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(完整版)2019年河北省中考数学试卷及答案

2019年河北省中考数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分,1-10小题各3分，11-16小题各2分,在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列图形为正多边形的是（ )

A． B． C． D．

2．（3分）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则(←3）表示向左移动3记作（

A．+3 B．﹣3 C．﹣ D．+

3．（3分）如图,从点

C

观测点

D

的仰角是（ ）

A．∠

DAB

B．∠

DCE

C．∠

DCA

D．∠

ADC

4．(3分)语句“

x

的与

x

的和不超过5"可以表示为（ )

A．+

x

≤5 B．+

x

≥5 C．≤5 D．+

x

＝5

5．(3分)如图,菱形

ABCD

中，∠

D

＝150°，则∠1＝（ ）

A．30° B．25° C．20° D．15°

1

）

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6．(3分）小明总结了以下结论:

①

a

（

b

+

c

）＝

ab

+

ac

；

②

a

（

b

﹣

c

）＝

ab

﹣

ac

；

③（

b

﹣

c

）÷

a

＝

b

÷

a

﹣

c

÷

a

（

a

≠0）；

④

a

÷（

b

+

c

)＝

a

÷

b

+

a

÷

c

(

a

≠0）

其中一定成立的个数是（ )

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（3分)下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

则回答正确的是（ ）

A．◎代表∠

FEC

C．▲代表∠

EFC

B．＠代表同位角

D．※代表

AB

,把

﹣4

8．（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为

A．5×10

﹣4

用科学记数法表示为（ ）

D．2×10

﹣5

B．5×10

﹣5

C．2×10

9．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑

n

个小正三角形，

使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则

n

的最小值为（ ）

2

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A．10 B．6 C．3 D．2

10．(3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( ）

A． B．

C． D．

11．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：

①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类

②去图书馆收集学生借阅图书的记录

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表

正确统计步骤的顺序是（ )

A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．①→②一④→③ D．②→④→③→①

12．（2分)如图,函数

y

＝的图象所在坐标系的原点是( ）

3

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A．点

M

B．点

N

C．点

P

﹣

D．点

Q

的值的点落在（ ）

13．（2分)如图，若

x

为正整数，则表示

A．段① B．段② C．段③ D．段④

22

14．（2分）图2是图1中长方体的三视图,若用

S

表示面积，

S

主

＝

x

+2

x

,

S

左

＝

x

+

x

，则

S

俯

＝

（ ）

A．

x

+3

x

+2

2

B．

x

+2

2

2

C．

x

+2

x

+1

2

D．2

x

+3

x

2

15．（2分）小刚在解关于

x

的方程

ax

+

bx

+

c

＝0（

a

≠0）时，只抄对了

a

＝1，

b

＝4，解出其中一个根

是

x

＝﹣1．他核对时发现所抄的

c

比原方程的

c

值小2．则原方程的根的情况是（ )

A．不存在实数根

C．有一个根是

x

＝﹣1

B．有两个不相等的实数根

D．有两个相等的实数根

4

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16．（2分)对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的

内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整

数

n

．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长

x

,再取最小整数

n

．

甲：如图2，思路是当

x

为矩形对角线长时就可移转过去；结果取

n

＝13．

乙：如图3，思路是当

x

为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取

n

＝14．

丙：如图4，思路是当

x

为矩形的长与宽之和的

下列正确的是（ ）

倍时就可移转过去;结果取

n

＝13．

A．甲的思路错，他的

n

值对

B．乙的思路和他的

n

值都对

C．甲和丙的

n

值都对

D．甲、乙的思路都错,而丙的思路对

二、填空题（本大题有3个小题,共11分,17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案

写在题中横线上）

17．（3分）若7×7×7＝7，则

p

的值为 ．

18．(4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．

﹣2﹣10

p

示例：即4+3＝7

则（1)用含

x

的式子表示

m

＝ ；

5

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（2)当

y

＝﹣2时，

n

的值为 ．

19．(4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了

A

，

B

，

C

三地的坐标，数据如图(单

位:

km

)．笔直铁路经过

A

，

B

两地．

(1）

A

，

B

间的距离为

km

;

(2)计划修一条从

C

到铁路

AB

的最短公路

l

，并在

l

上建一个维修站

D

，使

D

到

A

,

C

的距离相等，则

C

,

D

间的距离为

km

．

三、解答题（本大题有7个小题，共67分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9"中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一

个（可重复使用）,然后计算结果．

（1)计算：1+2﹣6﹣9；

(2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；

(3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后,使计算所得数最小，直接写出这个最小数．

21．（9分）已知：整式

A

＝（

n

﹣1）+（2

n

），整式

B

＞0．

尝试 化简整式

A

．

发现

A

＝

B

,求整式

B

．

6

2

222

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联想 由上可知，

B

＝（

n

﹣1)+（2

n

），当

n

＞1时,

n

﹣1，2

n

,

B

为直角三角形的三边长，如图．填

写下表中

B

的值：

直角三角形三边

勾股数组Ⅰ

勾股数组Ⅱ

22222

n

﹣1

/

35

2

2

n

8

/

B

22．(9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7,8，9（单位：元)三种．从中随机拿出一个

球，已知

P

（一次拿到8元球）＝．

（1）求这4个球价格的众数;

（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．

①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；

②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法(如图）求乙组两次都拿到8元球的

概率．

又拿

先拿

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23．（9分)如图,△

ABC

和△

ADE

中,

AB

＝

AD

＝6，

BC

＝

DE

，∠

B

＝∠

D

＝30°，边

AD

与边

BC

交于点

P

（不与点

B

,

C

重合），点

B

，

E

在

AD

异侧，

I

为△

APC

的内心．

（1）求证：∠

BAD

＝∠

CAE

；

（2)设

AP

＝

x

，请用含

x

的式子表示

PD

，并求

PD

的最大值;

（3）当

AB

⊥

AC

时，∠

AIC

的取值范围为

m

°＜∠

AIC

＜

n

°,分别直接写出

m

，

n

的

值．

24．(10分）长为300

m

的春游队伍，以

v

（

m

/

s

）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到

位置

O

时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2

v

（

m

/

s

）,

当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置

O

开始行进的时间为

t

（

s

)，排头与

O

的距

离为

S

头

（

m

）．

(1)当

v

＝2时,解答：

①求

S

头

与

t

的函数关系式（不写

t

的取值范围)；

②当甲赶到排头位置时，求

S

的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置

O

的距离为

S

甲

(

m

)，求

S

甲

与

t

的函数关系式(不写

t

的取值范围）

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（2）设甲这次往返队伍的总时间为

T

（

s

），求

T

与

v

的函数关系式(不写

v

的取值范围），并写出

队伍在此过程中行进的路程．

25．（10分）如图1和2，▱

ABCD

中，

AB

＝3，

BC

＝15，tan∠

DAB

＝．点

P

为

AB

延长线上一点，过

点

A

作⊙

O

切

CP

于点

P

，设

BP

＝

x

．

（1)如图1，

x

为何值时，圆心

O

落在

AP

上？若此时⊙

O

交

AD

于点

E

，直接指出

PE

与

BC

的位置关

系；

（2)当

x

＝4时，如图2，⊙

O

与

AC

交于点

Q

，求∠

CAP

的度数,并通过计算比较弦

AP

与劣弧

的大小;

（3）当⊙

O

与线段

AD

只有一个公共点时，直接写出

x

的取值范围．

长度

26．（12分）如图,若

b

是正数，直线

l

：

y

＝

b

与

y

轴交于点

A

;直线

a

：

y

＝

x

﹣

b

与

y

轴交于点

B

;抛物

线

L

：

y

＝﹣

x

+

bx

的顶点为

C

，且

L

与

x

轴右交点为

D

．

（1）若

AB

＝8，求

b

的值，并求此时

L

的对称轴与

a

的交点坐标；

（2）当点

C

在

l

下方时,求点

C

与

l

距离的最大值;

（3)设

x

0

≠0,点(

x

0

，

y

1

），（

x

0

，

y

2

），（

x

0

,

y

3

）分别在

l

,

a

和

L

上，且

y

3

是

y

1

，

y

2

的平均数，求

点（

x

0

，0）与点

D

间的距离；

（4）在

L

和

a

所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写

出

b

＝2019和

b

＝2019。5时“美点”的个数．

2

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2019年河北省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题有16个小题，共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【解答】解：正五边形五个角相等,五条边都相等,

故选：

D

．

2．【解答】解：“正”和“负"相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3)表示向左

移动3记作﹣3．

故选：

B

．

3．【解答】解：∵从点

C

观测点

D

的视线是

CD

，水平线是

CE

，

∴从点

C

观测点

D

的仰角是∠

DCE

，

故选：

B

．

4．【解答】解：“

x

的与

x

的和不超过5"用不等式表示为

x

+

x

≤5．

故选:

A

．

5．【解答】解：∵四边形

ABCD

是菱形，∠

D

＝150°,

∴

AB

∥

CD

，∠

BAD

＝2∠1,

∴∠

BAD

+∠

D

＝180°，

∴∠

BAD

＝180°﹣150°＝30°,

∴∠1＝15°；

故选：

D

．

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6．【解答】解:①

a

（

b

+

c

）＝

ab

+

ac

，正确;

②

a

（

b

﹣

c

)＝

ab

﹣

ac

，正确；

③（

b

﹣

c

）÷

a

＝

b

÷

a

﹣

c

÷

a

（

a

≠0）,正确；

④

a

÷（

b

+

c

）＝

a

÷

b

+

a

÷

c

（

a

≠0），错误，无法分解计算．

故选：

C

．

7．【解答】证明：延长

BE

交

CD

于点

F

，

则∠

BEC

＝∠

EFC

+∠

C

（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和)．

又∠

BEC

＝∠

B

+∠

C

，得∠

B

＝∠

EFC

．

故

AB

∥

CD

（内错角相等，两直线平行)．

故选：

C

．

8．【解答】解:

故选：

D

．

9．【解答】解：如图所示,

n

的最小值为3，

＝0。00002＝2×10．

﹣5

故选：

C

．

10．【解答】解:三角形外心为三边的垂直平分线的交点,由基本作图得到

C

选项作了两边的垂直平分

线，从而可用直尺成功找到三角形外心．

故选：

C

．

11．【解答】解：由题意可得，

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正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分

布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类,

故选：

D

．

12．【解答】解：由已知可知函数

y

＝关于

y

轴对称，

所以点

M

是原点;

故选：

A

．

13．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝

又∵

x

为正整数，

∴≤

x

＜1

故表示﹣的值的点落在②

故选:

B

．

14．【解答】解:∵

S

主

＝

x

+2

x

＝

x

(

x

+2)，

S

左

＝

x

+

x

＝

x

（

x

+1)，

∴俯视图的长为

x

+2,宽为

x

+1,

则俯视图的面积

S

俯

＝（

x

+2）(

x

+1)＝

x

+3

x

+2，

故选:

A

．

15．【解答】解：∵小刚在解关于

x

的方程

ax

+

bx

+

c

＝0（

a

≠0)时，只抄对了

a

＝1，

b

＝4，解出其中

一个根是

x

＝﹣1,

∴（﹣1）﹣4+

c

＝0，

13

2

2

2

22