2024年3月28日发(作者：路由器怎么恢复出厂设置)

[客车][两地][相对]两列客车从两地相对开出，5小

时后在距中点30千米处相遇，已知快车每小时行60

千米，慢车每小时行若干好多千米？

快车比慢车在5小时的时刻里多行了：30*2=60千米 则每小时多行60/5=12千

米 慢车每小时行60-12=48千米 设总距离为x x/(65+60)*(65-60)=20*2 x=1000

相遇时快车行驶距离：1000/125 *65=520km,慢车行驶：1000-520=480km 不懂

hi我 快车每小时行80 4小时相遇 共行驶 320 因为是快车 所以驶过中心 15

全长（320-15）*2= 610 慢车4小时共行驶 610-320=290 每小时行驶290/4=72.5

脑子乱套 应该是这样吧！！！ 乙车的速度 = 65 * 12/13 = 60（千米/小时） 从

出发到相遇所用的时刻 = 2*20/（65-60）= 8 （小时） 甲乙两地距离 = （65+60）

* 8 = 1000（千米）

一、明确行程问题中三个量的关系

引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从

甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求

甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？

三个基本量关系是：速度×时间=路程

解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米

等量关系：船行时间－车行时间=3小时

答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为

7小时，船行时间为10小时

依题意得：

x=240

解2 设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为

（x+3）小时。

等量关系：水路－公路=40

依题意得：

40x －24（x+3）= 40

x=7

7+3=10 40×7=280 24 ×10=240

答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时，

公路长为280米，水路长240米。

引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从

甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求

甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？

1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走

60公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？

1 / 10

2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？

3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间

两车才能相遇？

4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时

与慢车相遇?

5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车

可以追上慢车？

6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相

距200公里？

一、相遇问题的基本题型

1、同时出发（两段）

二、相遇问题的等量关系

2、不同时出发 （三段 ）

一、追及问题的基本题型

1、不同地点同时出发

二、追及问题的等量关系

2、同地点不同时出发

1、追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的 路程

2

两列火车从甲乙两地同时出发相向而行，慢车从甲地到乙需要8小时，比快车从

乙到甲的时间多1/3，已知两车相遇地点距中点24千米，求全程。

甲车行全程用时：8/（1+1/3）=6小时

设全程为 S 千米

甲车速度： S/6 千米/小时

乙车速度： S/8 千米/小时

两车相遇时间： S/（S/6+S/8）=24/7 小时 （注：S可以约分掉，实际上不

设S也是一样的，这样只是直观一些）

甲车比乙车多行路程：

（S/6 X 24/7）-（（S/8 X 24/7）=24 X 2

解方程：S=336 千米

设全程x千米

慢车速度为：x/8

快车跑完全程时间为：8/（1+1/3）=6小时

快车速度为：x/6

两车相遇地点距中点24千米，说明此时快车比慢车多跑了48千米

设时间为t

可得

（x/6+x/8）t=x

（x/6-x/8）t=48

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由于t不等于0，两式相除得：

（x/6+x/8）/（x/6-x/8）=x/48

化解该式：

8x+6x=x（x/6-x/8）

14=x/6-x/8

8x-6x=14×48

x=14×24=336千米

所以全程长336千米。

快车速度为56千米/小时；慢车速度为42千米/小时。

至辆车相遇时

快车行驶了192千米，慢车行驶了144千米。

耗时24/7小时，既3.43小时。

两列火车从甲乙两地相向而行，慢车从甲到乙需8时，比快车从乙到甲多用1/3的

时间，如果两车同时开出那么相遇

时快车比慢车多行40千米。求甲乙两地的距离?

慢车从甲到乙需 8 小时，快车从乙到甲需 8÷(1+1/3) = 6 小时，

可得：快车和慢车行完全程的时间比为 6∶8 = 3∶4 ；

行驶距离相同，则速度和时间成反比，

可得：快车和慢车的速度比为 4∶3 ；

两车相遇时，快车行驶了全程的 4/7 ，慢车行驶了全程的 3/7 ，

可得：甲乙两地的距离为 40÷(4/7-3/7) = 280 千米。

甲,乙两地相距243千米.两列火车同时从两对相对开出,1.5小时相遇.以知快车速度

94.5千米分,求快车的速度.

设慢车的速度x千米/时

1.5*（94.5+x）=243

x=162-94.5

x=67.5

两列火车从甲乙两地相对开出，4小时后在距中（终）点48千米处相遇，慢车

是快车速度的5/7，求快车和慢车的速度各。并计算两地之间的路程？

相遇时快车比慢车多行48×2=96千米

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快车每小时比慢车多行96÷4=24千米

快车每小时行24÷（1-5/7）=84千米

慢车每小时行84-24=60千米

两车速度和是84+60=144千米/时

两地之间的距离是144×4=576千米

两火车从甲乙两地相向出发，慢车8小时，比快车从乙到甲多三分之一。相遇时快

车比慢车多行48千米求甲乙距离

快车用时：8/(1+1/3)=8/(4/3)=6 小时。

快慢两车的速度比是时间比的反比，所以快车速度：慢车速度=8:6=4:3

相遇是快车走了全程的4/(4+3)=4/7, 慢车走了全程的3/7.

甲乙距离=48/(4/7-3/7)=48/(1/7)=48*7=336 km.

两车站相距756千米两火车同时从两站相对开，6小时相遇，每小时快车比慢车多

行16千米，

两火车每小时各行多少千米

设慢车的速度为X千米每小时。

快车的速度为X+16千米每小时。

由已知可列方程

（X+16）*6+X*6=756

解方程得X=55千米每小时

快车的速度=55+16=71千米每小时

答：快车每小时行71千米，慢车每小时行55千米

甲乙两列火车从两地同时相对开出，5小时后在距离中点30公里处相遇。快车

每小时行60公里，慢车每小时行多少公里

解：快车行了 5 *60= 300 千米

故起点到中点的距离为：300 -30= 270公里

故慢车行使了：270 -30= 240 公里

慢车每小时行： 240/5 = 48 公里/小时

答：慢车每小时行 48 公里。

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甲乙两地相距450千米，快慢两列火车同从两地相向开出，3小时后两车在距中点

12千米处相遇，快车比慢车快多少

快车行驶了450/2+12=237

慢车行驶了450-237=213

速度差（237-213）/3=8

快车比慢车快8

同学清晨6点20分步行，甲人迟，8点20分骑车原路追同学，想9点追上，全班

速度4千米/时，甲人速度至少是？

甲还没开始追赶的时候，他的同学们已经走了

2*4=8千米。。。

然后甲要在40分钟内追上，这时同学又走了

2/3 * 4=8/3千米的路程

所以甲的速度必须是（8+8/3) 除以2/3=16千米/小时

甲乙两人出发，乙步行2小时后，甲骑车每小时25千米沿同一路线追，45分钟后

甲超过7.75千米，求乙的速度~~

设乙的速度为X千米/小时，由题意可得：

2X+7.75＝（25-X）×45/60

可求得：

X＝4

所以，乙的速度是4千米/小时。

甲乙两人从某地出发，乙步行2小时后，甲骑自行车以25千米/时的速度沿同一路

线追去45分钟甲超过乙7.75千米

，求乙的速度

设乙速度为x千米每小时，得方程：

(3/4)*25-(3/4)x =2x+7.75

(75/4)-7.75=(11/4)x

(11/4)x=11

x=4

即乙速度为4千米每小时.

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甲以每小时6千米的速度步行前往某地,经2.5小时后乙以每小时18千米的速度骑

自行车追甲，

求乙出发多少时间可追上甲，列方程解

乙出发x小时可追上甲

（x+2.5)*6=18x

x=1.25小时

路程差2.5*6=15千米

速度差18-6=12千米/小时

时间15/12=1.25小时

综合：2.5*6/（18-6）=1.25小时

某人步行的速度6千米一时是骑自行车的速度是18千米一时，他从甲地到乙地，

一半路程步行另一半路程骑车，然后按原路返回甲地，一半时间步行另一半时间

骑车，结果返回时间比去时少用一又三分之一小时，求甲乙两地的距离

设甲乙两地的距离为s

s/2/6+s/2/18-s/(6+18)/2=1/3

解得：s＝48/13km

甲乙两地的距离48/13km

有一个人步行每小时6千米 改骑自行车每一千米比步行少用6分钟，求自行车的速

度

解：设自行车的速度是x 千米/小时，则：

1/6=1/x+0.1，解得x=15 千米/小时。

若敌我相距15千米，且敌军于1小时前以4千米的速度逃跑,现我军以每小时7千

米的速度追击，问多少小时追上

解：设我军要x小时追上，由题意，得

4+4x+15=7x

19+4x=7x

7x-4x=19

3x=19

x=19/3

19/3小时=6小时20分

答：我军要6小时20分才能追上敌军。

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敌我相距42千米，如果敌向我进犯，我军迎战2小时相遇，如敌人向后逃我军需

14小时追上，问敌我的速度是多少

设敌军速度x千米每小时，我军速度y千米每小时

2*(X+Y)=42

14*(Y-X)=42

x=9

y=12

我军速度12千米每小时

敌军速度9千米每小时

甲、乙两车从两地开出,甲速度45千米/时,乙速度42千米/时。两车在距中点6千米

处相遇,两车走了几千米?

设经过x时后相遇，则由题可知45x—42x=6×2，所以x=4

甲：45×4=180（千米）

乙：42×4=168（千米）

客、货两车同时从甲、乙两地相向而行，在距中点4千米处相遇，货车的速度是客

车的5/6，两地相距几千米？

在距中点4千米处相遇时客车比货车多行4*2=8千米

货车的速度是客车的5/6，也就是货车与客车的速度比是5:6,即两车行驶的路程

比

8/(6/11-5/11)=88千米

两地相距88千米

两车从甲乙中点相向而行。3时后客车到甲地货车还有42千米到乙地。货、客的速

度比是5比7，甲乙相距几千米

7530372正解。给个详细的思考方法之一：

客车3小时走完一半，因此6小时走完全程。火车和客车速度比是5：7，因此

货车走完全程需要：6*(7/5)=8.4小时。

综上，客车一小时走完全程的1/6,货车一小时走完全程的1/8.4。两车走3小时

的距离之差占全程比例为：[3*(1/6-1/8.4)]，而对应距离是42KM，因此全程距离

是：42/[3*(1/6-1/8.4)]=294。

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如果列方程解，就更简单了。

设货车速度为5x，客车速度为7x。

则：（7x-5x）*3 = 42.

因此解得x=7，即客车速度为7*7=49 KM。

而客车走完一半需要3小时，走完全程需6小时。

故全程为：49*6 = 294 KM

甲每小时行45千米,乙每小时行42千米，相对而出，距中点6千米相遇，

求相遇

时间甲比乙每小时多行：

45－42＝3（千米）

距中点6千米相遇，则甲比乙多行：

6×2＝12（千米）

相遇时间为：

12÷3＝4（小时）

甲乙相向而行，甲每小时行45千米,乙每小时行42千米。两车在距中点12千米处

相遇。两车开出后几小时相遇？

45x-42x=12*2

x=8

甲乙两人同时从AB两地相向而行，甲行6小时与乙在距中点12千米处相遇,这时

乙行了42千米，甲每小时行多少千米?

3km/h

1_____1__1________!

A C D B

AB在C点相遇,D为中点,由题知CD=12km BC=42km

BC - CD = 30KM

可知总AB=60km 所以 AC=18km

设甲速度X km/h

6x=18 x=3 km/h

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A. B相距280千米,每小时走80千米,货车每小时60千米,相向而行,客车先开2小时,

货车多少小时可追上客车?

解:设货车X小时可追上客车.依题意,得:

60X+80X+80*2=280

移项得: 140X=120

X=6/7

因此,货车6/7小时可追上客车.

客车货车同时从A地,B地相对开出,客车每小时行60千米，货车每小时行全程的

1/10，

当货车行到全程的13/24时，客车已行了全程的5/8。AB两地间的距离是

多少？

设AB两地间的距离为S千米，货车行到全程的13/24时用了t小时，则：货车

每小时行1S/10千米。可列方程组如下：

60t=5S/8

1St/10=13S/24

解得：S=520千米

小汽车每小时走80千米，大卡车每小时走60千米，大卡车从A地出发3小时后，

小汽车才从A地出发，几小时后追上

设X小时后追上

80X=60乘以三+60X

20X=180

X=9

答 9小时后追上

某学校开展行军活动，以每小时5千米的平均速度前进，排在队尾的通讯员以每小时7.5千

米的平均速度追赶排头，赶上排头后，又立即返回，当通讯员返回排尾时，队伍前进了0.4

千米，通讯员从排尾追赶上派头时走了多少路？

0.5km

队伍走了0.4km所用的时间即通讯员跑完全程的时间 由比例关系有

s/0.4=7.5/5 s=0.6km

同时根据这一关系 可得 队伍的长度是 1/6 km

分析与详解如下:

通讯员从排尾追上排队所走的路程是 队伍的长度与队伍走的路程的和

设队伍被追上时走的路程为x,队伍长为y

则通讯员从排尾追上排头所走的路程为x+y

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通讯员追上排头后返回排尾所走的路程为y-(0.4-x)=x+y-0.4

由s=x+y+x+y-0.4=0.6 得 x+y=0.5

在通讯员从排尾追上排头走的路程x+y所用时间与队伍走的路程x所用时间相等

由比例关系

x+y=1.5x 得 x=2y 同时 x=1/3 km 队伍长y=1/6km

甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑,两人速度分别为200米/分和160米/分,

两

人同时从起点同向出发,当两人起跑后第一次相遇时经过了多长时间?这时他们

各跑了多少圈?

设时间为X分钟

200X=160X+400

X=10（分钟）

甲跑200*10/400=5（圈）

乙跑160*10/400=4（圈）

小明和小亮同时沿400米跑道同一方向练习赛跑已知小明的速度是150米/分小亮

的速度是200米/分，

如果他们在同地点出发，小亮经过多少分与小明相遇？如果

出发时小亮在小明的前面100米处，那么经过多少分小亮与小明相遇？

1）

400/(200-150)=8分钟

2）

(400-100)/(200-150)=6分钟

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