2024年5月5日发(作者：天语mt40手机参数)

一、选择题

1

．某教研机构随机抽取某校

20

个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所

得数据的茎叶图，以组距为

5

将数据分组成



0,5



,



5,10



,



10,15



,



15,20



,



20,25



,



25,30



,



30,35



,



35,40



时，所作的频率分布直

方图如图所示，则原始茎叶图可能是（

）

A

．

B

．

C

．

D

．

2

．一组数据的平均数为

x

，方差为

s

2

，将这组数据的每个数都乘以

a



a0



得到一组新

数据，则下列说法正确的是（

）

A

．这组新数据的平均数为

x

C

．这组新数据的方差为

as

2

B

．这组新数据的平均数为

ax

D

．这组新数据的标准差为

as

2

3

．如图是某手机商城

2018

年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积

图（如：第三季度华为销量约占

50%

，苹果销量约占

20%

，三星销量约占

30%

）．根据该

图，以下结论中一定正确的是（ ）

A

．华为的全年销量最大

B

．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量

C

．华为销量最大的是第四季度

D

．三星销量最小的是第四季度

4

．在

2018

年

1

月

15

日那天，某市物价部门对本市的

5

家商场的某商品的一天销售量及

其价格进行调查，

5

家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：

价格

9

9.5

8

10.5

11

销售量

11

6

5

由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是

，且

A

．

10 B

．

11

，则其中的（

）

C

．

12 D

．

10.5

5

．将某选手的

7

个得分去掉

1

个最高分，去掉

1

个最低分，

5

个剩余分数的平均分为

21

，现场作的

7

个分数的茎叶图后来有

1

个数据模糊，无法辨认，在图中以

x

表示

,

则

5

个

剩余分数的方差为

( )

A

．

116

7

B

．

36

5

C

．

36 D

．

67

5

6

．

2018

年

12

月

12

日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得

到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（

）

A

．

45 B

．

47 C

．

48 D

．

63

7

．改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化

.

随着经济快速增长、居

民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构

建

.

北京市城镇居民人均消费支出从

1998

年的

7 500

元增长到

2017

年的

40 000

元

.1998

年

与

2017

年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：

1998

年北京市城镇居民消费结构

2017

年北京市城镇居民消费结构

则下列叙述中不正确的是（

）

．．．

A

．

2017

年北京市城镇居民食品支出占比同

1998

年相比大幅度降低

．．

B

．

2017

年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同

1998

年相比有所减少

C

．

2017

年北京市城镇居民医疗保健支出占比同

1998

年相比提高约

．．

8

．已知

x

，

y

取值如下表：

D

．

2017

年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破

5 000

元，大约是

1998

年的

14

倍

x

0

1.3

1

1.8

4

5.6

5

6.1

6

7.4

8

9.3

y

从所得的散点图分析可知：

y

与

x

线性相关，且

y1.03xa

，则

a

（

）

A

．

1.53

的方差为

( )

A

．

3.2

（ ）

B

．

4 C

．

6 D

．

6.5

10

．若某中学高二年级

8

个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是

B

．

1.33

C

．

1.23

D

．

1.13

9

．通过实验，得到一组数据如下：

2,5,8,9,x

，已知这组数据的平均数为

6

，则这组数据

A

．

90.5 B

．

91.5 C

．

90 D

．

91

11

．已知

x

，

y

的取值如表：

x

y

2

6

7

8

若

x

，

y

之间是线性相关，且线性回归直线方程为

A

．

B

．

C

．

，则实数

a

的值是

D

．

12

．下列说法：

①

设有一个回归方程

y35x

，变量

x

增加一个单位时，

y

平均增加

5

ˆ

bxa

必过必过点



x,y



；

③

在吸烟与患肺病这两个分类

个单位；

②

线性回归直线

y

变量的计算中，从独立性检验知，有

99%

的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人

吸烟，那么他有

99%

的可能患肺病；其中错误的个数是（

）

A

．

0

B

．

1

C

．

2

D

．

3

二、填空题

13

．一组数据由小到大依次为

2,4,5,7,a,b,12,13,14,15

，且平均数为

9

，则

值为

________

．

14

．调查了某地若干户家庭的年收入

x

（单位：万元）和年饮食支出

y

（单位：万元），调

查显示年收入

x

与年饮食支出

y

具有线性相关关系，并由调查数据得到

y

对

x

的回归直线

方程：

y

=0.245x+0.321.

由回归直线方程可知，家庭年收入每增加

1

万元，年饮食支出平均

增加

_______

万元

.

15

．某公司的广告费支出

x

与销售额

y

（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示

^

49



的最小

ab

y

对

x

呈线性相关关系。

x

y

2

30

4

40

5

60

6

50

8

70

根据上表提供的数据得到回归方程

ybxa

中的

b7

，预测广告费支出

10

万元时，销

售额约为

_____________

万元

.

（参考公式：

aybx

）

16

．为了了解

2100

名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容

量为

100

栋样本，则分段间隔为

__________

．

17

．下列说法：

①

将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；







ˆ

35x

，若变量

x

增加一个单位时，则

y

平均增加

5

个单位；

②

设有一个回归方程

y

③

线性回归方程

ybxa

所在直线必过

x,y

；

④

曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；

⑤

在一个

22

列联表中，由计算得

K

2

13.079

，则其两个变量之间有关系的可能性是

^^^



90

0

0

.

其中错误的是

________

．

18

．一个项目由

15

个专家评委投票表决，剔除一个最高分

96

，一个最低分

58

后所得到的

平均分为

92

，方差为

16

，那么原始得分的方差为

______________

．

19

．变量

X

与

Y

相对应的

5

组数据和变量

U

与

V

相对应的

5

组数据统计如表：

X

Y

10

1

11.3

2

11.8

3

12.5

4

13

5

U

V

10

5

11.3

4

11.8

3

12.5

2

13

1

用

b

1

表示变量

Y

与

X

之间的回归系数，

b

2

表示变量

V

与

U

之间的回归系数，则

b

1

与

b

2

的

大小关系是

___

．

20

．为了解某地区某种农产品的年产量

x

（单位：吨）对价格

y

（单位：千元

/

吨）的影

响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

x

1

7.0

2

6.5

3

4

3.8

5

2.2

y

m

已知

x

和

y

具有线性相关关系，且回归方程为

y1.23x8.69

，那么表中

m

的值为

__________

．

三、解答题

21

．某科研课题组通过一款手机

APP

软件，调查了某市

1000

名跑步爱好者平均每周的跑

步量

(

简称

“

周跑量

”)

，得到如下的频数分布表：

周跑

量

人数



10,15





15,20





20,25





25,30





30,35





35,40





40,45





45,50





50,55



100

120

130

180

220

150

60

30

10

（

1

）补全该市

1000

名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；

周跑量

类别

装备价格

小于

20

公

休闲跑者

2500

20

公里到

核心跑者

4000

不小于

40

精英跑者

4500

（

2

）根据以上图表数据，试求样本的中位数及众数

(

保留一位小数

)

；

（

3

）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备

的价格不一样

(

如表

)

，根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费

多少元？

22

．学校食堂统计了最近

5

天到餐厅就餐的人数

x

（百人）与食堂向食材公司购买所需食

材（原材料）的数量

y

（袋），得到如下统计表：

就餐人数

x

（百人）

原材料

y

（袋）

第一天

13

32

第二天

9

23

第三天

8

18

第四天

10

24

第五天

12

28

ˆ

a

ˆ

bx

ˆ

；

（

1

）根据所给的

5

组数据，求出

y

关于

x

的线性回归方程

y

（

2

）已知购买食材的费用

C

（元）与数量

y

（袋）的关系为





400y20,0y36



xN



C



，投入使用的每袋食材相应的销售单价为

700

元，多

380y,y36yN







余的食材必须无偿退还食材公司，据悉下周一大约有

1500

人到食堂餐厅就餐，根据（

1

）

中求出的线性回归方程，预测食堂应购买多少袋食材，才能获得最大利润，最大利润是多

少？（注：利润

L =

销售收入

-

原材料费用）

nn

参考公式：

b





xx



yy





xynxy

iiii

i1





xx



i

i1

ii

n

2



i1

n



x

i1

2

i

nx

5

2

，

aybx

参考数据：



xy

i1

5

1343

，



x558

，



y

i

2

3237

2

i

i1i1

5

23

．峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别．它是将一天

24

小时划分成两个时

间段，把

8

：

00—22

：

00

共

14

小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；

22

：

00—

次日

8

：

00

共

10

个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调．为了进一步了解民众对峰谷电价

的使用情况，从某市一小区随机抽取了

50

户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电

,

500)

，

[500,700)

，

[700,900)

，

[9001100),



（单位：度）量以

[100,300)

，

[300,

，



11001300

分组的频率分布直方图如下图：

若将小区月平均用电量不低于

700

度的住户称为

“

大用户

”

，月平均用电量低于

700

度的住

户称为

“

一般用户

”

．其中，使用峰谷电价的户数如下表：

月平均

用电量

（度）

使用峰

谷电价

的户数

(1)

估计所抽取的

50

户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点

值作代表）；

(2)

（

i

）将

“

一般用户

”

和

“

大用户

”

的户数填入下面

22

的列联表

:

3

9

13

7

2

1

,





100,300





300,500





500,700





700,900





900,1100





11001300

使用峰谷电价的用户

不使用峰谷电价的用户

一般用户

大用户

(

ii

)

根据（

i

）中的列联表，能否有

99%

的把握认为

“

用电量的高低

”

与

“

使用峰谷电价

”

有

关？

P



K

2

k



0.025

5.024

0.010

6.635

0.001

10.828

k

n(adbc)

2

附：

K

，



ab



(cd)(ac)(bd)

2

24

．为了提高生产效益，某企业引进了一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情

况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取

100

件产品进行质量检测，所有产品

质量指标值均在



15,45



以内，规定质量指标值大于

30

的产品为优质品，质量指标值在



15,30



的产品为合格品，旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设

备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示

.

质量指标值

频数

2

8

20

30

25

15

100



15,20





20,25





25,30





30,35





35,40





40,45



合计

（

1

）请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率

.

（

2

）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高，

根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有

95%

的把握认为

“

产品质

量高于新设备有关

”.

新设备产品

旧设备产品

合计

非优质品

优质品

合计

附：

P

2

（

Kk

0

）

0.15

2.072

0.10

2.706

0.05

3.841

0.025

5.024

0.010

6.635

0.005

7.879

k

0

n



adbc



，其中

nabcd

.

K

2





ab



cd



ac



bd



（

3

）已知每件产品的纯利润

y

（单位：元）与产品质量指标值

t

的关系式为

2



2,30t45,

y



若每台新设备每天可以生产

1000

件产品，买一台新设备需要

80

万



1,15t30,

元，请估计至少需要生产多少天方可以收回设备成本

.

25

．现有某高新技术企业年研发费用投入

x

（百万元）与企业年利润

y

（百万元）之间具

有线性相关关系，近

5

年的年科研费用和年利润具体数据如下表：

年科研费用

x

（百万元）

企业所获利润

1

2

3

4

5

y

（百万元）

2

3

4

4

7

（

1

）画出散点图；

（

2

）求

y

对

x

的回归直线方程；

（

3

）如果该企业某年研发费用投入

8

百万元，预测该企业获得年利润为多少？

ˆ

计算公式：

ˆ

a

ˆ

,b

ˆ

bx

ˆ

的系数

a

参考公式：用最小二乘法求回归方程

y

ˆ

b

y



xynx·

ii

i1

n

n



x

i1

ˆ

ˆ

ybx,a

2

i

nx

2

26

．某学校高一

100

名学生参加数学竞赛，成绩均在

40

分到

100

分之间

.

学生成绩的频率

分布直方图如图：

（

1

）估计这

100

名学生分数的中位数与平均数；（精确到

0.1

）

（

2

）某老师抽取了

10

名学生的分数：

x

1

,x

2

,x

3

,...,x

10

，已知这

10

个分数的平均数

x90

，标准差

s6

，若剔除其中的

100

和

80

两个分数，求剩余

8

个分数的平均数与标

准差

.

（参考公式：

s



x

i1

n

2

i

nx

2

）

n

（

3

）该学校有

3

座构造相同教学楼，各教学楼高均为

20

米，东西长均为

60

米，南北宽均

为

20

米

.

其中

1

号教学楼在

2

号教学楼的正南且楼距为

40

米，

3

号教学楼在

2

号教学楼的

正东且楼距为

72

米

.

现有

3

种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为

35,55,105

米，每个售价相应依次为

1500,2000,4000

元

.

若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且

每个安装费用均为

100

元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费

.

（参考数

据：

21044100,19236864,11012100

）

222

【参考答案】

***

试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1

．

A

解析：

A

【解析】

由频率分布直方图可知：第一组的频数为

20×0.01×5=1

个，

[0,5)

的频数为

20×0.01×5=1

个，

[5,10)

的频数为

20×0.01×5=1

个，

[10,15)

频数为

20×0.04×5=4

个，

[15,20)

频数为

20×0.02×5=2

个，

[20,25)

频数为

20×0.04×5=4

个，

[25,30)

频数为

20×0.03×5=3

个，

[30,35)

频数为

20×0.03×5=3

个，

[35,40]

频数为

20×0.02×5=2

个，

则对应的茎叶图为

A

，

本题选择

A

选项

.

点睛：茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的．茎叶

图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分

布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作．

2

．

D

解析：

D

【分析】

根据平均数及方差的定义可知，一组数据的每个数都乘以

a

得到一组新数据，平均值变为

原来

a

倍，方差变为原来

a

2

倍

.

【详解】

设一组数据

x

1

,x

2

,x

3

,x

4

,,x

n

的平均数为

x

，方差为

s

2

,

则平均值为

2

1



ax

1

ax

2

ax

3

ax

4

ax

n



ax

，

n

1

s



x

1

x



n









x

2

2

2

x







x

2

2

3

x

3







x

2

2

4

x

4



2

x

n

x



，







2

1





ax

1

ax



n









ax

2

ax







axax







axax



2

ax

n

ax



a

2

s

2







2

故选：

D.

【点睛】

本题主要考查了方差，平均数的概念，灵活运用公式计算是解题关键，属于中档题

.

3

．

A

解析：

A

【分析】

根据图象即可看出，华为在每个季度的销量都最大，从而得出华为的全年销量最大，从而

得出

A

正确；由于不知每个季度的销量多少，从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大

或小是没法判断的，从而得出选项

B

，

C

，

D

都错误．

【详解】

根据图象可看出，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大；

每个季度的销量不知道，根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销

量多少的，同样不能判断华为在哪个季度销量最大，三星在哪个季度销量最小；

B

，

C

，

D

都错误，故选

A

．

【点睛】

本题主要考查对销量百分比堆积图的理解．

4

．

A

解析：

A

【解析】

【分析】

由表求得，，代入回归直线方程

【详解】

由题意，

5

家商场的售价元和销售量件之间的一组数据，

可得

又由回归直线的方程

，

又因为

【点睛】

本题主要考查了回归直线方程的特征及其应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，准

确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题

.

，解得，故选

A.

，则

，

，即

，

，联立方程组，即可求解，得到答案

.

5

．

B

解析：

B

【分析】

由剩余

5

个分数的平均数为

21

，据茎叶图列方程求出

x

＝

4

，由此能求出

5

个剩余分数的方

差．

【详解】

∵

将某选手的

7

个得分去掉

1

个最高分，去掉

1

个最低分，剩余

5

个分数的平均数为

21

，

∴

由茎叶图得：

得

x

＝

4

，

∴5

个分数的方差为：

1724202020x

21

5

1



36

22222



17212421202120212421





55

故选

B

【点睛】

S

2



本题考查方差的求法，考查平均数、方差、茎叶图基础知识，考查运算求解能力，考查数

形结合思想，是基础题．

6

．

A

解析：

A

【解析】

【分析】