2024年3月24日发(作者：三星galaxy f62)

2-1、某预制厂生产两种构件，每个构件制造时间大概为一个月。甲构件每件占地10m

，需要劳动力150个；

乙构件每件占地2m，需要劳动力25个。该厂共有生产用地720m，每月劳动力10000个。并且受到其他设备

限制，每月最多能生产甲构件50件，乙构件200件。若每个甲构件能创造价值250元，每个乙构件能创造价值

50元，要想使创造的价值最多，每月应生产构件甲、乙各多少件？

2-2、求解线性规划问题：



9x

1



4x

2



360



4x



5x



200

12

(1) min z = －7x

1

－12x

2

，s.t.



。



3x



10x



300

2



1





x

1

,x

2



0



3x

1



2x

2



3x

3



6



(2) max z = 3 x

1

－x

2

－2 x

3

，s.t.



x

1



2x

2



x

3



4

。



x

1



3



0



22

2

2-3、[产品加工/任务分配问题]：某车间有两台机床甲和乙，可用来加工三种工件。假定这两台机床的可用台时

数分别为700和800，三种工件的待加工数量分别为300、500和400，且已知用不同机床加工单位数量的不同

工价所需的台时数和加工费用如表2-1所示，问怎样分配机床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使

总加工费用最低？（建模）

表2-1 工件的加工情况

机床

类型

甲

乙

单位工件所需加工台时

工件1

0.4

0.5

工件2

1.1

1.2

工件3

1.0

1.3

单位工件的加工费用

工件1

13

11

工件2

9

12

工件3

10

8

可用台

时数

700

800

2-4、[人员/项目安排问题]：某宾馆每天各时间段（每4h为一个时间段）所需的服务员人数如表2-2所示，这

些服务员在某一时段开始上班后要连续工作8h，问该宾馆至少需要多少名服务员才能满足需要？（建模）

表2-2 每时段需要人数

班次

1

2

3

时间段

6:00 – 10:00

10:00 – 14:00

14:00 – 18:00

所需人数

60

70

60

班次

4

5

6

时间段

18:00 – 22:00

22:00 – 2:00

2:00 – 6:00

所需人数

50

20

30

2-5、[选址问题]：考虑甲、乙、丙三地，每地都出产一定数量的原料，也消费一定数量的产品，如表2-3所示。

已知制成每吨产品需3t原料，各地之间地距离如右下图所示。假定每万吨原料每公里的运价是5000元，每万

吨产品每公里地运价为6000元。由于地区条件的差异，在不同地点设厂地生产费用也不同，如表2-3所示。问

究竟在哪些地方设厂，规模多大，才能使总费用最小？另外，由于其他条件限制，在乙地建厂的规模（生产的

产品数量）不能超过5万吨。（建模）

表2-3 各地出产原料及消费产品情况

地点

甲

乙

丙

年产原料

(万吨)

20

16

24

年消费产品(万吨)

7

13

0

生产费用(万元/

万吨)

150

120

100

乙

200km

丙

150km

甲

100km

1

2-6、[裁料/配料问题]：某建筑工程施工中需要制作10000套钢筋，每套钢筋由2.9m、2.1m和1.5m三种不同长

度的钢筋各一根组成，它们的直径和材质相同。目前在市场上采购到的同类钢筋的长度每根均为7.4m，问应购

进多少根这种钢筋才能满足工程的需要？

2-7、在一块地上种植某种农作物，据以往经验，在其生成过程中至少需要氮32千克，磷恰好需要24千克，钾

不得超过42千克。现有四种肥料，其单价及氮磷钾含量（%）如表2-4所示。问在该地块上施用这四种肥料各

多少千克，才能既满足该农作物对氮磷钾的需要，又使施肥的总成本最低？

表2-4 各肥料单价及其氮磷钾含量情况

肥料

含量(%)

成分

氮

磷

钾

单价（元/千克）

3

5

14

4

30

0

0

15

0

20

0

10

15

10

7

13

甲 乙 丙 丁

2-8、一个木材储运公司有很大的仓库用以储运出售木材。由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木

材，一部分与本季度内出售，一部分储存起来以后出售。已知该公司仓库的最大储存量为20万m，储存费用

为（a＋bu）元/m

3

，式中a=70，b=100，u为储存时间（季度数）。已知每季度的买进卖出价及预计的销售量如

表2-5所示。

表2-5 木材价格以及预计销售量情况

季度

冬

春

夏

秋

买进价（元/m

3

）

410

430

460

450

卖出价（元/m

3

）

425

440

465

455

预计销售量（万m

3

）

100

140

200

160

3

2-9、某公司由于生产需要，共需要A，B 两种原料至少 350 吨 (A,B 两种材料有一定替代性)，其中 A 原料

至少购进 125 吨。但由于 A，B 两种原料的规格不同，各自所需的加工时间也是不同的，加工每吨 A 原料

需要 2 个小时，加工每吨 B 原料需要 1 小时，而公司总共有 600 个加工小时。又知道每吨 A 原料的价格

为 2 万元，每吨 B 原料的价格为 3 万元，试问在满足生产需要的前提下，在公司加工能力的范围内，如何

购买 A，B 两种原料，使得购进成本最低？

2-10、某工厂要用三种原料1、2、3 混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，已知产品的规格要求、产品

的单价、每天能供应的原料数量及原料单价，分别见下表。问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？

产品名称

甲

乙

丙

原材料名称

1

2

3

2

规格要求

原材料1不少于50%，原材料2不超过25%

原材料1不少于25%，原材料2不超过50%

不限

每天最多供应量

100

100

60

单价（元/kg）

50

35

25

单价（元/kg）

65

25

35