2024年5月17日发(作者：tplogincn路由器登录入口)
2021-2022
学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年
级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共
10
小题，共
30
分）
1
．若向东走
5m
，记为
+5m
，则﹣
3m
表示为（ ）
A
．向东走
3m
B
．向南走
3m
C
．向西走
3m
D
．向北走
3m
2
．
2015
年我国大学生毕业人数将达到
7 490 000
人，这个数据用科学记数法表示为（
A
．
7.49
×
10
7
B
．
7.49
×
10
6
C
．
74.9
×
10
5
D
．
0.749
×
10
7
3
．﹣
7
的绝对值是（ ）
A
．﹣
7
B
．
7
C
．±
7
D
．
4
．下列运算中，正确的是（ ）
A
．
8x+5y
＝
13xy
B
．
2a
2
+a
2
＝
3a
4
C
．
5x
﹣
3x
＝
2
D
．
7x
2
y
﹣
2yx
2
＝
5x
2
y
5
．有理数
a
，
b
在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）
A
．
a
＞
b
B
．
a+b
＞
0
C
．
ab
＜
0
D
．
|a|
＜
|b|
6
．单项式
x
2
yz
2
的系数是（ ）
A
．
0
B
．
1
C
．
2
D
．
3
7
．下列说法中错误的个数是（ ）
①绝对值是它本身的数有两个，是
0
和
1
②一个有理数的绝对值必为正数
③
0.5
的倒数的绝对值是
2
④任何有理数的绝对值都不是负数．
A
．
0
B
．
1
C
．
2
D
．
3
8
．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A
．
5x
﹣
2y
＝
9
B
．
x
2
﹣
5x+4
＝
0
C
．
+3
＝
0
D
．﹣
1
＝
3
9
．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A
．若
x
＝
y
，则
x+5
＝
y+5
B
．若
a
＝
b
，则
ac
＝
bc
）
C
．若＝，则
a
＝
b
D
．若
x
＝
y
，则＝
10
．已知关于
x
的方程
2x
＝﹣
4
和
x
＝
1
﹣
k
的解相同，则
k
2
﹣
k
的值是（ ）
A
．
6
B
．
0
C
．﹣
6
D
．﹣
13
二、填空题（本大题共
6
小题，共
18
分）
11
．的倒数是
．
12
．已知
m
，
n
互为相反数，则
m+n+1
的值是
．
13
．如果一个多项式与
2x
2
+5
的和是
3x
2
+x+5
，那么这个多项式是
．
14
．王大爷用
280
元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克
20
元，乙种药材每千克
60
元，
且甲种药材比乙种药材多买了
2
千克，则甲种药材买了
千克．
15
．若
x
|
k
﹣
3|
+2
＝
0
是关于
x
的一元一次方程，则
k
＝
．
16
．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上
面的规律，摆第（
n
）图，需用火柴棒的根数为
．
三、解答题（本大题共
9
小题，共
72
分）
17
．计算：
（
1
）×（﹣
1
）×÷；
（
2
）﹣
1
4
+
（﹣
2
）÷（﹣）
+|
﹣
9|
．
18
．先化简，再求值：
4x
﹣
2
（
x
﹣
3y
）
+
（﹣
x+5y
），其中
x
＝﹣
1
，
y
＝
1
．
19
．解方程：
（
1
）
x
﹣
5
＝
4
；
（
2
）
3x+7
＝
2
﹣
2x
．
20
．如图，
a
，
b
在数轴上的位置．
（
1
）
|a+b|
＝
；
（
2
）化简：
|a|+|b|
﹣
|b
﹣
a|
．
21
．在我校第十二届校园体育文化节活动中，校团委组织初三学生进行了《读学长文章，扬
体育梦想》的有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了
50
件奖品，
其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的
2
倍少
10
，各种奖品的单价如表所示：
单价（单位：元）
数量（单位：件）
一等奖奖品
12
x
二等奖奖品
10
三等奖奖品
5
如果计划一等奖奖品买
x
件，买
50
件奖品的总数是
y
元．
（
1
）请把表格填写完整；
（
2
）若一等奖奖品买
10
件，则校团委共花费多少元？
22
．已知：
A
＝
2a
2
+3ab
﹣
2a
﹣
1
，
B
＝﹣
a
2
+ab
﹣
1
．
（
1
）求
A+2B
；
（
2
）若
A+2B
的值与
a
的取值无关，求
b
的值．
23
．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
若
x
2
+x
＝
0
，则
x
2
+x+1186
＝
；
我们将
x
2
+x
作为一个整体代入，则原式＝
0+1186
＝
1186
．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（
1
）若
x
2
+x
﹣
1
＝
0
，则
x
2
+x+2021
＝
；
（
2
）如果
a+b
＝
3
，求
2
（
a+b
）﹣
4a
﹣
4b+21
的值；
（
3
）若
a
2
+2ab
＝
20
，
b
2
+2ab
＝
8
，求
a
2
+2b
2
+6ab
的值．
24
．
B
＝
m
2
﹣
m+1
，
C
＝﹣
m
2
+m+1
．已知整式
A
＝
m
2
+m
﹣
1
，若某个整式可以表示为
aA+bB+cC
（其中
a
，
b
，
c
为常数），我们约定如下分类：
①若
a
≠
0
，
b
＝
c
＝
0
，则称该整式为
A
型整式；
②若
a
≠
0
，
b
≠
0
，
c
＝
0
，则称该整式为
AB
型整式；
③若
a
≠
0
，
b
≠
0
，
c
≠
0
，则称该整式为
ABC
型整式．
…
（
1
）依上面的分类方式，请给出
B
型整式和
AC
型整式的定义．
若
，则称该整式为
B
型整式；
若
，则称该整式为
AC
型整式．
（
2
）例如：整式
m
2
﹣
5m+5
可称为“
AB
型整式”，证明如下：
∵﹣
2A+3B
＝﹣
2
（
m
2
+m
﹣
1
）
+3
（
m
2
﹣
m+1
）＝﹣
2m
2
﹣
2m+2+3m
2
﹣
3m+3
＝
m
2
﹣
5m+5
．
即
m
2
﹣
5m+5
＝﹣
2A+3B
，∴
m
2
﹣
5m+5
是“
AB
型整式”．
问题：
（
3
）﹣
3m
2
﹣
m+3
是什么型整式？请回答问题并仿照上述例子进行证明．
（
4
）若整式
4m
2
+km+k
是关于
m
的“
ABC
型整式”，请求出相应的
a
，
b
，
c
（用含
k
的
代数式表示）．
25
．已知如图，在数轴上点
A
，
B
所对应的数是﹣
4
，
4
．对于关于
x
的代数式
P
，我们规定：
当有理数
x
在数轴上所对应的点为
AB
之间（包括点
A
，
B
的任意一点时），代数式
P
取
得的最大值小于等于
4
，最小值大于等于﹣
4
，则称代数式
P
是线段
AB
的相依代数式．例
如，对于关于
x
的代数式
|x|
，当
x
＝±
4
时，代数式
|x|
取得最大值是
4
；当
x
＝
0
时，代数
式
|x|
取得最小值是
0
，所以代数式
|x|
是线段
AB
的相依代数式．
问题：
（
1
）关于
x
代数式
|x
﹣
2|
，当有理数
x
在数轴上所对应的点为
AB
之间（包括点
A
，
B
）
的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是
和
；所以代数式
|x
﹣
2|
（填是或不是）线段
AB
的相依代数式．
（
2
）关于
x
的代数式：①
x
﹣；②
x
2
﹣
1
，③
x
2
+|x|
﹣
10
，④
|x+2|
﹣
|x
﹣
1|
﹣
1
．是线段
AB
的相依代数式有
，并证明（只需要证明是线段
AB
的相依代数式的式子，不是
的不需证明）．
（
3
）已知关于
x
的代数式
大值与最小值．
+2
是线段
AB
的相依代数式，请求出有理数
a
的最
参考答案
一、选择题（本大题共
10
小题，共
30
分）
1
．若向东走
5m
，记为
+5m
，则﹣
3m
表示为（ ）
A
．向东走
3m
B
．向南走
3m
C
．向西走
3m
D
．向北走
3m
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
解：向东走
5m
，记为
+5m
，则﹣
3m
表示为向西走
3
米，
故选：
C
．
2
．
2015
年我国大学生毕业人数将达到
7 490 000
人，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A
．
7.49
×
10
7
B
．
7.49
×
10
6
C
．
74.9
×
10
5
D
．
0.749
×
10
7
【分析】科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
解：将
7 490 000
用科学记数法表示为：
7.49
×
10
6
．
故选：
B
．
3
．﹣
7
的绝对值是（ ）
A
．﹣
7
B
．
7
C
．±
7
D
．
【分析】当
a
是负有理数时，
a
的绝对值是它的相反数，据此求出﹣
7
的绝对值是多少即
可．
解：﹣
7
的绝对值是
7
．
故选：
B
．
4
．下列运算中，正确的是（ ）
A
．
8x+5y
＝
13xy
C
．
5x
﹣
3x
＝
2
B
．
2a
2
+a
2
＝
3a
4
D
．
7x
2
y
﹣
2yx
2
＝
5x
2
y
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的
指数不变，据此判断即可．
解：
A
、
8x
和
5y
不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B
、
2a
2
+a
2
＝
3a
2
，故此选项错误，不符合题意；
C
、
5x
﹣
3x
＝
2x
，此选项错误，不符合题意；
D
、
7x
2
y
﹣
2yx
2
＝
5x
2
y
，此选项正确，符合题意．
故选：
D
．
5
．有理数
a
，
b
在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）
A
．
a
＞
b
B
．
a+b
＞
0
C
．
ab
＜
0
D
．
|a|
＜
|b|
【分析】根据数轴得出
a
＜﹣
2
＜
0
＜
b
＜
2
，再根据有理数的乘法，有理数的大小比较，绝
对值进行判断即可．
解：∵从数轴可知：
a
＜﹣
2
＜
0
＜
b
＜
2
，
∴
a
＜
b
，
a+b
＜
0
，
ab
＜
0
，
|a|
＞
|b|
，
∴只有选项
C
正确，选项
A
、
B
、
D
都错误；
故选：
C
．
6
．单项式
x
2
yz
2
的系数是（ ）
A
．
0
B
．
1
C
．
2
D
．
3
【分析】根据单项式的系数是数字因数可得答案．
解：单项式
x
2
yz
2
的系数是
1
．
故选：
B
．
7
．下列说法中错误的个数是（ ）
①绝对值是它本身的数有两个，是
0
和
1
②一个有理数的绝对值必为正数
③
0.5
的倒数的绝对值是
2
④任何有理数的绝对值都不是负数．
A
．
0
B
．
1
C
．
2
D
．
3
【分析】根据绝对值的定义，可得答案．
解：①绝对值是它本身的数有非负数，故①说法错误；
②
0
的绝对值等于
0
，故②说法错误；
③
0.5
的倒数是
2
，
2
的绝对值是
2
，故③说法正确；
④任何有理数的绝对值都是非负数，故④说法正确；
故选：
C
．
8
．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A
．
5x
﹣
2y
＝
9
B
．
x
2
﹣
5x+4
＝
0
C
．
+3
＝
0
D
．﹣
1
＝
3
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是
1
（次）的方程叫做一元一次方
程．它的一般形式是
ax+b
＝
0
（
a
，
b
是常数且
a
≠
0
）．
解：
A
、含有两个未知数，不是一元一次方程；
B
、未知项的最高次数为
2
，不是一元一次方程；
C
、分母中含有未知数，不是一元一次方程；
D
、符合一元一次方程的定义．
故选：
D
．
9
．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A
．若
x
＝
y
，则
x+5
＝
y+5
C
．若＝，则
a
＝
b
B
．若
a
＝
b
，则
ac
＝
bc
D
．若
x
＝
y
，则＝
【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
解：
A
、若
x
＝
y
，则
x+5
＝
y+5
，正确，不合题意；
B
、若
a
＝
b
，则
ac
＝
bc
，正确，不合题意；
C
、若＝，则
a
＝
b
，正确，不合题意；
D
、若
x
＝
y
，则＝，
a
≠
0
，故此选项错误，符合题意．
故选：
D
．
10
．已知关于
x
的方程
2x
＝﹣
4
和
x
＝
1
﹣
k
的解相同，则
k
2
﹣
k
的值是（ ）
A
．
6
B
．
0
C
．﹣
6
D
．﹣
13
【分析】本题有两个方程，先求
2x
＝﹣
4
的解得
x
＝﹣
2
，再把
x
＝﹣
2
代入第二个方程，
得到
k
的值，最后求出
k
2
﹣
k
的值．
解：解方程
2x
＝﹣
4
得，
x
＝﹣
2
，
把
x
＝﹣
2
代入
x
＝
1
﹣
k
得：﹣
2
＝
1
﹣
k
，
解得：
k
＝
3
将
k
＝
3
代入
k
2
﹣
k
＝
3
2
﹣
3
＝
6
．
故选：
A
．
二、填空题（本大题共
6
小题，共
18
分）
11
．的倒数是
12
．
【分析】倒数：乘积是
1
的两数互为倒数．
解：的倒数是
12
．
故答案为：
12
．
12
．已知
m
，
n
互为相反数，则
m+n+1
的值是
1
．
【分析】根据题意，可得：
m+n
＝
0
，据此求出
m+n+1
的值是多少即可．
解：∵
m
，
n
互为相反数，
∴
m+n
＝
0
，
∴
m+n+1
＝
0+1
＝
1
．
故答案为：
1
．
13
．如果一个多项式与
2x
2
+5
的和是
3x
2
+x+5
，那么这个多项式是
x
2
+x
．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案
解：该多项式为：（
3x
2
+x+5
）﹣（
2x
2
+5
）
＝
3x
2
+x+5
﹣
2x
2
﹣
5
＝
x
2
+x
，
故答案为：
x
2
+x
．
14
．王大爷用
280
元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克
20
元，乙种药材每千克
60
元，
且甲种药材比乙种药材多买了
2
千克，则甲种药材买了
5
千克．
【分析】设买了甲种药材
x
千克，乙种药材（
x
﹣
2
）千克，根据用
280
元买了甲、乙两
种药材，甲种药材比乙种药材多买了
2
千克，列方程求解．
【解答】
5
解：设买了甲种药材
x
千克，乙种药材（
x
﹣
2
）千克，
依题意，得
20x+60
（
x
﹣
2
）＝
280
，
解得：
x
＝
5
．
即：甲种药材
5
千克．
故答案是：
5
．
15
．若
x
|
k
﹣
3|
+2
＝
0
是关于
x
的一元一次方程，则
k
＝
2
或
4
．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是
1
（次）的整式方程叫做一元一
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