2024年4月29日发(作者：诺基亚7610当时多少钱)

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2014年北京大学光华管理学院883经济学（微观经济学部分）考研真题

1．一个淘金者挖到了价值$w的金子，他考虑将这些金子从金矿运到城市中花掉，他

的一个好朋友答应帮他免费运输，但是这些金子在运输途中有p的概率被偷，有1－p的概

率可以安全到达。假定该淘金者是风险厌恶者，给定其初始财富$w，效用函数u（w），请

考虑以下两种运输方案：

（1）一次性运输；

（2）分成两次运输，每次运输一半。

a．写出上述方案中各种可能发生的情况以及对应的概率和财富值。

b．该淘金者会选择哪种方案？请给出严格证明。

2．一个垄断厂商所面临的需求为Q＝144/P

2

，平均可变成本为AVC＝Q

0.5

，固定成本

为F＝5。求：

（1）该垄断厂商的利润最大化时价格、产量以及利润。

（2）假如政府进行价格管制，规定该产品价格不得高于每单位$4，则垄断厂商的产量

是多少？利润是多少？

（3）假如政府制定最高限价目标使垄断厂商在尽可能高的产量上进行生产，则最高限

价应为何种水平？

3．某个村子里有n个村民和一笔财富w，这笔财富会在其中k个村民中平均分配（k≤n），

分到钱的人可以自己决定用多少钱来修路，多少钱用来私人消费，每个村民都具有柯布-道

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为修路的长度总和，一人格拉斯效用函数，U

i

（H，X

i

）＝H

0.5

X

i

0.5

，其中

修路，全村受益，X

i

为第i个村民的私人消费。假设修路和私人消费的单价均为1。求：

（1）在均衡条件下，这个村子最后修路修了多长？（假设有内点解）

（2）最优的修路长度随着参与分配这笔财富的村民数k发生什么变化？为什么？

4．假设在某地的手机市场上，苹果手机和小米手机进行价格竞争，设小米手机的产品

质量为S

1

＝1，苹果手机的质量S

2

＝2，苹果和小米生产手机的边际成本均为2。消费者都

偏好购买高质量手机，但他们对手机质量的偏好程度存在差异，每位消费者只购买一部手机，

买小米手机的净效用θS

1

－P

1

，买苹果手机的净效用θS

2

－P

2

，P

1

，P

2

为小米手机和苹果手

机的价格。θ为消费者对质量的看重程度。θ越高，消费者购买高质量手机的效用越高。假

定θ在[4，11]上服从均匀分布。

（1）当P

1

＝3，P

2

＝10，θ＝4，消费者选择何种手机？当θ＝7呢？当θ＝11呢？哪一

位消费者会无差异购买苹果手机和小米手机？

（2）给定任一组价格（P

1

，P

2

），找出这组价格下无差异购买苹果手机和小米手机的

那位消费者，并求出消费者对苹果手机和小米手机的需求。

（3）如果苹果手机和小米手机同时决定价格，请求出纳什均衡价格以及在均衡时各自

的利润。

5．某海湾盛产一种龙虾，附近有一个村子以捕龙虾为生。经营一艘捕虾船每个月花费

200，如果有x艘捕虾船，捕龙虾船的总收入为f（x）＝1000（10.2x－x

2

）。

（1）请计算最大化捕捉龙虾的总利润的船只数，此时最大化利润为多少？

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（2）实际情况下，每个村民都有捕虾的权利，因此，没有人可以限制别人的进入，此

时会有多少艘捕虾船进入？利润水平又是如何？

（3）该村委会决定发放捕虾许可证，提供许可证的成本为0，每张许可证只允许一艘

船使用。该村委会的目标是最大化从发放许可证中获得的利润。请问该村委会对发放每一张

许可证收费多少？村委会的利润为多少？

（4）请从经济直觉上说明为什么（2）问中的解是无效率的，而（3）问可以解决这种

无效率问题？

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2014年北京大学光华管理学院883经济学（微观经济学部分）考研真题及详解

1．一个淘金者挖到了价值$w的金子，他考虑将这些金子从金矿运到城市中花掉，他

的一个好朋友答应帮他免费运输，但是这些金子在运输途中有p的概率被偷，有1－p的概

率可以安全到达。假定该淘金者是风险厌恶者，给定其初始财富$w，效用函数u（w），请

考虑以下两种运输方案：

（1）一次性运输；

（2）分成两次运输，每次运输一半。

a．写出上述方案中各种可能发生的情况以及对应的概率和财富值。

b．该淘金者会选择哪种方案？请给出严格证明。

解：a．一次性运输：该淘金者有p的概率拥有财富w，有1－p的概率拥有财富2w。

分成两次运输，每次运输一半：有p

2

的概率两次运输都被偷，此时该淘金者拥有财富

w；有2p（1－p）的概率一次运输被偷，一次运输不被偷，此时该淘金者拥有财富1.5w；

有（1－p）

2

的概率两次运输都不被偷，此时该淘金者拥有财富2w。

b．一次性运输，该淘金者的期望效用为：EU

1

＝pu（w）＋（1－p）u（2w）。

分成两次运输，每次运输一半，该淘金者的期望效用为：

EU

2

＝p

2

u（w）＋2p（1－p）u（1.5w）＋（1－p）

2

u（2w）

EU

1

－EU

2

＝p（1－p）[u（w）＋u（2w）－2u（1.5w）]

比较0.5u（w）＋0.5u（2w）和u（1.5w）：由于该淘金者是风险厌恶者，所以他更

喜欢确定性地持有1.5w，即0.5u（w）＋0.5u（2w）＜u（1.5w）。

进而有u（w）＋u（2w）＜2u（1.5w），EU

1

＜EU

2

。

因此，该淘金者会选择（2）分成两次运输，每次运输一半。

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2．一个垄断厂商所面临的需求为Q＝144/P

2

，平均可变成本为AVC＝Q

0.5

，固定成本

为F＝5。求：

（1）该垄断厂商的利润最大化时价格、产量以及利润。

（2）假如政府进行价格管制，规定该产品价格不得高于每单位$4，则垄断厂商的产量

是多少？利润是多少？

（3）假如政府制定最高限价目标使垄断厂商在尽可能高的产量上进行生产，则最高限

价应为何种水平？

解：（1）由垄断厂商所面临的需求为Q＝144/P

2

，可知反需求函数为P＝12Q

－0.5

，利

润函数为：

π＝PQ－AVC×Q－F＝12Q

0.5

－Q

1.5

－5

其一阶条件是：dπ/dQ＝6Q

－0.5

－1.5Q

0.5

＝0；

解得：Q＝4，则P＝6，AVC＝2，π＝11。

即该垄断厂商的利润最大化时价格为6，产量为4，利润为11。

（2）因为政府规定的产品价格4低于垄断厂商利润最大化时的价格6，所以垄断厂商

按P＝4安排生产，此时产量为Q＝144/P

2

＝9，则AVC＝Q

0.5

＝3，利润为π＝PQ－AVC

×Q－F＝4。

（3）根据需求函数，需求量是价格的减函数，所以要实现使垄断厂商在尽可能高的产

量上进行生产的目标，政府需要规定尽可能低的价格。而厂商能够接受的最低价格是恰好能

够弥补可变成本的价格。

所以，解P＝12Q

－0.5

＝AVC＝Q

0.5

，得Q＝12，则P＝12

0.5

≈3.46。

即最高限价应为3.46。

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3．某个村子里有n个村民和一笔财富w，这笔财富会在其中k个村民中平均分配（k≤n），

分到钱的人可以自己决定用多少钱来修路，多少钱用来私人消费，每个村民都具有柯布-道

格拉斯效用函数，U

i

（H，X

i

）＝H

0.5

X

i

0.5

，其中为修路的长度总和，一

人修路，全村受益，X

i

为第i个村民的私人消费。假设修路和私人消费的单价均为1。求：

（1）在均衡条件下，这个村子最后修路修了多长？（假设有内点解）

（2）最优的修路长度随着参与分配这笔财富的村民数k发生什么变化？为什么？

解：k个村民每人分到财富w/k。由于k个村民具有相同的效用函数，且每人分到相同的

财富，所以均衡时具有相同的行为选择。

（1）建立拉格朗日函数：

其一阶导数为：

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