2024年4月18日发(作者：z8350处理器)

初三数学整式试题答案及解析

1. 已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a

2

b﹣ab

2

的值是 ．

【答案】6．

【解析】首先提取公因式ab，将已知整体代入求出即可：

∵ a

2

b﹣ab

2

=ab（a﹣b），

∴将ab=3，a﹣b=2，代入得出：原式=ab（a﹣b）=3×2=6．

【考点】1.求代数式的值；2.提公因式法因式分解；3.整体思想的应用．

2. 下列代数式中，属于单项式的是

A．

B．

C．

D．．

【答案】D.

【解析】

A、不是单项式，故本选项错误；

B、不是单项式，故本选项错误；

C、不是单项式，故本选项错误；

D、是单项式，故本选项正确；

故选D．

【考点】单项式．

3. 观察下列单项式：，，，，……根据你发现的规律，第n个单项式为 .

n

【答案】n（﹣x）．

【解析】由﹣x，2x

2

，﹣3x

3

，4x

4

的规律得第n个单项式为：n（﹣x）

n

．

故答案是n（﹣x）

n

．

【考点】单项式．

4. 因式分解：x

2

﹣3x= ．

【答案】x(x-3)

【解析】x

2

﹣3x=x（x﹣3）

【考点】提公因式法

5. 已知，求的值.

【答案】12.

【解析】将整体代入化简后的代数式即可.

试题解析：∵，

∴.

【考点】1.代数式求值；2.整体思想的应用.

6. 下列运算正确的是 ( )

23252322

A．a＋a＝a

B．(－a)＝a

C．3a·a＝a

D．(a)＝2a

【答案】D.

【解析】A．a＋a=2a≠a

2

,故本选项错误；

B．(－a

3

)

2

=a

6

≠a

5

, 故本选项错误；

C．3a·a

2

=3a

3

≠a

3

, 故本选项错误；

D．(a)

2

＝2a

2

,正确.

故选D.

【考点】1.合并同类项；2.积的乘方与幂的乘方.

7. 已知，求的值．

【答案】3.

【解析】将看作一个整体，代入化简后的代数式

试题解析：原式

.

∵ ，

∴.

∴原式=

【考点】1.代数式求值；2.整体思想的应用．

8. 计算：

（1）

－

2

求得数值即可．

－(－)

0

＋2sin60°－|－3|；

（2）(x＋1)

2

－(x＋2)(x－2)

【答案】（1）；

【解析】(1)先计算负整数指数幂、零次幂、特殊三角函数值、绝对值，再进行加减运算即可；

（2）先根据完全平方公式及平方差公式的运算法则把括号展开，再合并同类项即可求解.

试题解析：（1）原式=4－1＋2×－3

=；

（2）原式=x

2

＋2x＋1－(x

2

－4)

=2x＋5

【考点】1.实数的混合运算；2.完全平方公式；3.平方差公式.

9. 下列运算正确的是（ ）

B．

A．5

222

C．（-a-b）=a-2ab+b

D．

【答案】D．

【解析】A、结果是﹣y

2

，故本选项错误；

B、y

4

和﹣x

2

不能合并，故本选项错误；

C、结果是a

2

+2ab+b

2

，故本选项错误；

D、结果是，故本选项正确．

故选D．

【考点】1.完全平方公式2.合并同类项3.二次根式的加减法．

10. ．.

【答案】y

12

．

【解析】y

14

÷y

2

=y=

14

﹣2

=y

12

．

故答案是y

12

．

【考点】同底数幂的除法．

11. 下列计算正确的是（ ）

23633

A．a·a＝a

B．a÷a＝a

236248

C．(－a)＝－a

D．(－2a)＝8a

【答案】C．

【解析】A、a

2

•a

3

=a

5

，故本选项错误；

B、a

3

÷a＝a

2

，故本选项错误；

C、(－a

2

)

3

＝－a

6

，故本选项正确；

D、(－2a

2

)

4

＝16a

8

，故本选项错误．

故选C．

【考点】1.同底数幂乘法2.同底数幂除法3.幂的乘方．

12. 下列运算中，正确的是

A．B．

C．

D．

【答案】B．

【解析】A、应为4a-3a=a，故本选项错误；

B、a•a

2

=a

3

，故本选项正确；

C、应为3a

6

÷a

3

=3a

3

，故本选项错误；

D、应为（ab

2

）

2

=a

2

b

4

，故本选项错误．

故选B．

【考点】1.合并同类项；2.同底数幂的除法；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．

13. 分解因式：ax

2

-2ax+a= ．

【答案】a（x-1）

2

．

【解析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

试题解析：ax

2

-2ax+a，

=a（x

2

-2x+1），

=a（x-1）

2

．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

14. 计算a

3

·a

4

的结果是（ ）

57812

A．a

B．a

C．a

D．a

【答案】B．

【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案a

3

·a

4

= a

7

．

故选B．

【考点】同底数幂的乘法．

15. 下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】B．

【解析】根据合并同类项，同底幂乘法，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算

作出判断：

(A)和不是同类项，不可合并，选项错误；

(B)，选项正确；

(C)

(D)

，选项错误；

，选项错误.

故选B．

【考点】1.合并同类项；2.同底幂乘法；3.同底幂乘除法；4.幂的乘方和积的乘方.

16. （ ）

A．B．C．D．

【答案】C.

【解析】根据单项式乘单项式运算法则计算即可：

.

故选C.

【考点】单项式乘单项式.

17. 观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个

图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）

A．31

B．46

C．51

D．66

【答案】B．

【解析】由图可知：

第1个图中共有1+1×3=4个点，

第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，

第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，

…

由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点.

∴第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．

故选B．

【考点】探索规律题（图形的变化类）.

18. 已知x

2

—2x—3=0，则2x

2

—4x的值为（ ）

A．—6

B．6

C．—2或6，

D．—2或30

【答案】B

【解析】方程两边同时乘以2，再化出2x

2

-4x求值．x

2

-2x-3=0，2×（x

2

-2x-3）=0，2×（x

2

-2x）-

6=0，2x

2

-4x=6，故选：B．

【考点】代数式求值．

19. 分解因式：ab-2ab+b=

【答案】b(1-a).

【解析】提出公因式b后，剩下的项合并同类项即可。

ab-2ab+b=b(a-2a+1)=b(1-a).

【考点】因式分解.

20. 一通信商场今年2月份销售国产手机——努比亚Z5Mini的价格为每台1880元，共售出600

台．3月份，由于该型号手机价格上涨10%，使销售量下降了30%．3月底，国家主席夫人彭丽

媛在德国访问时使用该型号手机的照片在新闻中播出后，极大地影响4月份了国货的销售，进入

4月份，商场也开展促销活动支持国货，在3月份销售价格的基础上实行九折优惠，使该型号手

机销售量增加，预计4月份，该商场此型号手机的销售额比2月份增加15.5%，则预计4月份该

型号手机销售量比3月销售量增加 台．

【答案】280.

【解析】∵2月份销售国产手机——努比亚Z5Mini的价格为每台1880元，共售出600台，3月

份，型号手机价格上涨10%，使销售量下降了30%，

∴2月份销售额为元；3月份手机价格为每台元，共售出

台，销售额为元.

又∵4月份手机价格在3月份销售价格的基础上实行九折优惠，销售额比2月份增加15.5%，

∴4月份手机价格为每台元，销售额为元，销售量为

台.

∴预计4月份该型号手机销售量比3月销售量增加台.

【考点】1.阅读理解型；2.代数式的计算.

21. 已知实数满足

【答案】7.

【解析】∵实数满足

∴是方程

∴

,且

,且

的两个根. ∴

.

.

,则

,

的值是 .

【考点】1.求代数式的值；2.一元二次方程根与系数的关系；3.整体思想的应用.

22. 下列计算正确的是

222351543527

A．3x·4x＝12x

B．x·x＝x

C．x÷x＝x

D．(x)＝x

【答案】C

【解析】A．3x

2

·4x

2

＝12x

4

≠12x

2

，故本选项错误；

B．x

3

·x

5

＝x

8

≠x

15

，故本选项错误；

C．x

4

÷x＝x

3

，该选项正确；

D．(x

5

)

2

＝x

10

≠x

7

，故本选项错误.

故选C.

【考点】1.单项式乘单项式；2.幂的乘方；3.同底数幂的乘法；4.同底数幂的除法.

23. 因式分解：4ax

2

－a=

【答案】a(2x－1) (2x+1)．

【解析】直接提取公因式a，然后用平方差公式整理即可，4ax

2

－a=a(4x

2

－1)=a(2x－1)(2x+1)．

故答案是a(2x－1)(2x+1)．

【考点】因式分解．

24. 下列运算正确的是

A．

B．

D．

C．

【答案】D

【解析】根据同底幂除法，立方根，二次根式的加减法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判

断：

A．，本选项错误；

B．，本选项错误；

C．，本选项错误；

D．，本选项正确。

故选D。

25. 若

【答案】

【解析】∵，

，则的值为 ．

∴。

26. 下列计算正确的是

23

A．6x+3x=9x

22

B．6x•3x=18x

236

C．（﹣6x）=﹣36x

2

D．6x÷3x=2x

【答案】D

【解析】根据合并同类项，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，整式的除法运算法则逐一计

算作出判断：

A、6x

2

和3x不是同类基，不能合并，错误；

B、6x

2

•3x=18x

3

，本选项错误；

C、（﹣6x

2

）

3

=﹣216x

6

，本选项错误；

D、6x

2

÷3x=2x，本选项正确。

故选D。

27. 分解因式x

3

﹣xy

2

的结果是 ．

【答案】

【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它

提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。

因此，

先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：。

28. 下列运算正确的是

42823532

D．3m﹣m=2

A．m•m=m

B．（m）=m

C．m÷m=m

【答案】C

【解析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项运算法则逐一计算作出

判断：

A、m

4

•m

2

=m

6

，本选项错误；B、（m

2

）

3

=m

6

，本选项错误；

C、m

3

÷m

2

=m，本选项正确；D、3m﹣m=2m，本选项错误。

故选C。

29. 下列运算正确的是

A．x﹣2x=x

B．（xy）=xy

202

C．

D．

【答案】D

【解析】根据合并同类项，零指数幂，二次根式的性质和乘除法运算法则逐一计算作出判断：

A、x﹣2x=﹣x，故本选项错误；

B、（xy

2

）

0

在xy

2

≠0的情况下等于1，不等于xy

2

，故本选项错误；

C、

D、

故选D。

30. 分解因式

，故本选项错误；

，故本选项正确。

【答案】

【解析】根据题意可知

【考点】整式的化简求值

点评：解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，

括号里各项的符号均要改变

31. 已知，则的值是（ ）

A．3

B．2

C．1

D．–1

【答案】C

【解析】由题意把代入代数式，再化简求值即可.

当时，

故选C.

【考点】代数式求值

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.

32. 下列计算正确的是（ ）

A．B．

D．

C．

【答案】B

【解析】选项A错误，2a,3b不是同类项，不能进行运算；选项B，所以B正确；

选项C，所以C错误；选项D，所以D错误

【考点】幂的运算

点评：本题考查幂的运算，解答本题的关键是掌握幂的运算性质，属基础题

33. 因式分解：= .

【答案】

【解析】=

= =

【考点】因式分解

点评：本题考查因式分解，考生需要掌握提公因式法和公式法来进行因式分解，本题比较基础，

难度不大

34. 下列各式运算正确的是

B．C．D．

A．

【答案】D

【解析】A． 错误，应该为

B．错误，应该是

C．错误，两项不是同类项，不能直接相加减。

D．正确，两项是同类项，可以直接相加减。

【考点】整式的运算

点评：此题难度不大，主要考察学生对整式的加减乘除的简单运算，部分学生可能会混淆运算规

则。

35. 分解因式：=_________．

【答案】；

【解析】=

【考点】分解因式

点评：本题难度较低，主要考查学生对分解因式知识点的掌握，运用完全平方公式亦可。

36. 若代数式x

2

－4x＋b可化为(x－a)

2

－1，则a－b的值是 ．

【答案】－1

【解析】根据配方法化，即可得到a、b的值，从而求得结果.

∵

∴，，

∴．

【考点】配方法

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握配方法，即可完成.

37. 下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．D．

【答案】D

【解析】由题意分析可知，A中，；B中，，错误；C中，

；故选D

【考点】代数式的运算

点评：本题属于对代数式的基本知识以及代数式的加减运算

38. 分解因式：＝__ _____．

【答案】

【解析】平方差公式：

＝.

【考点】分解因式

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方差公式，即可完成.

39. 下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】根据整式的混合运算法则依次分析各选项即可.

A、，C、，D、，故错误；

B、，本选项正确.

【考点】整式的混合运算

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握整式的混合运算法则，即可完成.

40. 下列运算正确的是（ ）

A．D．

B．C．

【答案】C

【解析】根据幂的运算法则依次分析各项即可判断.

A、，B、，D、，故错误；

C、，本选项正确.

【考点】幂的运算

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的运算法则，即可完成.

41. 已知,则的值＿＿＿＿＿

【答案】

【解析】

所以，=

【考点】等式的变换

点评：此类试题属于难度一般的试题，考生只需把等式变换成平方式，然后利用平方式为0的知

识，即可解决此类试题

42. 如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆

第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要__________枚棋子，

摆第n个图案需要__________ 枚棋子．

【答案】127，

【解析】解：∵n=1时，总数是6+1=7；

n=2时，总数为6×（1+2）+1=19；

n=3时，总数为6×（1+2+3）+1=37枚；

…；

∴n=n时，有6×（1+2+3+…n）+1=6×枚，

当时，枚。

43. 如图，直线l上有2个圆点A，B．我们进行如下操作：第1次操作，在A，B两圆点间插入

一个圆点C，这时直线l上有（2+1）个圆点；第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入一个

圆点，这时直线l上有（3+2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时

直线l上有（5+4）个圆点；…第n次操作后，这时直线l上有 ____ 个圆

点．

【答案】

【解析】解：第1次操作，有（2+1）个圆点，第2次操作，有（3+2）=" 5" =个圆点，第

3次操作，有（5+4）个圆点，根据这个规律，第n次操作后，这时直线l上有个

圆点

44. 把代数式 分解因式得 .

【答案】

【解析】=

45. 分解因式：＝ .

【答案】

【解析】因为（-1）×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可

∴x

2

+x-2=（x-1）（x+2）

46. 若39

m

27

m

=，则的值是（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6