2024年4月22日发(作者：oneplus watch)

行测数量关系公式汇总

一、工程问题

工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间；

工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和；

注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数

二、几何边端问题

（1）方阵问题：

222

1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）=（外圈人数÷4+1）=N

最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4

22

2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）-（最外层每边人数-2×层数）

＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。

3.N边行每边有a人，则一共有N(a-1)人。

4.实心长方阵：总人数=M×N 外圈人数=2M+2N-4

2

5.方阵：总人数=N N排N列外圈人数=4N-4

例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人）

(2)排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人

(3)爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要爬

MN

层。

三、植树问题

线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1

（1）单边线形植树：棵数＝总长



间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔

（2）单边环形植树：棵数＝总长



间隔； 总长=棵数×间隔

（3）单边楼间植树：棵数＝总长



间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔

（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。

N

（5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2×M＋1）段

四、行程问题

⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间

平均速度型：平均速度＝

2v

1

v

2

v

1

v

2

（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间

追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间

背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间

（3）流水行船型：

顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。

顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间

逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间

（4）火车过桥型：

列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度

列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度

列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间

（5）环形运动型：

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反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间

同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间

u

梯

（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×（1



），（顺行用加、逆行用减）

u

人

顺行：速度之和×时间=扶梯总长

逆行：速度之差×时间=扶梯总长

（7）队伍行进型：

对头



队尾：队伍长度=（

u

队尾



对头：队伍长度=（

u

（8）典型行程模型：

等距离平均速度：

u

人

+u

队

）×时间

u

队

）×时间

人－

2u

1

u

2

（U

1

、U

2

分别代表往、返速度）

u

1

u

2

等发车前后过车：核心公式：

T

u

车

t

2

t

1

2t

1

t

2

，



t

1

t

2

u

人

t

2

t

1

等间距同向反向：

t

同

u

1

u

2



t

反

u

1

u

2

3s

1

s

2

两岸型：

s3s

1

s

2

（s表示两岸距离）

2

不间歇多次相遇：单岸型：

s

2t

逆

t

顺

无动力顺水漂流：漂流所需时间=（其中t

顺

和t

逆

分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时

t

逆

t

顺

间）

五、溶液问题

⑴ 溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质÷溶液 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷浓度

⑵ 浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则

⑶ 混合稀释型

等溶质增减溶质核心公式：

r

2



2r

1

r

3

（其中r

1

、r

2

、r

3

分别代表连续变化的浓度）

r

1

r

3

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六、利润问题

（1）利润＝销售价（卖出价）－成本； 利润率＝

利润

销售价－成本销售价

＝＝－1；

成本成本

成本

销售价

。

1＋利润率

（2）销售价＝成本×（1＋利润率）； 成本＝

（3）利息＝本金×利率×时期； 本金＝本利和÷（1+利率×时期）。

（1利率）

本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）=

本金

期限

；

月利率=年利率÷12； 月利率×12=年利率。

例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少

元？”



2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元）

七、年龄问题

关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄

②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差

八、容斥原理

⑴两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的

个数

⑵三集合标准型：

ABC

=

ABCABBCACABC

⑶三集和图标标数型：

⑷三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。

其中：满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，可以

得以下等式：①W=x+y+z ②A+B+C=x+2y+3z

九、牛吃草问题

核心公式：y=(N—x)T

原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为X

注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用

十、指数增长

如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的A

N

倍，一个周期前应该

是当时的

M

代入，此时N代表单位面积上的牛数。

W

1

。

A

2a

1

a

2

a

1

a

2

2p

1

p

2

（P

1

、P

2

分别代表之前两种东西的价格 ）

p

1

p

2

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十一、调和平均数

调和平均数公式：

a

等价钱平均价格核心公式：

p

等溶质增减溶质核心公式：

r

2



十二、减半调和平均数

核心公式：

a

十三、余数同余问题

2r

1

r

3

（其中r

1

、r

2

、r

3

分别代表连续变化的浓度）

r

1

r

3

a

1

a

2

a

1

a

2

核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”

注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。

十四、星期日期问题

闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：一年就是1，润日

再加1；一月就是2，多少再补算。

平年与闰年

判断方法 年共有天数

365天

366天

2月天数

28天

29天

平 年

闰 年

不能被4整除

可以被4整除

★星期推断：一年加1天；闰年再加1天。

大月与小月

包括月份 月共有天数

31天

30天

大月 1、3、5、7、8、10、12

小月 2、4、6、9、11

注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1)天”。

十五、不等式

（1）一元二次方程求根公式：ax+bx+c=a(x-x

1

)(x-x

2

)

2

bb

2

4acbb

2

4ac

2

其中：

x

1

=；x

2

=（b-4ac



0）

2a2a

bc

，x

1

·x

2

=

aa

ab

2

abc

3

)ab

a

2

b

2

2ab

()abc

（2）

ab2ab

(

23

根与系数的关系：x

1

+x

2

=-

（3）

abc3abc

abc3

222

3

abc

推广：

x

1

x

2

x

3

...x

n

n

n

x

1

x

2

...x

n

（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。

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（5）两项分母列项公式：

b

11b

=(—)×

m(ma)

mmaa

b11

b

=[—]×

m(ma)(m2a)m(ma)(ma)(m2a)

2a

（6）三项分母裂项公式：

十六、排列组合

3

（1）排列公式：P

m

（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）。

A

7

765

n

＝n（n－1）

mm

0

（2）组合公式：C

m

＝P÷P＝（规定。

c

5



C

n

＝1）

nnm

3

543

321

（3）错位排列（装错信封）问题：D

1

＝0，D

2

＝1，D

3

＝2，D

4

＝9，D

5

＝44，D

6

＝265，

N

（4）N人排成一圈有

A

N

/N种；

N

N枚珍珠串成一串有

A

N

/2种。

十七、等差数列

（1）s

n

＝

（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b； （5）若m+n=k+i，则：

a

m

+a

n

=a

k

+a

i

；

（6）前n个奇数：1，3，5，7，9，…（2n—1）之和为n

2

（其中：n为项数，a

1

为首项，a

n

为末项，d

为公差，s

n

为等差数列前n项的和）

十八、等比数列

n(a

1

a

n

)

aa

1

1

＝na

1

+n(n-1)d； （2）

a

n

＝a

1

＋（n－1）d； （3）项数n ＝

n

＋1；

2

d

2

a

1

（· 1－q

n

）

2

（1）a

n

＝a

1

q； （2）s

n

＝（q



1） （3）若a,G,b成等比数列，则：G＝ab；

1q

n－1

（4）若m+n=k+i，则：

a

m

·a

n

=a

k

·a

i

； （5）

a

m

-a

n

=(m-n)d

（6）

a

m

＝q

(m-n)

（其中：n为项数，a

1

为首项，a

n

为末项，q为公比，s

n

为等比数列前n项的和）

a

n

十九、典型数列前N项和

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4.2

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4.3

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