2024年4月28日发(作者：电脑笔记本排名前十的品牌)
2019-2020
学年四川省成都市高新区七年级第二学期期末数学试
卷
一、选择题
1
．下列计算正确的是（ ）
A
．
a
3
•
a
2
＝
a
6
B
．
b
4
•
b
4
＝
2
b
4
C
．
x
5
+
x
5
＝
x
10
D
．
y
7
•
y
＝
y
8
2
．新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积
极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．空气的密度是
0.001293
g
/
cm
3
，
0.001293
用科学记数法表示为（ ）
A
．
1.293
×
10
3
B
．
1.293
×
10
﹣
3
C
．
1.293
×
10
﹣
4
D
．
12.93
×
10
﹣
4
4
．下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是（ ）
A
．
3
cm
，
4
cm
，
5
cm
C
．
15
cm
，
13
cm
，
1
cm
5
．下列能判断
AB
∥
CD
的是（ ）
B
．
8
cm
，
7
cm
，
15
cm
D
．
5
cm
，
5
cm
，
11
cm
A
．∠
1
＝∠
4
C
．∠
A
＝∠
C
6
．下列事件为必然事件的是（ ）
A
．打开电视，正在播放新闻
B
．∠
2
＝∠
3
D
．∠
A
+
∠
ABC
＝
180
°
B
．买一张电影票，座位号是奇数号
C
．任意画一个三角形，其内角和是
180
°
D
．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
7
．如图，在△
ABC
和△
DEF
中，∠
B
＝∠
DEF
，
AB
＝
DE
，添加下列一个条件后，仍然不
能证明△
ABC
≌△
DEF
，这个条件是（ ）
A
．∠
A
＝∠
D
B
．
BC
＝
EF
C
．∠
ACB
＝∠
F
D
．
AC
＝
DF
8
．下列整式运算正确的是（ ）
A
．（
a
﹣
b
）
2
＝
a
2
﹣
b
2
C
．（
a
+2
）（
a
﹣
2
）＝
a
2
﹣
4
B
．（
a
+2
）（
a
﹣
2
）＝
a
2
﹣
2
D
．（
a
+2
b
2
）＝
a
2
+2
ab
+4
b
2
CB
平分∠
ACD
，
9
．如图，在△
ABC
中，∠
B
＝
30
°，若
AB
∥
CD
，则∠
ACD
的度数为（ ）
A
．
30
°
B
．
40
°
C
．
60
°
D
．
90
°
10
．小明站在离家不远的公共汽车站等车．能最好地刻画等车这段时间离家距离与时间的
关系图象是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
二、填空题（本大题共
4
个小题，每小题
4
分，共
16
分，答案写在答题卡上）
11
．计算：（﹣
x
3
y
）
2
＝
．
12
．等腰三角形的一个底角为
50
°，则它的顶角的度数为
．
13
．已知：
a
+
b
＝
3
，则代数式
a
2
+2
ab
+
b
2
的值为
．
14
．如图，在△
ABC
中，∠
C
＝
90
°，∠
B
＝
30
°，以点
A
为圆心，任意长为半径画弧分别
交
AB
、
AC
于点
M
和
N
，再分别以
M
、
N
为圆心，大于
MN
的长为半径画弧，两弧交
于
P
，连接
AP
并延长交
BC
于点
D
，则∠
ADB
＝
度．
三、解答题（本大题共
6
个小题，共
54
分，答案写在答题卡上）
15
．计算：
﹣
（
1
）（﹣）
2
﹣（π﹣
3
）
0
+|
﹣
|
×
3
3
；
（
2
）（
a
﹣
b
﹣
3
）（
a
﹣
b
+3
）．
16
．化简求值：
[
（
xy
+2
）（
xy
﹣
2
）﹣
2
x
2
y
2
+4]
÷（
xy
），其中
x
＝
10
，．
17
．已知：如图，
A
、
B
、
C
、
D
在同一直线上，且
AE
∥
DF
，
AE
＝
DF
，
AB
＝
CD
．
求证：∠
E
＝∠
F
．
18
．如图，在长度为
1
个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△
ABC
的三个顶点
A
、
B
、
C
都在格点上．
（
1
）在图中画出与△
ABC
关于直线
y
成轴对称的△
A
1
B
1
C
1
；
（
2
）求△
ABC
的面积；
（
3
）在
x
轴上找出一点
P
，使得
PB
+
PC
的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点
P
的位置）
19
．我市一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如下表：
购买苹果数
x
（千克）
每千克价格（元）
不超过
50
千克的部分
10
超过
50
千克的部分
8
（
1
）小刚购买苹果
40
千克，应付多少元？
（
2
）若小刚购买苹果
x
千克，用去了
y
元．分别写出当
0
≤
x
≤
50
和
x
＞
50
时，
y
与
x
的关系式；
（
3
）计算出小刚若一次性购买
80
千克所付的费用比分两次共购买
80
千克（每次都购买
40
千克）所付的费用少多少元？
20
．如图，△
ABC
和△
DEF
是两个等腰直角三角形，∠
BAC
＝∠
DFE
＝
90
°，
AB
＝
AC
，
FD
＝
FE
，△
DEF
的顶点
E
在边
BC
上移动，在移动过程中，线段
DE
与线段
AB
相交
于点
P
，线段
EF
与线段
CA
相交于点
Q
．
（
1
）如图
1
，当
E
为
BC
中点，且
BP
＝
CQ
时，求证：△
BPE
≌△
CQE
；
（
2
）如图
2
，当
ED
经过点
A
，且
BE
＝
CQ
时，求∠
EAQ
的度数；
（
3
）如图
3
，当
E
为
BC
中点，连接
AE
、
PQ
，若
AP
＝
3
，
AQ
＝
4
，
PQ
＝
5
，求
AC
的
长．
一、填空题（本大题共
5
个小题，每小题
4
分，共
20
分，答案写在答题卡上）
B
卷（共
50
分）
21
．已知当
x
＝
1
时，
2
ax
2
+
bx
的值为
3
，则当
x
＝
2
时，
ax
2
+
bx
的值为
．
22
．在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校
1500
名学生课外阅读的情况，随机调查
了
50
名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估
计该校
1500
名学生一周的课外阅读时间不少于
7
小时的人数是
．
23
．三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的
3
倍，我们把这个三角形叫做“三倍角
三角形”．在一个“三倍角三角形”中有一个内角为
60
°，则另外两个角分别为
．
24
．如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
D
为线段
BC
上一动点（不与点
B
、
C
重合），连接
AD
，作∠
DAE
＝∠
BAC
，且
AD
＝
AE
，连接
CE
．
（
1
）如图
1
，当
CE
∥
AB
时，若∠
BAD
＝
35
°，则∠
DEC
度；
（
2
）如图
2
，设∠
BAC
＝α
（
90
°＜α＜
180
°），在点
D
运动过程中，当
DE
⊥
BC
时，
∠
DEC
＝
．（用含α的式子表示）
25
．如图，点
C
为线段
AB
的中点，以
BC
为边作正方形
BCDE
，点
F
、点
G
分别在边
DE
、
DC
上，且满足
DF
＝
DG
，连接
BF
，连接
AG
并延长交
BF
于点
H
，连接
DH
．以下结
论：
①△
ACG
≌△
BEF
；
②
HD
＝
HG
；
③
AH
⊥
BF
；
④∠
DHG
＝
45
°．
其中正确的有
（填序号）．
二、解答题（本大题共
3
个小题，共
30
分，答案写在答题卡上）
26
．（
1
）已知：
a
（
a
+1
）﹣（
a
2
+
b
）＝
3
，
a
（
a
+
b
）
+
b
（
b
﹣
a
）＝
13
，求代数式
ab
的值．
（
2
）已知等腰△
ABC
的两边分别为
a
、
b
，且
a
、
b
满足
a
2
+
b
2
﹣
6
a
﹣
14
b
+58
＝
0
，求△
ABC
的周长．
27
．小张和小王是同一单位在
A
、
B
两市的同事，已知
A
、
B
两市相距
400
km
，周六上午小
王从
B
市出发，开车匀速前往
A
市的公司开会，
1
小时后小张从
A
市的公司出发，沿同
一路线开车匀速前往
B
市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到
A
市的公司开会，便
立即加速返回公司（折返的时间忽略不计）．已知小张返回时的速度比去时的速度每小
时快
20
km
．两人距
B
市的距离
y
（
km
）与小张行驶时间
x
（
h
）间的关系如图所示，请
结合图象解答下列问题：
（
1
）小王的速度为
km
/
h
，
a
的值为
；
（
2
）求小张加速前的速度和
b
的值；
（
3
）在小张从出发到回到
A
市的公司过程中，当
x
为何值时，两人相距
20
km
？
28
．已知：△
ABC
为等边三角形．
（
1
）如图
1
，点
D
、
E
分别为边
BC
、
AC
上的点，且
BD
＝
CE
．
i
）求证：△
ABD
≌△
BCE
；
ii
）求∠
AFE
的度数；
（
2
）如图
2
，点
D
为△
ABC
外一点，
BA
、
CD
的延长线交于点
E
，连接
AD
，已知∠
BDC
＝
60
°，且
AD
＝
2
，
CD
＝
5
，求
BD
的长；
（
3
）如图
3
，线段
DB
的长为
3
，线段
DC
的长为
2
，连接
BC
，以
BC
为边作等边△
ABC
，
连接
AD
，直接写出当线段
AD
取最大值与最小值时∠
BDC
的度数．
参考答案
一、选择题（本大题共
10
个小题，每小题
3
分，共
30
分，每小题均有四个选项，其中只
有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1
．下列计算正确的是（ ）
A
．
a
3
•
a
2
＝
a
6
B
．
b
4
•
b
4
＝
2
b
4
C
．
x
5
+
x
5
＝
x
10
D
．
y
7
•
y
＝
y
8
【分析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的指数不变；同底数幂
相乘，底数不变指数相加解答．
解：
A
、应为
a
3
•
a
2
＝
a
5
，故本选项错误；
B
、应为
b
4
•
b
4
＝
b
8
，故本选项错误；
C
、应为
x
5
+
x
5
＝
2
x
5
，故本选项错误；
D
、
y
7
•
y
＝
y
8
，正确．
故选：
D
．
2
．新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积
极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图
形叫做轴对称图形”判断即可得．
解：四个图形中是轴对称图形的只有
A
选项，
故选：
A
．
3
．空气的密度是
0.001293
g
/
cm
3
，
0.001293
用科学记数法表示为（ ）
A
．
1.293
×
10
3
B
．
1.293
×
10
﹣
3
C
．
1.293
×
10
﹣
4
D
．
12.93
×
10
﹣
4
【分析】绝对值小于
1
的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
a
×
10
﹣
n
，与较
大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的
数字前面的
0
的个数所决定．
﹣
解：
0.001293
＝
1.293
×
10
3
，
故选：
B
．
4
．下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是（ ）
A
．
3
cm
，
4
cm
，
5
cm
C
．
15
cm
，
13
cm
，
1
cm
B
．
8
cm
，
7
cm
，
15
cm
D
．
5
cm
，
5
cm
，
11
cm
【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
解：
A
、
3+4
＝
7
＞
5
，能构成三角形，故本选项符合题意；
B
、
8+7
＝
15
，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C
、
1+13
＝
14
＜
15
，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D
、
5+5
＝
10
＜
11
，不能构成三角形，故本选项不符合题意．
故选：
A
．
5
．下列能判断
AB
∥
CD
的是（ ）
A
．∠
1
＝∠
4
C
．∠
A
＝∠
C
B
．∠
2
＝∠
3
D
．∠
A
+
∠
ABC
＝
180
°
【分析】根据两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行可得答案．
解：
A
、∵∠
1
＝∠
4
，
∴
AB
∥
CD
，故
A
选项符合题意；
B
、∵∠
2
＝∠
3
，
∴
AD
∥
CB
，故
B
选项不符合题意；
C
、∵∠
A
＝∠
C
，
无法判断
AB
∥
CD
，故
C
选项不符合题意；
D
、∵∠
A
+
∠
ABC
＝
180
°，
∴
AD
∥
CB
，故
D
选项不符合题意；
故选：
A
．
6
．下列事件为必然事件的是（ ）
A
．打开电视，正在播放新闻
B
．买一张电影票，座位号是奇数号
C
．任意画一个三角形，其内角和是
180
°
D
．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
解：
A
、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；
B
、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件；
C
、任意画一个三角形，其内角和是
180
°，是必然事件；
D
、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；
故选：
C
．
7
．如图，在△
ABC
和△
DEF
中，∠
B
＝∠
DEF
，
AB
＝
DE
，添加下列一个条件后，仍然不
能证明△
ABC
≌△
DEF
，这个条件是（ ）
A
．∠
A
＝∠
D
B
．
BC
＝
EF
C
．∠
ACB
＝∠
F
D
．
AC
＝
DF
【分析】根据全等三角形的判定，利用
ASA
、
SAS
、
AAS
即可得答案．
解：∵∠
B
＝∠
DEF
，
AB
＝
DE
，
∴添加∠
A
＝∠
D
，利用
ASA
可得△
ABC
≌△
DEF
；
∴添加
BC
＝
EF
，利用
SAS
可得△
ABC
≌△
DEF
；
∴添加∠
ACB
＝∠
F
，利用
AAS
可得△
ABC
≌△
DEF
；
故选：
D
．
8
．下列整式运算正确的是（ ）
A
．（
a
﹣
b
）
2
＝
a
2
﹣
b
2
C
．（
a
+2
）（
a
﹣
2
）＝
a
2
﹣
4
B
．（
a
+2
）（
a
﹣
2
）＝
a
2
﹣
2
D
．（
a
+2
b
2
）＝
a
2
+2
ab
+4
b
2
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
解：∵（
a
﹣
b
）
2
＝
a
2
﹣
2
ab
+
b
2
，故选项
A
错误；
∵（
a
+2
）（
a
﹣
2
）＝
a
2
﹣
4
，故选项
B
错误；
∵（
a
+2
）（
a
﹣
2
）＝
a
2
﹣
4
，故选项
C
正确；
∵（
a
+2
b
2
）＝
a
2
+4
ab
+4
b
2
，故选项
D
错误；
故选：
C
．
CB
平分∠
ACD
，
9
．如图，在△
ABC
中，∠
B
＝
30
°，若
AB
∥
CD
，则∠
ACD
的度数为（ ）
A
．
30
°
B
．
40
°
C
．
60
°
D
．
90
°
【分析】根据
AB
∥
CD
，可得∠
BCD
＝∠
B
＝
30
°，然后根据
CB
平分∠
ACD
，可得∠
ACD
＝
2
∠
BCD
＝
60
°．
解：如图，∵
AB
∥
CD
，∠
B
＝
30
°，
∴∠
BCD
＝∠
B
＝
30
°，
∵
CB
平分∠
ACD
，
∴∠
ACD
＝
2
∠
BCD
＝
60
°．
故选：
C
．
10
．小明站在离家不远的公共汽车站等车．能最好地刻画等车这段时间离家距离与时间的
关系图象是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】在车站等车，离家的距离不变，从而得出答案．
解：∵小明站在离家不远的公共汽车站等车，
∴这段时间离家距离不随时间的变化而变化，
故选：
B
．
二、填空题（本大题共
4
个小题，每小题
4
分，共
16
分，答案写在答题卡上）
11
．计算：（﹣
x
3
y
）
2
＝
x
6
y
2
．
【分析】根据积的乘方法则求出即可．
解：（﹣
x
3
y
）
2
＝
x
6
y
2
，
故答案为：
x
6
y
2
．
12
．等腰三角形的一个底角为
50
°，则它的顶角的度数为
80
° ．
【分析】本题给出了一个底角为
50
°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后
利用三角形内角和可求顶角的大小．
解：∵等腰三角形底角相等，
∴
180
°﹣
50
°×
2
＝
80
°，
∴顶角为
80
°．
故填
80
°．
13
．已知：
a
+
b
＝
3
，则代数式
a
2
+2
ab
+
b
2
的值为
9
．
【分析】根据完全平分公式：（
a
+
b
）
2
＝
a
2
+2
ab
+
b
2
，即可解答．
解：因为
a
+
b
＝
3
，
所以
a
2
+2
ab
+
b
2
＝（
a
+
b
）
2
＝
3
2
＝
9
．
故答案为：
9
．
14
．如图，在△
ABC
中，∠
C
＝
90
°，∠
B
＝
30
°，以点
A
为圆心，任意长为半径画弧分别
交
AB
、
AC
于点
M
和
N
，再分别以
M
、
N
为圆心，大于
MN
的长为半径画弧，两弧交
于
P
，连接
AP
并延长交
BC
于点
D
，则∠
ADB
＝
120
度．
【分析】利用角平分线的定义可以推知∠
CAD
＝
30
°，根据三角形外角的性质即可得到
结论．
解：∵在△
ABC
中，∠
C
＝
90
°，∠
B
＝
30
°，
∴∠
CAB
＝
60
°，
又∵
AD
是∠
BAC
的平分线，
∴∠
CAD
＝∠
BAD
＝∠
CAB
＝
30
°，
∴∠
ADB
＝
90
°
+30
°＝
120
°，
故答案为：
120
；
三、解答题（本大题共
6
个小题，共
54
分，答案写在答题卡上）
15
．计算：
﹣
（
1
）（﹣）
2
﹣（π﹣
3
）
0
+|
﹣
|
×
3
3
；
（
2
）（
a
﹣
b
﹣
3
）（
a
﹣
b
+3
）．
【分析】（
1
）根据负指数幂、零指数幂、绝对值、有理数的乘方的运算法则计算即可；
（
2
）先应用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可．
解：（
1
）（﹣）
﹣
2
﹣（π﹣
3
）
0
+|
﹣
|
×
3
3
＝
4
﹣
1+
×
27
＝
3+3
＝
6
；
（
2
）（
a
﹣
b
﹣
3
）（
a
﹣
b
+3
）
＝
[
（
a
﹣
b
）﹣
3][
（
a
﹣
b
）
+3]
＝（
a
﹣
b
）
2
﹣
3
2
＝
a
2
﹣
2
ab
+
b
2
﹣
9
．
16
．化简求值：
[
（
xy
+2
）（
xy
﹣
2
）﹣
2
x
2
y
2
+4]
÷（
xy
），其中
x
＝
10
，．
【分析】原式被除数括号中第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式
法则计算，得到最简结果，将
x
与
y
的值代入计算即可求出值．
解：原式＝（
x
2
y
2
﹣
4
﹣
2
x
2
y
2
+4
）÷（
xy
）＝（﹣
x
2
y
2
）÷（
xy
）＝﹣
xy
，
当
x
＝
10
，
y
＝﹣时，原式＝﹣
10
×（﹣）＝．
17
．已知：如图，
A
、
B
、
C
、
D
在同一直线上，且
AE
∥
DF
，
AE
＝
DF
，
AB
＝
CD
．
求证：∠
E
＝∠
F
．
【分析】根据
AE
∥
DF
，可以得到∠
A
＝∠
D
，再根据
AB
＝
CD
，可以得到
AC
＝
DB
，然
后即可证明△
EAC
和△
FDB
全等，从而可以得到∠
E
＝∠
F
．
【解答】证明：∵
AE
∥
DF
，
∴∠
A
＝∠
D
，
∵
AB
＝
CD
，
∴
AB
+
BC
＝
CD
+
BC
，
∴
AC
＝
DB
，
在△
EAC
和△
FDB
中，
，
∴△
EAC
≌△
FDB
（
SAS
），
∴∠
E
＝∠
F
．
18
．如图，在长度为
1
个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△
ABC
的三个顶点
A
、
B
、
C
都在格点上．
（
1
）在图中画出与△
ABC
关于直线
y
成轴对称的△
A
1
B
1
C
1
；
（
2
）求△
ABC
的面积；
（
3
）在
x
轴上找出一点
P
，使得
PB
+
PC
的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点
P
的位置）
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