2024年5月19日发(作者：k157次列车时刻表)

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．在平面直角坐标系中，△

ABC

与△

A

1

B

1

C

1

位似，位似中心是原点

O

，若△

ABC

与△

A

1

B

1

C

1

的相似比为

1

：

2

，且点

A

的坐标是（

1

，

3

），则它的对应点

A

1

的坐标是（

）

A

．（

-3

，

-1

）

B

．（

-2

，

-6

）

C

．（

2

，

6

）或（

-2

，

-6

）

D

．（

-1

，

-3

）

2．由于受猪瘟的影响，今年

9

月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克

23

元，连续两次上涨

a%

后，

售价上升到每千克

60

元，则下列方程中正确的是（

）

A

．

23



1a%



60

C

．

23



12a%



60

2

2

B

．

23



1a%



60

D

．

231a

2

%

2



2

60

6

的方格纸中，画有格点

△EFG

，下列选项中的格点，与

E

，

G

两点构成的三角形中和

△EFG

相似的3．如图，在

5×

是（

）

A

．点

A B

．点

B C

．点

C D

．点

D

4．抛物线

y2(x2)

2

3

的顶点坐标是（

）

A

．

(2,3)

2

B

．

(2,3)

C

．

(2,3)

D

．

(2,3)

5．已知抛物线

yx2x3

，则下列说法正确的是（

）

A

．抛物线开口向下

C

．当

x1

时，

y

的最大值为

4

6．下列命题中，是真命题的是

A

．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B

．两条对角线相等的四边形是矩形

C

．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D

．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B

．抛物线的对称轴是直线

x1

D

．抛物线与

y

轴的交点为



0,3



7．如图，

PA

是⊙

O

的切线，切点为

A

，

PO

的延长线交⊙

O

于点

B

，连接

AB

，若∠

B

＝

25°

，则∠

P

的度数为（ ）

A

．

25° B

．

40° C

．

45° D

．

50°

8．在一个不透明的袋中装有

50

个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后

发现，摸到红球的频率稳定在

0.2

左右，则袋中红球大约有（

）

A

．

10

个

B

．

20

个

C

．

30

个

D

．

40

个

9．二次函数

y

＝

ax

1

+

bx

+

c

（

a

≠0

）中的

x

与

y

的部分对应值如下表：

x

y

…

…

﹣

3

11

﹣

1

5

﹣

1

0

0

﹣

3

1

﹣

4

1

﹣

3

3

0

4

5

…

…

给出以下结论：（

1

）二次函数

y

＝

ax

1

+

bx

+

c

有最小值，最小值为﹣

3

；（

1

）当﹣

1

＜

x

＜

1

时，

y

＜

0

；（

3

）已知点

A

（

x

1

，

2

y

1

）、

B

（

x

1

，

y

1

）在函数的图象上，则当﹣

1

＜

x

1

＜

0

，

3

＜

x

1

＜

4

时，

y

1

＞

y

1

．上述结论中正确的结论个数为（ ）

A

．

0 B

．

1 C

．

1 D

．

3

10．下列

y

和

x

之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ）

A

．

y



x1



x3



B

．

yx

3

1

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球

6

只，且摸出红球的概率为

则袋中共有小球

_____

只．

12．如图，反比例函数

y

C

．

yx

2

1

x

D

．

y

＝

x-3

3

，

5

k

的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为

2

，请你在第三象

x

限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标

______________

．

13．已知二次函数

y

＝

ax

1

+

bx

+

c

(

a

＞

0)

图象的对称轴为直线

x

＝

1

，且经过点

(

﹣

1

，

y

1

)

，

(1

，

y

1

)

，则

y

1

_____

y

1

．

(

填

“＞”“＜”或“＝”

)

14．在

△ABC

中，∠

C

＝

90°

，

cosA

＝

3

，则

tanA

等于

．

5

15．如图，由边长为

1

的小正方形组成的网格中，点

A,B,C,D

为格点（即小正方形的顶点），

AB

与

CD

相交于点

O

，

则

AO

的长为

_________

．

BE

交

AD

于点

F

．16．如图，将一张矩形纸片

ABCD

沿着对角线

BD

向上折叠，顶点

C

落到点

E

处，过点

D

作

DG

∥

BE

，

交

BC

于点

G

，连接

FG

交

BD

于点

O

．若

AB

＝

6

，

AD

＝

8

，则

DG

的长为

_____

．

xk

2

有一个正数解，则

k

的取值范围为

________.

x3x3

k

18．如图，一次函数

y

1

＝

ax

+

b

和反比例函数

y

2

＝的图象相交于

A

，

B

两点，则使

y

1

＞

y

2

成立的

x

取值范围是

_____

．

x

17．已知关于

x

的分式方程

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树

BC

的高度,他们在斜坡上

D

处测得大树顶端

B

的仰角

是

30

°,朝大树方向下坡走

6

米到达坡底

A

处,在

A

处测得大树顶端

B

的仰角是

45

°,若坡角∠

FAE

=

30

°,求大树的高

度(结果保留根号).

20．（6分） “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条

40

元，当售价为

每条

80

元时，每月可售价

100

条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降

1

元，

则每月可多销售

5

条．设每条裤子的售价为

x

元

(

x

为正整数

)

，每月的销售量为

y

条．

（

1

）直接写出

y

与

x

的函数关系式；

（

2

）设该网店每月获得的利润为

w

元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（

3

）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出

200

元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于

3800

元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

21．（6分）新罗区某校元旦文艺汇演，需要从

3

名女生和

1

名男生中随机选择主持人．

（

1

）如果选择

1

名主持人，那么男生当选的概率是多少？

（

2

）如果选择

2

名主持人，用画树状图(或列表)求出

2

名主持人恰好是

1

男

1

女的概率．

22．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其

中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．

（

1

）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；

（

2

）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．

23．（8分）如图，四边形

ABCE

内接于

O

，

AB

是

O

的直径，点

D

在

AB

的延长线上，延长

AE

交

BC

的延长线

于点

F

，点

C

是

BF

的中点，

BCDCAE

．

（

1

）求证：

CD

是

O

的切线；

（

2

）求证：

CEF

是等腰三角形；

（

3

）若

BD1

，

CD2

，求

cosCBA

的值及

EF

的长．

24．（8分）（

1

）问题发现

如图

1

，在

RtABC

中，

ABAC22，BAC90

，点

D

为

BC

的中点，以

CD

为一边作正方形

CDEF

，点

E

恰好与点

A

重合，则线段

BE

与

AF

的数量关系为

______________

；

（

2

）拓展探究

在（

1

）的条件下，如果正方形

CDEF

绕点

C

旋转，连接

BE，CE，AF

，线段

BE

与

AF

的数量关系有无变化

?

请仅

就图

2

的情形进行说明；

（

3

）问题解决．

当正方形

CDEF

旋转到

B、E、F

三点共线时，直接写出线段

AF

的长．

25．（10分）已知

:

如图，正方形

ABCD,E

为边

AD

上一点，

ABE

绕点

A

逆时针旋转

90

后得到

ADF

．



1



如果

AEB65

，求

DFE

的度数；



2



BE

与

DF

的位置关系如何

?

说明理由．

26．（10分）某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原

阶梯式扶梯

AB

长为

10m

，坡角∠

ABD

＝

30°

；改造后斜坡式自动扶梯的坡角∠

ACB

＝

9°

，请计算改造后的斜坡

AC

的

长度，（结果精确到

0.01

（

sin9°≈0.156

，

cos9°≈0.988

，

tan9°≈0.158

）

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、

C

【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为

k

，那么位似图形对应点的坐标的比等于

k

或

k

，即可求

出答案

.

【详解】由位似变换中对应点坐标的变化规律得：点

A(1,3)

的对应点

A

1

的坐标是

A

1

(12,32)

或

(21,23)

，即

点

A

1

的坐标是

A

1

(2,6)

或

(2,6)

故选：

C.

【点睛】

本题考查了位似变换中对应点坐标的变化规律，理解位似的概念，并熟记变化规律是解题关键

.

2、

A

【分析】增长率问题，一般用增长后的量

=

增长前的量

×

（

1+

增长率），先表示出第一次提价后商品的售价，再根据题

意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于

a%

的方程．

【详解】解：当猪肉第一次提价

a%

时，其售价为

2323a%23(1a%)

；

2

当猪肉第二次提价

a%

后，其售价为

23（1a%）23（1a%）a%23（1a%）.

2

23（1a%）60.

故选：

A

.

【点睛】

本题考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为

a

，变化后的量为

b

，平均变化率为

x

，则经过两次变化后的数量

x

）

2

=b

． 关系为

a

（

1±

3、

D

【分析】根据网格图形可得所给△

EFG

是两直角边分别为

1

，

2

的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择

答案即可．

【详解】解：观察图形可得△

EFG

中，直角边的比为

FG1



，

EF2

观各选项，

故选：

D

．

【点睛】

EG51



，只有

D

选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．

DG

25

2

本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的

关键．

4、

D

【分析】当

x2

时，是抛物线的顶点，代入

x2

求出顶点坐标即可．

【详解】由题意得，当

x2

时，是抛物线的顶点

代入

x2

到抛物线方程中

y2(22)

2

33

∴顶点的坐标为

(2,3)

故答案为：

D

．

【点睛】

本题考查了抛物线的顶点坐标问题，掌握求二次函数顶点的方法是解题的关键．

5、

D

【分析】根据二次函数的性质对

A

、

B

进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对

C

进行判断；利用抛物线与轴

交点坐标对

D

进行判断．

【详解】

A

、

a=1

＞

0

，则抛物线

yx2x3

的开口向上，所以

A

选项错误；

B

、抛物线的对称轴为直线

x=1

，所以

B

选项错误；

C

、当

x=1

时，

y

有最小值为

4

，所以

C

选项错误；

D

、当

x=0

时，

y=-3

，故抛物线与

y

轴的交点为



0,3



，所以

D

选项正确．

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，主要涉及开口方向，对称轴，与

y

轴的交点坐标，最值问题，熟记二次函数的性质是解

题的关键．

6、

A

【解析】根据特殊四边形的判定方法进行判断．对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四

边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

7、

B

【分析】连接

OA

，由圆周角定理得，∠

AOP

＝

2

∠

B

＝

50°

，根据切线定理可得∠

OAP

＝

90°

，继而推出∠

P

＝

90°

﹣

50°

＝

40°

．

【详解】连接

OA

，

由圆周角定理得，∠

AOP

＝

2

∠

B

＝

50°

，

∵

PA

是⊙

O

的切线，

∴∠

OAP

＝

90°

，

∴∠

P

＝

90°

﹣

50°

＝

40°

，

故选：

B

．

2

【点睛】

本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠

AOP

的度数．

8、

A

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未

知数列出方程求解．

【详解】设袋中有红球

x

个，由题意得

解得

x

＝

10

，

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率

估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

9、

B

【分析】根据表格的数据，以及二次函数的性质，即可对每个选项进行判断

.

【详解】解：（

1

）函数的对称轴为：

x

＝

1

，最小值为﹣

4

，故错误，不符合题意；

（

1

）从表格可以看出，当﹣

x

0.2

50

1

＜

x

＜

1

时，

y

＜

0

，符合题意；

2

（

3

）﹣

1

＜

x

1

＜

0

，

3

＜

x

1

＜

4

时，

x

1

离对称轴远，故错误，不符合题意；

故选择：

B

．

【点睛】

本题考查了二次函数的最值，抛物线与

x

轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

10、

A

【分析】根据二次函数的定义（一般地，形如

y=ax

2

+bx+c

（

a

、

b

、

c

是常数，

a≠0

）的函数，叫做二次函数）进行判断．

2

【详解】

A.

y



x1



x3



可化为

yx2x3

，符合二次函数的定义，故本选项正确；

B.

yx

3

1

，该函数等式右边最高次数为

3

，故不符合二次函数的定义，故本选项错误；

C.

yx

2

1

，该函数等式的右边是分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故本选项错误；

x

D.

y

＝

x-3

，属于一次函数，故本选项错误

.

故选：

A.

【点睛】

本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要

先将其化简，化简后最高次必须为二次，且二次项系数不为

0.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、

1

．

【分析】直接利用概率公式计算．

【详解】解：设袋中共有小球只，

根据题意得

63



，解得

x

＝

1

，

x5

经检验，

x=1

是原方程的解，

所以袋中共有小球

1

只．

故答案为

1

．

【点睛】

此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用

.

12、满足

y

2

的第三象限点均可，如（

-1

，

-2

）

x

【分析】因为过双曲线上任意一点引

x

轴、

y

轴垂线，所得矩形面积

S

是个定值，即

S=|k|

．

【详解】解：∵图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为

2

，

∴

|k|=2

，

∴反比例函数

y=

k

x

的图象在一、三象限，

k

＞

0

，

∴

k=2

，

∴此反比例函数的解析式为

y

2

．

x

∴第三象限点均可，可取：当

x=-1

时，

y=-2

综上所述，答案为：满足

y

【点睛】

本题考查的是反比例函数系数

k

的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点向两坐标轴引垂线，所得矩形的面积为

|k|

．

13、

>

2

的第三象限点均可，如（

-1

，

-2

）

x

【分析】根据二次函数

y

＝

ax

1

+

bx

+

c

(

a

＞

0)

图象的对称轴为直线

x

＝

1

，且经过点

(

﹣

1

，

y

1

)

，

(1

，

y

1

)

和二次函数的性质可

以判断

y

1

和

y

1

的大小关系．

【详解】解：∵二次函数

y

＝

ax

1

+

bx

+

c

(

a

＞

0)

图象的对称轴为直线

x

＝

1

，

∴当

x

＞

1

时，

y

随

x

的增大而增大，当

x

＜

1

时，

y

随

x

的增大而减小，

∵该函数经过点

(

﹣

1

，

y

1

)

，

(1

，

y

1

)

，

|

﹣

1

﹣

1|

＝

1

，

|1

﹣

1|

＝

1

，

∴

y

1

＞

y

1

，

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．

14、

4

.

3

【解析】试题分析：∵在

△ABC

中，∠

C

＝

90°

，

cosA

＝

∴可设

AC3k，AB5k

.

∴根据勾股定理可得

BC4k

.

∴

tanA

3

AC3



.

，∴

AB5

5

BC4k4



.

AC3k3

考点：

1.

锐角三角函数定义；

2.

勾股定理

.

15、

817

9

【分析】如图所示，由网格的特点易得△

CEF

≌△

DBF

，从而可得

BF

的长，易证△

BOF

∽△

AOD

，从而可得

AO

与

AB

的关系，然后根据勾股定理可求出

AB

的长，进而可得答案

.

【详解】解：如图所示，∵∠

CEB

=

∠

DBF

=90

°，∠

CFE

=

∠

DFB

，

CE=DB

=1

，

∴△

CEF

≌△

DBF

，

∴

BF

=

EF

=

11

BE

=

，

22

∵

BF

∥

AD

，

∴△

BOF

∽△

AOD

，

1

1

， ∴

BOBF



2



AOAD48

8

∴

AOAB

，

9

∵

AB1

2

4

2

17

，