2024年5月16日发(作者：e8600cpu参数)
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4-1 设单位反馈系统的开环传递函数为：
G(s)
求系统的稳态输出。
解：
10
。当系统作用有下列输入信号时：
r(t)sin(t30)
，试
s1
10
C(s)G(s)
系统的闭环传递函数为：
(s)
11
R(s)1G(s)
s
1
11
101
这是一个一阶系统。系统增益为：
K
，时间常数为：
T
1111
K
其幅频特性为：
A(
)
22
1
T
其相频特性为：
(
)arctan
T
当输入为
r(t)sin(t30)
，即信号幅值为：
A1
，信号频率为：
1
，初始相角为：
0
30
。代入
幅频特性和相频特性，有：
A(1)
K
1
2
T
2
1
1011
1111
2
10
122
(1)arctan
T
1
arctan
所以，系统的稳态输出为：
1
5.19
11
10
sin(t24.81)
122
4t
c(t)A(1)Asin
t30
(1)
4-2 已知系统的单位阶跃响应为：
c(t)11.8e
解：
对输出表达式两边拉氏变换：
0.8e
9t
(t0)
。试求系统的幅频特性和相频特性。
11.80.8361
C(s)
ss
ss4s9s(s4)(s9)
s(1)(1)
49
由于
C(s)(s)R(s)
，且有
R(s)
1
（单位阶跃）。所以系统的闭环传递函数为：
s
(s)
1
ss
(1)(1)
49
可知，这是由两个一阶环节构成的系统，时间常数分别为：
11
T
1
,T
2
49
系统的幅频特性为二个一阶环节幅频特性之积，相频特性为二个一阶环节相频特性之和：
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A(
)A
1
(
)A
2
(
)
1
1
T
22
1
1
1
T
22
2
(1
1
2
16
)(1
2
81
)
(
)
1
(
)
2
(
)arctan
T
1
arctan
T
2
arctan
4-3 已知系统开环传递函数如下，试概略绘出奈氏图。
4
arctan
9
1
10.01s
1
（2）
G(s)
s(10.1s)
（1）
G(s)
（3）
G(s)
（4）
G(s)
解：
手工绘制奈氏图，只能做到概略绘制，很难做到精确。所谓“概略”，即计算与判断奈氏曲线的起点、终点、
曲线与坐标轴的交点、相角变化范围等，这就可以绘制出奈氏曲线的大致形状。对一些不太复杂的系统，已经可
以从曲线中读出系统的部分基本性能指标了。
除做到上述要求外，若再多取若干点（如6-8点），并将各点光滑连线。这就一定程度上弥补了要求A的精
度不足的弱点。但因为要进行函数计算，例如求出实虚频率特性表格，工作量要大些。
在本题解答中，作如下处理：
小题（1）：简单的一阶惯性系统，教材中已经研究得比较详细了。解题中只是简单套用。
小题（2）：示范绘制奈氏图的完整过程。
小题（3）、小题（4）：示范概略绘制奈氏图方法。
4-3（1）
G(s)
1000(s1)
2
s(s8s100)
50(0.6s1)
2
s(4s1)
1
10.01s
这是一个一阶惯性（环节）系统，例4-3中已详细示范过（当T=0.5时），奈氏曲线是一个半圆。而表4-2
给出了任意时间常数T下的实虚频率特性数据。可以套用至本题。
①系统参数：0型，一阶，时间常数
T0.01
②起终点
奈氏曲线的起点：（1,0），正实轴
奈氏曲线的终点：（0,0），原点
奈氏曲线的相角变化范围：（0,－90°），第IV象限
③求频率特性。据式（4-29）已知：
实频特性：
P(
)
1
1
2
T
2
虚频特性：
Q(
)
T
1
2
T
2
100
125
200
400
800
1000
④可以得出如下实频特性和虚频特性数值：
0
10
12.5
25
50
80
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