2024年2月13日发(作者：)

fortran矩阵求逆算法

Fortran是一种高级程序设计语言，用于科学计算和数值计算。下面是一个使用Fortran编写的矩阵求逆算法的示例：

```

program matrix_inverse

implicit none

integer, parameter :: n = 3 ! 矩阵维度为3x3

real(8), dimension(n,n) :: matrix, inverse

integer :: info ! 存储LU分解结果

! 初始化矩阵

matrix = reshape((/1,2,3,4,5,6,7,8,10/), shape(matrix))

! 求解矩阵的逆

call matrix_inv(matrix, inverse, info)

if (info == 0) then

write(*,*) "Inverse matrix:"

do i = 1, n

write(*,"(3F8.3)") inverse(i,:)

end do

else

write(*,*) "Matrix is singular. Inverse does not exist."

end if

contains

subroutine matrix_inv(a, inv_a, info)

implicit none

integer, intent(in) :: info

real(8), dimension(:,:), intent(in) :: a

real(8), dimension(:,:), intent(out) :: inv_a

integer :: i, j, k

real(8), dimension(size(a,1), 2*size(a,2)) :: aug_matrix

integer, dimension(size(a,1), 2*size(a,2)) :: ipiv

integer :: info_lu

! 将矩阵和单位矩阵拼接成增广矩阵

aug_matrix = 0.0

aug_matrix(:, 1:size(a,2)) = a

aug_matrix(:, size(a,2)+1:) = identity_matrix(size(a,1))

! 进行LU分解

call dgetrf(size(a,1), 2*size(a,2), aug_matrix, size(a,1), ipiv,

info_lu)

if (info_lu /= 0) then

info = info_lu

return

end if

! 利用LU分解结果求解逆矩阵

do j = 1, size(a,1)

call dgetrs('N', size(a,1), 1, aug_matrix, size(a,1), ipiv,

aug_matrix(:, size(a,2)+j), size(a,1), info_lu)

if (info_lu /= 0) then

info = info_lu

return

end if

end do

! 提取逆矩阵部分

inv_a = aug_matrix(:, size(a,2)+1:)

info = 0

end subroutine matrix_inv

function identity_matrix(n) result(identity)

implicit none

integer, intent(in) :: n

real(8), dimension(n,n) :: identity

integer :: i, j

identity = 0.0

do i = 1, n

identity(i,i) = 1.0

end do

end function identity_matrix

end program matrix_inverse

```

该示例程序首先定义了一个3x3的实数矩阵matrix，并初始化了它的元素。然后调用matrix_inv子程序进行矩阵的求逆操作。

如果矩阵是可逆的，即有逆矩阵存在，则打印出逆矩阵。如果矩阵不可逆，则打印出相应的错误信息。

matrix_inv子程序实现了矩阵求逆的算法。首先通过LU分解对输入矩阵进行分解。然后通过调用dgetrs函数求解线性方程组来计算逆矩阵。最后，提取得到的逆矩阵部分并返回。

请注意，上述示例程序使用了Fortran中的一些数值计算库函数，如dgetrf和dgetrs，它们是对应于线性代数的BLAS（Basic Linear Algebra Subroutines）库函数。在实际使用中，你需要确保你的Fortran编译器已经正确链接了相应的数值计算库。