2024年5月18日发(作者：edmund)

七年级数学(shùxué)旅游费用北师大实验版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

旅游费用

知识目的：

1. 学会根据不同的优惠策略，通过计算，比拟，最后找到最钱的方案。

2. 通过对方案型问题的讨论，掌握方案型问题的解题方法和解题策略。

才能目的：

1. 培养学生准确的列式、计算、比拟的才能

2. 培养学生根据题目的详细要求设计不同方案，解决问题的才能，并培养

学生最优化方案的选择才能。

情感目的：

本节课通过对旅游过程中可能出现的租车问题，以及面对不同的优惠条

件，如何通过计算，比拟，最后选择最优的方案，使同学们感受到利用数学

知识可以解决很多的实际问题，同时也感受到数学来源于生活，最后又效劳

于生活的真谛。

知识要点：

1. 如何选择最钱的租车方案

首先与旅游乘车总人数有关，最后不管租多少台车，必须保证(bǎozhèng)

人人都有座位。也就是说可以出现空座位，但决不允许有人没有座位。

其次与所租车的座位数及租金有关，在选择之前一定要分别计算出大小

不同车辆每个座位的单价，然后初步确定租大车合算，还是租小车合算，哪

种车的座位单价低，就应该尽量多的租哪种车。

最后两种车到底应该各租多少辆？还要通过计算，比拟，选择的过程，

要注意书写过程要标准，既可以列式计算比拟，也可以列表比拟。在后面的

例题中会有详细的讲解。

2. 在现实生活中，面对不同的优惠条件：如打折，返还现金或者购物券，

或者大人，小孩收费不同，团体消费等，一定要保持清醒的头脑，充分利用

所学的数学知识通过计算，比拟，最后做出理智的选择。到达利用数学的目

的。

3. 学会根据不同的题目要求，设计不同的方案。

【典型例题】

例1：西湖一日游，国际旅行社推出A，B两种优惠方案，

A：大人每位160元，小孩每位40元。

B：团体5人以上，每位100元。

⑴5个大人、2个小孩，怎样买票钱？

⑵6个大人、2个小孩，怎样买票钱？

⑶2个大人、5个小孩，怎样买票钱？

⑷3个大人、7个小孩呢？

⑸5个大人、5个小孩呢？

分析(fēnxī)与解：这道题问怎样买票钱，那就要根据旅游的人数分别计算

出A 、B两种方案所需的钱数，然后进展比拟，就可以知道怎样买票钱。

解：

⑴A方案：160×5+40×2=880〔元〕

B方案：100×〔5+2〕=700〔元〕

所以选B方案钱。

⑵A方案：160×6+40×2=1000〔元〕

B方案：100×〔6+2〕=800〔元〕

所以选B方案钱。

⑶A方案：160×2+40×5=520〔元〕

B方案：100×〔5+2〕=700〔元〕

所以选A方案钱。

⑷A方案：160×3+40×7=760〔元〕

B方案：100×〔3+7〕=1000〔元〕

所以选A方案钱。

⑸A方案：160×5+40×5=1000〔元〕

B方案：100×〔5+5〕=1000〔元〕

所以两种方案花钱都一样。

通过以上计算我们不难发现以下规律：假如大人多，孩子少，应该选择B

方案；假如大人少，孩子多，应该选A方案，假如孩子和大人一样多，那么

选择哪种方案都一样。所以假如再出现以上类似的问题时，我们不要急于计

算，先找到规律，然后问题就会变的非常简单了。

注意(zhù yì)：这道题所反映出的数学思想近几年在中考中经常表达，同

学们要注意很好的体会。

例2： 森林公园成人票每张20元，儿童票每张5元，由于受“非典〞影响，

客流量减少，为改善这种场面，制定两种优惠方法：

⑴买一张成人票，送一张儿童票。

⑵按总价的92%付款。

现有一人打算购置成人票4张，儿童票10张，两种优惠方法哪种更钱？

分析与解：这是一道与上题类似的题目，分别计算出两种优惠方法所需

的钱数，比拟即可。

解：

方法一所需钱数：20×4+5×〔10-4〕=110〔元〕

方法二所需钱数：〔20×4+5×10〕×92%=119.6〔元〕

∵

∴选择第一种优惠方案更钱。

例3：某银行方案10月份组织员工到北戴河旅游，人数为25人。甲、乙两

家旅行社的效劳质量一样，而且报价都是每人200元，当该单位联络时，甲旅

行社表示可以给每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以免去一位游客的费

用，其余游客八折优惠。问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用最

少？

分析与解：类似的问题近几年在中考中经常看到，首先计算出两家旅行

社所需的钱数，经比拟可知选谁最钱。

解：

甲旅行社所需钱数：200×25×0.75=3750〔元〕

乙旅行社所需钱数：200×〔25-1〕×0.8=3840〔元〕

∵3750＜3840

∴选择(xuǎnzé)甲旅行社总费用最少。

例4：某中学组织初一同学春游，原方案租用45坐客车假设干辆，但有15

人没有座位；假如租用同数量的60坐客车，那么多出一辆，其余客车恰好坐

满。45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问：

⑴初一年级人数是多少？原方案租用45座客车多少辆？

⑵要使每个同学都有座位，怎样租用更合算？

分析与解： 第一问我们不妨列一个简单方程，可以设原方案租用45座客

车x辆，那么初一同学总人数可以表示为：45x+15，也可以表示为：60〔x-

1〕，所以可以列如下方程：

解：设原方案租用45座客车x辆，列方程得

45x+15=60〔x－1〕

45x+15=60x－60

15+60=60x－45x

15x=75

x=5

∴初一总人数：45×5+15=240〔人〕或者60×〔5-1〕=240〔人〕

答：初一年级人数是240人。原方案租用45座客车5辆。

第二问在要使每个同学都有座位的前提下，怎样租更合算(hé suàn)，那么

就需要列举出各种不同的租车方案，在保证每个人都有座位〔即所租车的座

位数至少应为学生数240人〕的根底上，计算出各种租车方案所需的钱数，经

过比拟就可以找到最合算的租车方案。详细过程如下：

解：

45座客车每个座位平均租金：220÷45≈4.9〔元〕

60座客车每个座位平均租金：300÷60=5〔元〕

∵4.9＜5

∴应该尽量多的租45座的客车合算。

全部租用45座需要：240÷45≈5.3=6〔辆〕

租车方案 座位数 所需钱数〔元〕

全部租45座6辆 45×6=270＞240 220×6=1320

租5辆45座+1辆60座 45×5+60×1=285＞240 220×5+300×1=1400

租4辆45座+1辆60座 45×4+60×1=240 220×4+300×1=1180

租3辆45座+2辆60座 45×3+60×2=255＞240 220×3+300×2=1260

租2辆45座+3辆60座 45×2+60×3=270＞240 220×2+300×3=1340

全部租60座4辆 60×4=240 300×4=1200

∵1180＜1200＜1260＜1320＜1340＜1400

∴应该租一辆60座客车和4辆45座客车最合算。

以上解题过程也可以列表比拟：

45座客车/辆

6

60座客车/辆

0

费用/元

5

1

4

1

1180

3

2

1260

2

3

0

4

1320 1400 1340 1200

例5：南方A欲将一批容易变质的水果运往B销售，一共有飞机、火车、

汽车三种运输(yùnshū)方式，现只可选择其中的一种，这三种运输方式的主要

参考数据如下表所示：

运输

工具

飞机

火车

汽车

途中速度〔千米/

时〕

200

100

50

运输费用〔元/千

米〕

16

4

8

装卸费用

〔元〕

1000

2000

1000

装卸时间是

〔小时〕

2

4

2

：这批水果在运输〔包括装卸〕过程中的损耗为200元/小时。

⑴假设两地的间隔 为350千米时，应采用哪种运输方式，才能使运输时

总支出费用最小？比其他方式多少钱？

⑵假设A、B两地间的间隔 为300千米，200千米，150千米呢？

⑶假设A、B两地不通飞机，只能选择火车和汽车两种运输方式，请你根

据A、B两地间隔 的不同设计一下运输方案。

分析与解：这是一道比拟好的创新应用题，在形式上运用表格的优势，

把12个数据的复杂现实问题用表格形式表述的既简单又清楚，突出表格描绘

的作用。第一问首先要弄清运输总支出费用与哪个量有关，通过读表格我们

发现运输总支出费用与A、B两地的间隔 有关，所以我们不妨设A、B两地的

间隔 为x千米，然后用含x的式子分别表示出三种不同交通工具的支出总费

用，当x=350时，分别计算出3个式子的值，然后通过比拟找到最小值即可。

列式时要注意无论选择哪种运输工具，运输总支出费用都由运输费用、装卸

费用和损耗三局部组成。

解：设A、B两地的间隔 为x千米(qiān mǐ)，那么