2024年4月28日发(作者：cpu参数)
2022
年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学二模试卷
一、选择题（共
8
小题，每小题
3
分，计
24
分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1
．计算
1
﹣（﹣
1
）得到的结果是（ ）
A
．﹣
2
B
．﹣
1
C
．
1
D
．
2
2
．把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A
．五棱锥
B
．五棱柱
C
．六棱锥
D
．六棱柱
3
．下列运算正确的是（ ）
A
．（
a
5
）
2
＝
a
7
B
．
x
4
•
x
4
＝
x
8
C
．
x
6
÷
x
2
＝
x
3
D
．（
3a
2
）
2
＝
6a
4
4
．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点
F
在
AC
上，∠
ACB
＝
90
°，∠
ABC
＝
60
°，
∠
EFD
＝
90
°，∠
DFF
＝
45
°，
AB
∥
DE
．则∠
AFD
的度数是（ ）
A
．
25
°
B
．
20
°
C
．
15
°
D
．
10
°
5
．如图，在矩形
ABCO
中，
A
（
3
，
0
），
C
（
0
，﹣
2
），若正比例函数
y
＝
kx
的图象经过点
B
，则
k
的取值为（ ）
A
．﹣
B
．﹣
C
．
D
．
，
6
．如图，
BD
是⊙
O
的直径，弦
AC
交
BD
于点
G
．连接
OC
，若∠
COD
＝
126
°，
则∠
AGB
的度数为（ ）
A
．
98
°
B
．
103
°
C
．
108
°
D
．
113
°
7
．如图，在菱形
ABCD
中，
AB
＝
8
，∠
A
＝
120
°，过菱形
ABCD
的对称中心
O
作
EG
⊥
CD
于点
G
，交
AB
于点
E
，作
HF
⊥
BC
于点
F
，交
AD
干点
H
，连接
EH
，则
EH
的长度为（ ）
A
．
5
B
．
4
C
．
3
D
．
2
8
．若二次函数
y
＝
ax
2
+bx+c
的图象过点（﹣
1
，
0
），对称轴为直线
x
＝
m
．
c
＞
2a
＞
0
，则
m
的取值范围是（ ）
A
．
m
＜﹣
2
B
．
m
＜﹣
1.5
C
．
m
＜
0
D
．
m
＜
1
二、填空题（共
5
小题，每小题
3
分，计
15
分）
9
．在
0
，，π，中是无理数的是
．
10
．如图，以正方形
ABCD
的
AB
边向外作正六边形
ABEFGH
，连接
DH
，则∠
ADH
＝
度．
11
．国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如
图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满
5
进
1
，用来记录孩子自出生后的天
数．由图可知，孩子自出生后的天数是
．
12
．若反比例函数
y
＝（
x
＞
0
）与
y
＝（
x
＜
0
）的图象与函数
y
＝
kx
的图象相交于点
A
（
2
，
m
）和点
B
，则点
B
的坐标为
．
13
．如图，
Rt
△
ACB
中，∠
BAC
＝
90
°，∠
B
＝
30
°，
AC
＝
9
，正△
DEF
的顶点
D
、
E
、
F
分别在边
BC
、
AB
、
AC
上，若
CD
＝
8
，则△
DEF
的周长为
．
三、解答题（共
13
小题，计
81
分，解答应写出过程）
14
．（
5
分）计算：．
15
．（
5
分）解不等式组：．
16
．（
5
分）化简：（
x+1
﹣）÷．
17
．（
5
分）如图，已知△
ABC
，过点
A
的直线
ED
∥
BC
．请用尺规作图法，在直线
ED
上
求作一点
P
，使∠
PBC
＝
2
∠
PAB
（不写作法，保留作图痕迹）
18
．（
5
分）如图，点
E
是矩形
ABCD
外一点，连接
BE
、
AE
、
DE
、
CE
，∠
CDE
＝∠
DCE
．
求证：∠
BAE
＝∠
ABE
．
19
．
B
两种彩页构成．（
5
分）某公司计划印制一批宣传册．该宣传册每本共
10
页，由
A
、已
知
A
种彩页制版费
300
元
/
页，
B
种彩页制版费
200
元
/
页，共计
2400
元．（注：彩页制
版费与印数无关）
（
1
）求每本宣传册中
A
、
B
两种彩页各有多少页．
（
2
）据了解，
A
种彩页印刷费
2.5
元
/
页，
B
种彩页印刷费
1.5
元
/
页，公司准备印制这批
宣传册
1500
本，求印制这批宣传册制版费与印刷费的总和是多少元．
20
．（
5
分）为庆祝建党
100
周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定
从
A
，
B
，
C
，
D
四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名
志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀
后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取
第二张，记下名字．
（
1
）随机抽取一张卡片，“
A
志感者被选中”的概率是
．
（
2
）用列表法或画树状图法求抽签活动中
A
，
B
两名志愿者被同时选中的概率．
21
．（
6
分）在一次测量物体高度的数学实践活动中，张红武老师从一条笔直公路上选择三
盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在路灯
B
处利用测倾器测得路灯
MN
顶端的仰
角为
10
°，再沿
BN
方向前进
10
米，到达点
D
处，在点
D
处利用同一个测倾器测得路
灯
PQ
顶端的仰角为
27
°．若测倾器的高度为
1.2
米（
AB
＝
CD
＝
1.2
米），相邻两根灯
柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到
0.1
米）．
（参考数据：
sin10
°≈
0.17
，
cos10
°≈
0.98
，
tan10
°≈
0.18
，
sin27
°≈
0.45
，
cos27
°≈
0.89
，
tan27
°≈
0.51
）
22
．（
7
分）为了解某市人口年龄结构情况，对该市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了
尚不完整的统计图、表：
类别
年龄（
t
岁）
人数（万人）
A
0
≤
t
＜
15
4.7
B
15
≤
t
＜
60
11.6
C
60
≤
t
＜
65
m
D
t
≥
65
2.7
根据以止信息解答下列问题：
（
1
）本次抽样调查，共调查了
万人；
（
2
）请计算统计表中
m
的值以及扇形统计图中“
C
”对应的圆心角度数；
（
3
）该市现有人口约
500
万人，请根据此次抽查结果，试估计该市现有
60
岁及
60
岁以
上的人口数量．
23
．（
7
分）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为
10
元
/kg
，如果一
次购买
4kg
以上的苹果，超过
4k
的部分按标价
6
折售卖．
x
（单位：
kg
）表示购买苹果
的重量，
y
（单位：元）表示付款金额．
（
1
）求付款金额
y
与购买苹果的重量
x
的表达式；
（
2
）某天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为
10
元
/kg
，
且全部按标价的
8
折售卖，小明如果要购买
10kg
苹果，请问他在哪个超市购买更划算？
24
．（
8
分）如图，
AB
是⊙
O
的直径，
AB
＝
6
，
AC
切⊙
O
于点
A
，
AC
＝
4
，连接
CO
交⊙
O
于点
P
，
CO
的延长线交⊙
O
于点
F
，
BP
的延长线交
AC
于点
E
，连接
AF
．
（
1
）求证：
AF
∥
BE
；
（
2
）求
CE
的长．
25
．（
8
分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线
C
1
：
y
＝
ax
2
+bx+c
交
x
轴于点
A
（﹣
5
，
0
），
B
（﹣
1
，
0
），交
y
轴于点
C
（
0
，
5
）．
（
1
）求抛物线
C
1
的表达式和顶点
D
的坐标．
（
2
）将抛物线
C
1
关于
y
轴对称的抛物线记作
C
2
，点
E
为抛物线
C
2
上一点若△
DOE
是
以
DO
为直角边的直角三角形，求点
E
的坐标．
26
．问题提出
（
1
）如图①，在△
ABC
中，∠
BAC
＝
120
°，
AB
＝
3
，
AC
＝
4
，求△
ABC
的面积．
问题解决
（
2
）如图②，某公园准备在圆形场地内设计一个四边形娱乐区，图中四边形
ABCD
为娱
乐区的示意图，其中，
AC
是⊙
O
的直径，
AC
＝
60
米，点
E
为直径
AC
上一点，且
OE
＝
15
米，
BD
是过点
E
的一条弦为了给广大市民提供更大范围的娱乐区，试确定娱乐区四
边形
ABCD
的面积是否存在最大值？若存在，求出它的最大面积，若不存在，请说明理
由．
2022
年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共
8
小题，每小题
3
分，计
24
分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1
．解：
1
﹣（﹣
1
）＝
1+1
＝
2
，
故选：
D
．
2
．解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选：
A
．
3
．解：
A
、（
a
5
）
2
＝
a
10
，故
A
不符合题意；
B
、
x
4
•
x
4
＝
x
8
，故
B
符合题意；
C
、
x
6
÷
x
2
＝
x
4
，故
C
不符合题意；
D
、（
3a
2
）
2
＝
9a
4
，故
D
不符合题意；
故选：
B
．
4
．解：如图，
∵∠
ACB
＝
90
°，∠
ABC
＝
60
°，
∴∠
A
＝
180
°﹣∠
ACB
﹣∠
ABC
＝
180
°﹣
90
°﹣
60
°＝
30
°，
∵∠
EFD
＝
90
°，∠
DEF
＝
45
°，
∴∠
D
＝
180
°﹣∠
EFD
﹣∠
DEF
＝
180
°﹣
90
°﹣
45
°＝
45
°，
∵
AB
∥
DE
，
∴∠
1
＝∠
D
＝
45
°，
∴∠
AFD
＝∠
1
﹣∠
A
＝
45
°﹣
30
°＝
15
°，
故选：
C
．
5
．解：∵
A
（
3
，
0
），
C
（
0
，﹣
2
），
∴
OA
＝
3
，
OC
＝
2
，
∵四边形
ABCO
是矩形，
∴
AB
＝
OC
＝
2
、
BC
＝
OA
＝
3
，
则点
B
的坐标为（
3
，﹣
2
），
将点
B
的坐标代入
y
＝
kx
，得：﹣
2
＝
3k
，
解得：
k
＝﹣，
故选：
B
．
6
．解：∵
BD
是⊙
O
的直径，
∴∠
BAD
＝
90
°，
∵＝，
∴∠
B
＝∠
D
＝
45
°，
∵∠
COD
＝
126
°，
∴∠
DAC
＝∠
COD
＝×
126
°＝
63
°，
∴∠
AGB
＝∠
DAC+
∠
D
＝
63
°
+45
°＝
108
°．
故选：
C
．
7
．解：连接
AC
，
BD
，则
AC
⊥
BD
，
AC
、
BD
必过对称中心
O
．
∵菱形
ABCD
中，
AB
＝
8
，∠
A
＝
120
°，
∴∠
BAC
＝∠
BCA
＝
60
°，
∴
AC
＝
AB
＝
BC
＝
8
，
∴
OA
＝
4
，
OB
＝
4
，
BD
＝
8
，
∵
EG
⊥
CD
，
HF
⊥
BC
，
∴
EG
⊥
ABHF
⊥
AD
，
∴∠
AOE
＝∠
AOH
＝
30
°，
∴
AE
＝
AH
＝
OA
＝
2
，
∵
AB
＝
AD
，
∴
EH
∥
BD
，
∴
∴
＝，
＝，
．
∴
EH
＝
2
故选：
D
．
8
．解：∵二次函数
y
＝
ax
2
+bx+c
的图象过点（﹣
1
，
0
），
∴
a
﹣
b+c
＝
0
，
∴
c
＝
b
﹣
a
，
∵
c
＞
2a
＞
0
，
∴
b
﹣
a
＞
2a
＞
0
，
∴
b
＞
3a
＞
0
，
∵对称轴为直线
x
＝
m
，
∴﹣＝
m
，
∴
b
＝﹣
2am
，
∴﹣
2am
＞
3a
＞
0
，
∴
m
＜﹣
1.5
，
故选：
B
．
二、填空题（共
5
小题，每小题
3
分，计
15
分）
9
．解：
0
、、＝
2
是有理数；π是无理数．
故答案为：π．
10
．解：∵四边形
ABCD
是正方形，
∴
AB
＝
AD
，∠
BAD
＝
90
°，
在正六边形
ABEFGH
中，∵
AB
＝
AH
，∠
BAH
＝
120
°，
∴
AH
＝
AD
，∠
HAD
＝
360
°﹣
90
°﹣
120
°＝
150
°，
∴∠
ADH
＝∠
AHD
＝（
180
°﹣
150
°）＝
15
°，
故答案为：
15
．
11
．解：
2
×
5
3
+1
×
5
2
+3
×
5
1
+4
×
5
0
＝
294
，
故答案为：
294
．
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