2024年4月23日发(作者：华为官方宣布mate 40pro官翻机)

2016年河北省专接本高等数学（二）真题试卷

(题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1． 函数的定义域为( )

A．(一2，+∞)

B．(4，+∞)

C．(-2，4)

D．(-4，4)

正确答案：B

解析：考查函数的定义域．解方程组

2． 设函数可导，且，则

即得．

=

( )

A．1

B．2

C．3

D．5

正确答案：D

解析：考查导数的定义式．

3． 己知

A．16

B．8

C．4

，则 ( )

D．2

正确答案：A

解析：考查方阵行列式的性质．

4． 已知函数

，则=( )

A．27

B．28

C．

D．

正确答案：D

解析：考查函数的高阶导数．

5． 一阶微分方程2xydx+x2dy=0的通解为( )

A．

B．

C．x2y=C

D．xy2=C

正确答案：C

解析：考查一阶线性微分方程

解．

6． 曲线y=x4?5x3+18x2+2x+1的凸区间是( )

A．(2，3)

B．(一3，一2)

C．(一∞，一2)

D．(3，+∞)

通的

正确答案：A

解析：考查函数曲线的凹凸性．令yn=6x2—30x+36=( )

A．

B．

C．

D．

正确答案：A

解析：考查无穷区间上的广义

分．

8． 已知的一个原函数为sinx，则=( )

A．xsinx+cosx+C

B．xcosx+sinx+C

C．xcosx?sinx+C

D．xsinx?cosx+C

正确答案：C

解析：考查不定积分的分部积

法．

9． 定积分=( )

A．2e2+2

B．2e2—2

C．6e2+2

D．6e2—2

正确答案：A

解析：考查定积分的还原积分法及分部积

积

分

分

法．

10． 下列无穷级数中，条件收敛的是( )

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：考查常数项级数的敛散性．

填空题

11． 己知函数z=x2ey， 则dz=________．

正确答案：dz=2xeydx+x2eydy．

解析：考查多元函数的全微分．

12． 极限

正确答案：

= ________．

解析：考查洛必达法则．

13． 向量组α1=(1，2，0，1)，α2=(1，3，0，一1)，α3=(一1，一1，1，

0)的秩为________．

正确答案：3

解析：考查向量组的秩．

14． 已知函数

b= ________．

正确答案：a=3，

在定义域内连续，则a=________，

解析：考查函数的连续性．令

即得．

15． 级数 的收敛域为________．

正确答案：[—3,7）

解析：考查幂级数的收敛域．

解答题解答时应写出推理、演算步骤。

16． 设方程xyz=sinxyz确定二元隐函数z=z(x，y)，求， ．

正确答案：设F(x,y,z)=xyz?sinxyz．则Fx= yz?yzcosxyz，Fy= xz?xzcosxyz，

Fz= xy?xycosxyz．

17． 求微分方程

同理可得

=2+x+2y2+xy2满足初始条件y(0)=1的特解．

正确答案：原方程化简为分离变量得，

两端积分，方程的通解为，由初始条件

方程的特解为

18． 求方程组的通解：

正确答案

：

通解方程为

其中x2，x4，x5为自由元．令得原方程组

的一个特解得对应齐次方程组的一个基

础解系为

故方程组的通解为

19． 求曲线y=x2上一点P0，使该点处的切线与曲线y=x2、直线X=3及直

线x=6所围图形面积最小，并求出最小面积．

正确答案：设切点

所围图形

得切线方程为

面积为

定义域为

求导，得：经与区间端点比较，面积函数

S在处取得最小值．故P0点坐标为时所求面积最小，最小面积是

综合题

20． 假设某企业在两个互相分割的市场上出售同一种产品，两个市场的销

售量分别是Q1=，Q2=12?x，其中x为该产品在两个市场的价格(万元／

吨)．该企业生产这种产品的总成本函数是C=2(Q1+Q2)+5．试确定x的值，使企

业获得最大利润，并求出最大利润．

正确答案：由已知，利润函数L=(Q1+Q2)x-C=Q1x+Q2x一2Q1—2Q2—

5=求导得：

得驻点X=8．根据实际情况，L存在最大值，且驻点

唯一，则驻点即为最大值点．LM=故当两个市场价格

为8万元／吨时，企业获得最大利润，此时最大利润为49万元．