2024年3月20日发(作者：三星s4迷你专业摄像版)
2020-2021中考数学备考之平行四边形压轴突破训练∶培优 易错 难题篇含答案
解析
一、平行四边形
1
．在图
1
中，正方形
ABCD
的边长为
a
，等腰直角三角形
FAE
的斜边
AE
＝
2b
，且边
AD
和
AE
在同一直线上．
操作示例
当
2b
＜
a
时，如图
1
，在
BA
上选取点
G
，使
BG
＝
b
，连结
FG
和
CG
，裁掉
△FAG
和
△CGB
并分别拼接到
△FEH
和
△CHD
的位置构成四边形
FGCH
．
思考发现
小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将
△FAG
绕点
F
逆时针旋转
90°
到
△FEH
的位置，易
知
EH
与
AD
在同一直线上．连结
CH
，由剪拼方法可得
DH=BG
，故
△CHD≌△CGB
，从而又
可将
△CGB
绕点
C
顺时针旋转
90°
到
△CHD
的位置．这样，对于剪拼得到的四边形
FGCH
（如图
1
），过点
F
作
FM⊥AE
于点
M
（图略），利用
SAS
公理可判断
△HFM≌△CHD
，易
得
FH=HC=GC=FG
，
∠FHC=90°
．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形
FGCH
是正
方形．
实践探究
（
1
）正方形
FGCH
的面积是
；（用含
a
，
b
的式子表示）
（
2
）类比图
1
的剪拼方法，请你就图
2—
图
4
的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的
示意图．
联想拓展
小明通过探究后发现：当
b≤a
时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点
G
的位置在
BA
方向上随着
b
的增大不断上移．当
b
＞
a
时（如图
5
），能否剪拼成一个正方形？若
能，请你在图
5
中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由．
【答案】（
1
）
a
2
+b
2
；（
2
）见解析；联想拓展：能剪拼成正方形
.
见解析．
【解析】分析：实践探究：根据正方形
FGCH
的面积
=BG
2
+BC
2
进而得出答案；
应采用类比的方法，注意无论等腰直角三角形的大小如何变化，
BG
永远等于等腰直角三角
形斜边的一半．注意当
b=a
时，也可直接沿正方形的对角线分割．
详解：实践探究：正方形的面积是：
BG
2
+BC
2
=a
2
+b
2
；
剪拼方法如图
2-
图
4
；
联想拓展：能，
剪拼方法如图
5
（图中
BG=DH=b
）．
．
点睛：本题考查了几何变换综合，培养学生的推理论证能力和动手操作能力；运用类比方
法作图时，应根据范例抓住作图的关键：作的线段的长度与某条线段的比值永远相等，旋
转的三角形，连接的点都应是相同的．
2
．如图，
△ABC
是等边三角形，
AB=6cm
，
D
为边
AB
中点．动点
P
、
Q
在边
AB
上同时从
点
D
出发，点
P
沿
D→A
以
1cm/s
的速度向终点
A
运动．点
Q
沿
D→B→D
以
2cm/s
的速度
运动，回到点
D
停止．以
PQ
为边在
AB
上方作等边三角形
PQN
．将
△PQN
绕
QN
的中点旋
转
180°
得到
△MNQ
．设四边形
PQMN
与
△ABC
重叠部分图形的面积为
S
（
cm
2
），点
P
运
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