因概率P值小于显著性水平（0.05），拒绝原假设，认为成品尺寸的变化是由生产线工作不

稳定导致的。

4、两独立样本的K-S检验

因概率P值大于显著性水平（0.05），不应拒绝原假设，认为不同地区本次存取款金额的分

布不存在显著差异。

5、两独立样本的曼-惠特尼检验

因概率P值小于显著性水平（0.05），应拒绝原假设，两品牌白糖实际重量的分布存在显著

差异

6、（略）

7、两配对样本的秩检验

因概率P值小于显著性水平（0.05），应拒绝原假设，喝酒前后刹车反映时间存在显著差异

8、多配对样本的friedman检验

因概率P值大于显著性水平（0.05），不应拒绝原假设，三个品牌牛奶的日销售数据不存在

显著差异。

第八章练习题答案

1、能。

Correlations

Pearson

客户满意度

Correlation

Sig. (2-tailed)

N

Pearson

综合竞争力

Correlation

Sig. (2-tailed)

N

(2-tailed).

两者的简单相关系数为0.864，说明存在正的强相关性。

2、香烟消耗量与肺癌死亡率的散点图

15

.864

.000

15 15

**

客户满意

度

1

综合竞争

力

.864

.000

15

1

**

**. Correlation is significant at the 0.01 level

相关系数为0.737。因概率P值小于显著性水平（0.05），拒绝原假设，认为两者存在显著关

系。

3.(1)

如果所绘制的图形不能较清晰地展示变量之间的关系，应对散点图进行调整。在SPSS

查看器窗口中选中相应的散点图双击鼠标，进入SPSS图形编辑器窗口。选中【选项】菜单

下的【块元素】子菜单进行数据合并。

（2）

Correlations

Control Variables

Correlation

家庭收入

销售额

Significance

(2-tailed)

df

销售价格 Correlation

销售额 销售价格

1.000

.

0

-.728

-.728

.026

7

1.000

Significance

(2-tailed)

df

.026

7

.

0

如表所示，在家庭收入作为控制变量的条件下，销售额和价格的偏相关系数为-0.728，

呈一定的负相关关系，且统计显著。

第九章练习题答案

1、

2、相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。相关分析需

要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表

现变量之间数量变化的相关程度。只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相

关的具体形式才有意义。如果在没有对变量之间是否相关以及相关方向和程度做出正确判断

之前，就进行回归分析，很容易造成“虚假回归”。与此同时，相关分析只研究变量之间相

关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测

另一个变量的变化情况，因此，在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，

才能达到研究和分析的目的。

3、检验其可信程度并找出哪些变量的影响显著、哪些不显著。

主要包括回归方程的拟合优度检验、显著性检验、回归系数的显著性检验、残差分析等。

4、向前、向后、逐步。

5、

方法：采用逐步回归策略。

结论：粮食总产量的主要因素有施用化肥量(kg/公顷), 农业劳动者人数(百万人), 总播种面

积(万公顷), 风灾面积比例(%)。

6、12026774.1；1431812.6；3；26；55069.7154；72.8

Y=7589.1X1-117.886X2+80.6X3+0.5X4

回归方程显著性检验：整体线性关系显著

回归系数显著性检验：各个回归系数检验均显著

7、

因概率P值小于显著性水平（0.05），所以表明在控制了性别之后，阅读成绩对数学成绩有

显著的线性影响。

8、采用二次曲线（略）

第十章练习题答案

1、采用欧氏距离，组间平均链锁法

利用凝聚状态表中的组间距离和对应的组数，回归散点图，得到碎石图。大约聚成4类

由图可知，北京自成一类，江苏、广东、上海、湖南、湖北聚成一类。其他略。

均值对比，依据聚类解，利用分类汇总，计算各个聚类变量的均值

方差分析结果：

不同组在各个聚类变量上的均值均存在显著差异。

2、数量级将对距离产生较大影响，并影响最终聚类结果。

3、会。如果所选变量之间存在较强的线性关系，能够相互替代，在计算距离时同类变量将

重复“贡献”，占有较高权重，而使最终的聚类结果偏向该类变量。

4、K-Means聚类分析步骤：

确定聚类数目K--确定K个初始类中心点--根据距离最近原则进行分类--重新确定K个

类中心点--判断是否已经满足终止条件。

是一个反复迭代的分类过程。在聚类过程中，样本所属的类会不断调整，直至达到最终

稳定为止。

5、聚成3类较为恰当。

第十一章练习题答案

1、因子分析的主要步骤：

一、前提条件：要求原有变量之间存在较强的相关关系。二、因子提取。三、使因子具

有命名解释性：使提取出的因子实际含义清晰。四、计算样本的因子得分。

2、“基本建设投资分析”因子分析

（1）

Correlation Matrix

国家预算内资金

国内贷款

Correlation 利用外资

自筹资金

其他投资

国家预算内资金

1.000

.458

.229

.331

.211

国内贷款

.458

1.000

.746

.744

.686

利用外资

.229

.746

1.000

.864

.776

自筹资金

.331

.744

.864

1.000

.928

其他投资

.211

.686

.776

.928

1.000

表一是原有变量的相关系数矩阵。由表可知，一些变量的相关系数都较高，呈较强的线

性关系，能够从中提取公共因子，适合进行因子分析。

KMO and Bartlett's Test

Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.

Approx. Chi-Square

Bartlett's

Sphericity

Test of

df

Sig.

.706

119.614

10

.000

由表二可知，巴特利特球度检验统计量的观测值为119.614，相应的概率P-值接近0.如

果显著性水平为0.05，由于概率P-值小于显著性水平α，则应拒绝原假设，认为相关系数

矩阵与单位阵有显著差异，原有变量适合做因子分析。同时，KMO值为0.706，根据KMO

度量标准可知原有变量可以进行因子分析。

Communalities

国家预算内资金

国内贷款

利用外资

自筹资金

其他投资

Initial Extraction

1.000

1.000

1.000

1.000

1.000

.196

.769

.820

.920

.821

Extraction Method: Principal Component

Analysis.

由表三可知，利用外资、自筹资金、其他投资等变量的绝大部分信息（大于80%）可

被因子解释，这些变量的信息丢失较少。但国家预算内资金这个变量的信息丢失较为严重（近

80%）。总的来说，本次因子提取的总体效果还不错。为了达到更好的效果，可以重新指定

提取特征值的标准，指定提取2个因子。补充说明如下：

故由表四可知，第1个因子的特征值很高，对解释原有变量的贡献最大；第三个以后的

因子特征值都较小，对解释原有变量的贡献很小，可以忽略，因此选取两个因子是合适的。

表五：重新提取因子后的公因子方差表

Communalities

国家预算内资金

国内贷款

利用外资

自筹资金

其他投资

Initial Extraction

1.000

1.000

1.000

1.000

1.000

.975

.795

.860

.937

.882

Extraction Method: Principal Component

Analysis.

表五是指定提取2个特征值下的变量共同度数据。由第二列数据可知，此时所有变量的

共同度均较高，各个变量的信息丢失都较少。因此，本次因子提取的总体效果比较理想。

Total Variance Explained

Component

Total

1 3.526

Initial Eigenvalues

% of Variance Cumulative %

70.518 70.518

Extraction Sums of Squared Loadings

Total

3.526

% of Variance Cumulative %

70.518 70.518

2

3

4

5

.923

.306

.200

.046

18.452

6.112

3.993

.925

88.970

95.082

99.075

100.000

Extraction Method: Principal Component Analysis.

Total Variance Explained

Component Initial Eigenvalues

Total % of

Variance

1

2

3

4

5

3.526

.923

.306

.200

.046

70.518

18.452

6.112

3.993

.925

Cumulative

%

70.518

88.970

95.082

99.075

100.000

3.526

.923

Extraction Sums of Squared Loadings Rotation Sums of Squared Loadings

Total % of

Variance

70.518

18.452

Cumulative

%

70.518

88.970

3.244

1.204

Total % of

Variance

64.889

24.081

Cumulative

%

64.889

88.970

Extraction Method: Principal Component Analysis.

表六中，第一个因子的特征值为3.526，解释原有5个变量总方差的70.5%，累计方差贡献

率为70.5%；第二个因子的特征值为0.923，解释原有7个变量总方差的18%，累计方差贡

献率为88.97%.

（2）

Component Matrix

Component

1

自筹资金

其他投资

利用外资

国内贷款

国家预算内资金

a. 2 components extracted.

.959

.906

.906

.877

.443

2

-.132

-.247

-.199

.160

.882

a

表七显示了因子载荷矩阵。由表可知，自筹资金、其他投资、利用外资和国内贷款四个

变量在第一个因子上的载荷都较高，意味着它们与第一个因子的相关程度高，第一个因子很

重要；第二个因子除了与国家预算内资金相关程度较高外，与其他的原有变量相关性较小，

对原有变量的解释作用不明显。

下表采用方差极大法对因子载荷矩阵实行正交旋转以使因子具有命名解释性。指定按第

一个因子载荷降序的顺序输出旋转后的因子载荷，并绘制旋转后的因子载荷图。

Rotated Component Matrix

Component

1

自筹资金

其他投资

利用外资

国内贷款

国家预算内资金

.949

.937

.921

.775

.128

2

.190

.064

.110

.440

.979

a

由表可知，自筹资金、其他投资和利用外资在第 1个因子上有较高的载荷，第一个因

子主要解释了这几个变量，可解释为外部投资；国内贷款和国家预算内资金在第2个因子上

有较高的载荷，第二个因子主要解释了这几个变量，可解释为内部投资。与旋转前相比，因

子含义较清晰。

3、“消费结构”因子分析

（1）各变量共同度如下：

食品的变量共同度为0.843

2

+（-0.435）

2

=0.8999，其他类似。

衣着为0.827

居住为0.788

家庭设备用品及服务为0.806

医疗保健为0.747

交通和通信为0.915

教育文化娱乐服务为0.936

杂项商品和服务为0.814

变量共同度刻画了因子全体对变量信息解释的程度。此题中大多数原有变量的变量共同

度均较高（全部变量共同度都大于70%，大部分大于80%），说明提取的因子可以解释原有

变量的大部分信息，仅有较少的信息丢失，因子分析的效果较好。

个因子变量的方差贡献如下：

第一个因子的方差贡献为S

1

2

=0.843

2

+0.596

2

+0.886

2

+```+=5.704

第二个为1.029

因子的方差贡献反映了因子对原有变量总方差的解释能力。由题中可知，第一个变量解

释能力更强，更重要。

（2）由旋转成分矩阵可知，食品、居住、家用设备用品及服务、交通和通信、教育文化娱

乐服务以及杂项商品和服务在第1个因子上有较高的载荷，第1个因子主要解释了这几个变

量，可解释为刚性消费需求；衣着、医疗保健这两个变量在第2个因子上有较高的载荷，第2

个因子主要解释了这几个变量，可解释为弹性消费需求。因此消费结构可以分为刚性和弹性

消费两个部分。