2024年5月17日发(作者：oppo手机解锁)

重庆市2021—2022学年度七校高一入学摸底考试

数学试题

试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分

满分：150分 考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.

b

4acb

2

4．参考公式：二次函数

y=ax+bx+c

(a≠0)

的图象的顶点坐标是(



,).

4a

2a

2

第Ⅰ卷（选择题 共48分）

一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选，

多选，错选，均不给分）

1.下列各数中，比－2大的数是（ ）

A．-4 B．-3 C．-2 D．-1

2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A B C D

3.左图所示的几何图形是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B．

C． D．

4.已知

a2b2

，则代数式

14b2a

的值为（ ）

A.5 B.3 C.-3 D. 8

5.如图所示是一个运算程序，若输入的值为

2

，则输出的结果为（ ）

A.3 B. 5

C. 7 D. 9

第5题图

第1页 共8页

222-2）

6.估计

（

的值应在（ ）

A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间.

7．

如图，△

ABC

与△

DEF

位似，点

O

为位似中心，已知

OA:OD

=1︰2，则△

ABC

与△

DEF

的周长比为（ ）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5

第7题图

第8题图

8.如图，

AB

是⊙

O

的直径，

AD

与⊙

O

相切于点A，点

C

是⊙

O

上的一点，连接

BC

并延

长交

AD

于点

D

，若∠

AOC

＝70°，则∠

ADB

的度数是 （ ）

A．35° B．45° C．55° D．65°

9.下列图案都是由若干个全等的等边三角形按一定的规律排列而成，按此规律，第8个图案

中的等边三角形的个数为( )

A.28 B.32 C.36 D.40

10. 如图，某大楼

AB

旁有一山坡，其斜坡

CD

的坡度(或坡比)

i1:2.4

，山坡坡面上点

E

处有一休息亭.某数学兴趣小组测得山坡坡脚

C

与大楼水平距离

BC14

米，与休息亭距离

CE39

米，并从

E

点测得大楼顶部点

A

的仰角为

56

0

，点

A,B,C,D,E

在同一平面内，则

大楼

AB

的高度约为( )



(结果精确到0.1米；参考数据：

sin560.83

，

cos560.56

，

tan561.48

)

A.89.0米

B.74.2米 C.74.0米 D.59.2米

第10题图

第11题图

第2页 共8页

11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形

ABCD

的边

AB

在

x

轴上，∠

DAB

＝60°，点

E

是

菱形

ABCD

的对称中心，反比例函数

y

的值等于( )

A. 43 B. 33

C. 23 D. 3

k

(

k

＞0)的图象经过点

D、E

.若

A

(1，0)，则

k

x



x3(xa)8

7y



12. 若数

a

使关于

x

的不等式组



x12x13

无解，且使关于y的分式方程＋5

y1





32



2

＝

2a1

的解为正数，则符合条件的所有整数

a

的和为( )

1y

A. －4 B. －2 C. 0 D. 2

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)在每个小题中，请将正确答案书写

在答题卡(卷)中对应的位置上．

．．．．

13.计算：tan60°＋

()12

= ;

14．引发春季传染病的某种病毒的直径是0.000 000 025，将0.000 000 025用科学记数法表

示为 ;

15．现将背面完全相同，正面分别标有数0，1，3，5的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任

取一张，将该卡片上的数标记为m，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片上的数记

为n，则数字m，n都为奇数的概率为______________;

16. 如图，在矩形

ABCD

中，

AB

＝4，

AD

＝6，以点

B

为圆心，

BA

长为半径画弧，交

BC

边于点

E

，连接

DE

，则图中阴影部分的面积为________;(结果保留π)

第16题图

第17题图

1

3

1

17. 如图，在等边△

ABC

中，点

D

是

AC

边上一点(不与点

A,C

重合)，

DE

⊥

BC

，垂足

为

E

，连接

BD

，将△

BDE

沿

DE

折叠得到△

FDE

.若

AB

＝6，∠

DFC

＝30°，则

CD

的

长为________;

18.五一小长假期间，国内游十大热门目的地中，被称为网红城市的重庆稳坐前列.小丽也趁

此假期前往“打卡”，她计划返程时购买桃片、米花糖、麻花三种重庆特产送给亲朋好友.在

游玩途中小丽已经了解了这三种特产的价格，其中桃片每袋24元，米花糖每袋20元，麻花

第3页 共8页

每袋12元，她计划购买这三种特产的数量比为4:5:7.小丽5月5日来到特产专卖店，发现专

卖店做促销，桃片每袋降价25%，米花糖每袋打九折，麻花每袋降价1元.小丽决定增加购买

量，其中麻花的增加量占总增加量的20%，米花糖和麻花增加的数量之和与米花糖和麻花的实

际购买量之和的比为1:5，最后桃片的购买数量占三种特产购买总量的

额与计划要付金额之比为________.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算

过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位

置上．

2

，则小丽实际所付金

7

15x

2

4x

x1)

2

19．（10分）计算：（1）

(2xy)(xy)(2xy)

（2）

(

x1xx

2

20．如图，在

ABC

中，

ABBC,ADCE

.

（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母．

作

ABC

的平分线交

AC

于点

F

，连接

DF

、

EF

；

（2）在（1）的条件下，若

A68,DFB2ABF

，求

CEF

的度数．

第4页 共8页

21．为增进家长和孩子之间的交流，我校开展了为期一周的以“亲子锻炼，共同成长”为主

题的亲子活动．现从全校七、八年级中各抽取20名学生的亲子锻炼次数（记为

x

次）进行分

析，将锻炼次数分为以下4组，

A

组：

0x3

；

B

组：

4x6

；

C

组：

7x9

；

D

组：

x10

；现将数据收集、整理、分析如下．

收集数据：

七年级：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11

八年级20名学生中

7x9

的次数分别是：8，7，9，9，8，9，9，8

整理数据:

容量等级

七年级

八年级

0x3

a

4

4x6

6

5

7x9

b

8

x10

2

3

平均数

5.95

5.95

众数

中位数

6

七年级

八年级

分析数据:

c

9

d

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；上述表中的

a

______，

b

______，

c

______，

d

_______；

（2）通过以上数据分析，你认为________（填“七年级”或者“八年级”）学生亲子锻炼的

情况更好，请说明理由．（一条理由即可）

（3）若一周内亲子锻炼在7小时及以上为优秀，我校七年级有2000名学生，八年级有2500

名学生，估计我校七年级和八年级亲子锻炼优秀的学生总人数是多少？

22．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概

第5页 共8页

括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数

y

质.

12

的图象并探究该函数的性

x

2

2

4 ⋯

⋯

x

y

⋯

⋯

-4 -3 -2

2

-1

4

0 1

4

2

2

3

2

3

m

n

122

113

(1)列表，写出表中

m

，

n

的值：

m

=____ ，

n

= ．描点(表格中有但未描出的点)、连线，

在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．

(2)直接写出图中直线

ykxb

(

k0

)的解析式：________________________ ．

(3)写出函数

y

12

的一条性质：_______________________________________ ．

x

2

2

(4)结合所画图像，直接写

出关于

x

的不等式：

kxb

12

的解集 ．

x

2

2

23．按照中央精准扶贫的部署，市委、市政府重点扶持贫困户发展特色农业．现某区扶持一

贫困户的李子园销售“金脆李”和“黄橙李”两种李子，因为“金脆李”果形奇特、口感佳，

售价为30元/斤，“黄橙李”因大面积种植，售价要便宜一些，为20元/斤

（1）7月上旬，该果园一共售出300斤李子，要使销售额不低于7250元，问最多售出“黄橙

李”多少斤？

（2）为了提高“金脆李”的知名度，政府对“金脆李”进行广告宣传，7月中旬该果园的总

销售重量为1500斤，其中售出“黄橙李”1000斤，7月下旬由于李子大量上市，该果园推出

优惠方案，“金脆李”每斤降价

a

%，“黄橙李”售价保持不变，售后统计“金脆李”销售数量

在7月中旬的基础上增加了

2a

%，“黄橙李”数量在7月中旬的基础上减少了

售额与7月中旬的总销售额持平，求

a

的值.

24. 对任意一个三位自然数

n

，若各个数位上的数字均不为0，则称该自然数为“无零数”．将

这个三位“无零数”的各数位上的数字两两组合，形成六个新的两位数，我们将这六个两位

数的和，叫做该三位“无零数”的“二位总和”，将所得的“二位总和”除以44，得到的结果

记为

f

(

n

)．例如“352”是一个三位“无零数”，六个新数为35，32，53，52，23，25，则

f

(352)

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3

a%

，若总销

16

＝

35＋32＋53＋52＋23＋25

＝5.

44

1

(1)

f

(468)＝________，证明：任意一个满足十位数字等于百位数字与个位数字之和的的

2

三位“无零数”，它的“二位总和”定能被33整除；

(2)若一个“无零数”

m

＝40(5

a

＋2)＋3

b

(其中1≤

a

≤9，1≤

b

≤9，且

a

，

b

为整数)的十

位数字为8，且满足十位数字等于百位数字与个位数字之和，求

f

(

m

)．

25．如图，抛物线

yaxbxc(a0)

与

x

轴交于

A

、

B

两点，点

A

在点

B

的左边，与

y

轴交于点

C

，点

A

的坐标为(－2，0)，

AO

:

CO

:

BO

=1:2:4．

(1)如图1，求抛物线的解析式；

(2)如图1，点

D

在直线

BC

下方的抛物线上运动(不含端点

B

、

C

)，连接

DC

、

DB

，当四边形

ABDC

面积最大时，求出面积最大值和点

D

的坐标；

(3)如图2，将(1)中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线

交于点

E

，连接

BE

．点

M

为原抛物线对称轴上一点，

N

为平面内一点，以

B

、

E

、

M

、

N

为顶点

的四边形是菱形时，直接写出点

N

的坐标．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画

出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．

26. 已知等边△

ABC

和等腰△

CDE

，

CD

＝

DE

，∠

CDE

＝120°.

(1)如图①，点

D

在

BC

上，点

E

在

AB

上，

P

是

BE

的中点，连接

AD

，

PD

，求证：

AD

＝2

PD

；

(2)如图②，点

D

在△

ABC

内部，点

E

在△

ABC

外部，

P

是

BE

的中点，连接

AD

、

PD

，则(1)中

的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

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2