2024年3月25日发(作者：索尼发布会2022)

第

28

卷第

1

期

2021

年

3

月

辽东学院学报(自然科学版)

Journal

of

Eastern

Liaoning

University

(

Natural

Science

Edition)

Vol.

28

No.

1

Mar.

2021

【

基础科学与应用

】

DOI

：

10.14168/.

1673

-4939.2021.01.11

利用单缝衍射现象测量透明介质的折射率

杨偲源

1

,

赵杰

2

*

*

①

(1

.辽东学院信息工程学院

，

辽宁丹东

118003

；

2.

辽东学院化工与机械学院

，

辽宁丹东

118003)

摘要

：

探讨基于单缝衍射实验装置测量折射率的方法

，

分析单缝衍射条纹位置变化与介质折射率的

关系

。

在狭缝与光屏之间加入一定厚度的透明介质

，

通过测量增加介质前后同级暗纹的位置变化

，

能够得

到介质折射率

，

对水和玻璃的折射率做测量

，

得到的结果与标准值相符

。

关键词

：

单缝衍射

；

折射率

；

衍射条纹

中图分类号

：

0435.2

文献标志码

：

A

文章编号

：

1673

-

4939

(

2021)01

-0057

-

04

纹

[6-

7]

,即中央明纹最亮最宽

，

其他明纹在其

2

侧

折射率是反映介质的光学性质的物理量

，

是光

在介质中传播速率的表征

。

测量折射率的方法和原

对称排列

。

如图

1

(a)

所示

，

2

条明纹之间是暗

理多种多样

，

如基于光折射定律用插针法测量玻璃

纹

，

中央明纹

2

侧的暗纹为

1

级暗纹

，

其他的依次

砖的折射率

，

利用光的全反射现象测量液体固体折

射率⑴

，

利于光的干涉现象和衍射光栅测量透明

为

2

级

、

3

级暗纹等

。

实验可知

，

当在狭缝与光屏

之间加入一定厚度的玻璃砖时

，

衍射图样发生变

介质折射率

,

等等

。

单缝衍射实验是大学物理

实验中的一个题目

，

在实验时主要观察通过狭缝后

化

：

中央明纹宽度变窄

，

2

侧的暗纹

、

明纹都向中

间聚集

，

如图

1

(b)

所示

。

的衍射现象和测量光强分布

，

基于这一实验

，

本文

探讨了透明介质对衍射现象的影响

，

推导出增加介

质前后衍射暗纹位置的变化与介质折射率的关系

，

并据此关系

，

对原装置做了微小改造

，

实现对水等

(a)

未加

I

玻璃砖

透明介质折射率的测量

。

(b)

加入玻璃砖

1

实验原理

图

1

加入介质前后单缝衍射图样的对比

1.1

单缝夫琅禾费衍射图样

1.2

平行平板形状的透明介质对入射光线的影响

激光光束近似平行光

，

波长入

，

狭缝宽度

5

平行平板(如玻璃砖)由两个相互平行的折

光屏与狭缝之间距离为当满足时盖

<<1

时,

光屏接收的衍射光可看做平行光⑸

。

由于缝宽在

0.

1

~

0.

2

mm

之间

、

波长在

650

nm

左右

，

因此当

射平面构成

，

折射率为"

，

如图

2

所示

，

入射光线

SA,

在

4

处折射进入玻璃内部

，

折射角

y,

在

E

处

从玻璃中折射出来

，

出射光线护

，根据折射定律,

在

A

点有:

sin

。

=

nsin-y

,

在

E

点有

：

nsin-y

=

sin0'

,

因此

，

e

=

e',

所以出射光线

EP

与入射光线

SA

平

行

，

相对入射光线产生了侧移

。

狭缝与光屏之间的距离大于

0.5

m

时

，

满足上述条

件

，

这样在光屏上看到的是单缝夫琅禾费衍射条

①

收稿日期

：

2020

-

07

-17

作者简介：

杨偲源

(1998-),

男

，

辽宁辽阳人

，本科在读

，

研究方向：

测控技术与仪器

。

*

通信作者

：

赵杰

(1964-),

女

，

辽宁丹东人

，

硕士

，

副教授

，

研究方向

：

大学物理教学和实验

。

57

辽东学院学报(自然科学版)

第

28

卷

平行平板

1.3

单缝衍射装置中在狭缝与光屏之间增加透明

介质后衍射图案的变化

图

3

为单缝衍射示意图

。

图

3

(a)

中

，

狭缝

各处发出的衍射角

0=0

的平行光束

SO

在远处光

屏上相交于

。

点

，

0

点为中央明纹的中心

，

狭缝

处各点发出的与衍射角为

0

的光束

SA

在光屏上相

交点

P,

坐标

%

[8]

o

在狭缝和光屏之间增加一厚度

为

4

、

折射率为"的平行平板形状透明介质时

，

光

束

SO

与介质前后表面垂直

，

传播方向不变

，

在光

屏上的位置不变

，

而夹角为

0

的光束

SA

经介质前

后表面的折射

，

出射光线将发生偏移

，

交在光屏的

P'

点

，

坐标为

”

'

，

如图

3

(b)

所示

，

向坐标原点

如图

3

(b)

,

0

很小

，

满足

sin

。=

tan

。

=

0,

在

△

ABC

中

，有

BC

=

dtanff

=

dsin®

；

(1)

在

△

ABE

中

，

有

BE

=

=

；

(2)

在

4

点

，

由折射定律有

sin0

=

nsin-y

o

(3)

又因为射入平行平板的光线

SA

与出射光线

58

研

‘

平行

，

所以四边形

CEP'P

是平行四边形

，

有

P'P=EC=BC-BE

。

(4)

由上述四个关系式可得

：

再由图

3

(a)

：

sin

。

=

tan

。

=

—

兀

,

(6)

代入上式

，

整理得

：

若

P

点为增加介质前衍射条纹的％级暗纹

，

其

对应衍射角

0

的光束的最大光程差

asinO

=

kX

w

；

增加介质后

，

光束

SAP

的最大光程差等于

asinO,

因此

P'

点为增加介质后的衍射图样的

k

级暗纹中

心

。

根据此式

，

只要分别测量出增加透明介质前后

的衍射条纹中同级暗纹的坐标力和力

，

就能得出透

明介质的折射率

。

2

实验装置

在实验室现有的

DHSO

-

1

组合式综合光学实

验仪基础上增加了样品台和盛液体样品的透明矩形

图

4

单缝衍射装置测量折射率示意图

3

实验测量

3.

1

衍射暗纹位置的测量方法

衍射暗纹的位置可以通过测量相对衍射光强的

分布来确定(见下文方法

1),

也可以宜接由衍射

条纹图像来确定

(

见下文方法

2

与方法

3)

:

方法

1

:

利用原装置的光电传感器分别测量增

加介质前后相对衍射光强的分布

，

找出关于中央明

第

1

期

杨偲源

，

赵

杰

：

利用单缝衍射现象测量透明介质的折射率

纹对称的光强极小值处的坐标

，

两者之差即为加

或加

‘

；

方法

2

：

利用工业摄像头采集衍射条纹图像信

息

，

并实时输入计算机中

，

利用测量软件读出衍射

图像上关于中央明纹对称的两个同级暗纹之间的距

离加或

2*

；

方法

3

：

由于公式

(7)

中兰是比值的关系

，

X

因此可以利用手机分别拍摄增加介质前后光屏上的

衍射图案

，

同比例放大后

，

用游标卡尺直接量出

2x

与

2*

，

。

3.

2

透明液体折射率测量

盛装液体的容器是用

3

mm

厚的透明亚克力板

材制做的长约

150

mm

的矩形槽

，

将矩形槽置于样

品台上

，

长向沿光轴方向

，

光轴与矩形槽的

2

个平

行表面垂直

，

调整狭缝和光屏之间的距离

，使得衍

射图样清晰

，

用米尺量出狭缝与光屏之间的距离

D,

选用

3.1

小节中的一种方法

，

首先量出衍射图

案中关于中央明纹对称的

2

个同级暗区域中心的距

离加

；

然后将待测液体倒入矩形槽内

，

液面的高

度要保证从狭缝发出的光完全在液体中通过

，

再测

量衍射图案对应的

2

个暗纹中心距离

2*,

带入公

式

(

7)

中可求出液体折射率

“

。

测量结果

：

在室温

24

咒环境下测量自来水的

折射率

,D

=850

mm

，测得空槽时光屏衍射图样中

2

个

2

级暗纹中心距离

2%

=

19.

74

mm

；

将自来水倒

入矩形槽内

，

激光在水中穿行的距离

d

=

149.

58

mm,

量出

2

个

2

级暗纹中心距离

2*

=18.

86

mm,

如图

5

所示

，

把测得数据带入关系式

(

7)

中

，

得

到水的折射率

“

=

1.34,

自来水折射率的公认值是

1.333

⑼

，

两者相对误差

0.5%

。

(a)

盛满水时的图相

19.74mm

图

5

测量水的折射率时的衍射图样

3.3

透明固体折射率的测量

调整光源

、

狭缝

、

样品台和光屏在一条直线

上

，

激光垂直照射在狭缝和接收屏

，

狭缝宽度

。

=

0.

12

mm,

调整狭缝与光屏之间的距离

D

=

000

mm

；

选用

3.1

小节中的一种方法

，

首先量出衍射

图案中关于中央明纹对称的

2

个同级暗区域中心的

距离加

；

然后将厚度为

d

的待测固体样品放置在

样品台上

，

保证样品的两个折射平行平面与光轴垂

宜

，

再量出图样中对应的两个暗区域中心的距离

2d,

带入公式

(7)

中可求出固体折射率"

。

实测结果

：

光路中未加玻璃砖时

，

量出

2

个

2

级暗纹中心距离

2%

=

22.

80

mm

；

加入总厚度

d

=

260

mm

的玻璃砖后

，

光屏上衍射图样中

2

个

2

级

暗纹中心距离

2^=21.

80

mm

，

代入关系式

(

7)

中

，

求出

n

=

1.51,

该玻璃砖厂家标明的折射率为

1.5163,

两者相对误差

0.4%

。

3.4

关于实际测量需要说明的问题

(1)

测量加和

2

/时

，

需选择清晰可分辨的

暗纹测量

，

根据实际情况可测量

2

个

2

级暗纹中心

的距离

，

也可以测量

2

个

3

级暗纹中心间距

；

(2)

测量加和

2*

时

，

测量的是视觉上感觉

的暗区域中心

，

与实际光线衍射相消点并非重合,

但两者的差值在整个实验装置的测量精度内

，

可以

忽略

；

(3)

由于公式

(7)

中没有体现激光波长和狭

缝宽度两个因素

，

因此测量折射率时无需精确测量

激光波长和狭缝宽度

；

(4)

待测样品的两个折射平面要平行,置于光

路中时要与光轴垂直;此外样品厚度不能小

，

厚度

d

越大

，

衍射条纹的位置变化越大

，

越容易测量

；

(5)

利用

3.1

的

3

种方法测量

2

”

和

2*

的结果

基本一样

，

但方法

1

需要利用原有设备先测量衍射

光强分布

，

再确定暗纹位置

，

比较费时费力

；

方法

2

从衍射图像上直接测量

，

方法简单

，

但需要计算

机和工业相机

，

成本高且占实验空间大

；

方法

3

中

学生用手机拍摄衍射条纹图像，

利用游标卡尺直接

测量

，

操作简单

，

无需增加额外设备

。

59

辽东学院学报(自然科学版)

大学物理

，

2010,

29

(4)

:

46-48.

第

28

卷

4

结论

[3]

南阳

，

熊畅

，

唐芳

，

等.迈克耳孙干涉仪测折射率时

的异常现象研究

[J].

大学物理

，

2016,

35

(11)

：

52

利用单缝衍射装置演示光的衍射现象时

，

在狭

缝与光屏之间放入透明的

2

个折射表面平行的固体

-56.

[4]

李强

，

普小云.用液芯柱透镜测量液体折射率

[J].

大

或液体时

，由于出射光线发生偏移导致衍射条纹位

置发生变化

，

均向中心移动

。

固体或液体的折射率与衍射条纹位置的变化满

足关系式:

“

=

—

/

—

，

与波长和狭缝宽度无

1

弓

(1

二)

a

x

学物理

，

2013,

32

(1):

52-56.

[5]

林抒

，

龚镇雄.普通物理实验

[M].

北京

：

人民教育出

版社

，

1984

：

387

-38

&

[6]

王维.大学物理实验

[M].

北京

：

科学出版社

，

2008

：

150-153.

[7]

张志东.大学物理实验

[M].

北京

：

科学出版社

，

关

,

在实验室现有的单缝衍射实验装置基础上

,

通过

增加一个样品台和透明矩形槽

，

利用智能手机就可

2007

：

252

-

255.

[8]

夏兆阳.大学物理教程(上册)

[M].

北京

：

高等教育

实现对透明液体和透明固体折射率的测量。

参考文献

：

出版社，

2014

：

230-231.

[9]

姚启均.光学教程

[M].

北京

：高等教育出版社

，

[1]

黄彦媚

，

刘炜

，

湛高超

，

等.一种测量折射率的课外

实验方法

[J].

物理教师

，

2017,

38

(7)

：

63

-65.

[2]

郭军.基于等厚干涉原理的液体折射率测定装置

[J],

1981

：

504-504.

Measurement

of

Refractive

Index

of

Transparent

Medium

by

Single

Slit

Diffraction

YANG

Si-yuan

1

,

ZHAO

Jie

2

(1.

School

of

Information

Engineering

,

Eastern

Liaoning

University

,

Dandong

118003

,

China

;

2.

School

of

Chemical

and

Mechanical

Engineering

,

Eastern

Liaoning

University

,

Dandong

118003

,

China

)

Abstract:

The

relationship

between

the

refractive

index

of

transparent

medium

and

the

position

change

of

sin

­

gle

一

slit

diffraction

fringe

was

analyzed.

By

filling

transparent

medium

with

certain

thickness

between

the

slit

and

the

screen

,

the

refractive

index

of

the

medium

can

be

obtained

by

measuring

the

change

of

the

position

of

the

same

dark

stripe

before

and

after

the

medium

was

filled

in.

The

results

of

the

refractive

indexes

of

water

and

glass

meas

­

ured

by

this

method

are

in

accordance

with

the

standard

values.

Key

words

:

single

slit

diffraction

;

refractive

index

；

diffraction

stripe

(责任编辑

：

龙海波)

60