2024年3月11日发(作者：oppok7参数配置)

进位制

知识框架

一、数的进制

1.十进制：

我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的

大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。

2.二进制：

在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二

123

进制的计数单位分别是1、2、2、2、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制

543210

中表示为：(100110)

2

=1×2+0×2+0×2+1×2+1×2+0×2。

二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。

注意：对于任意自然数

n

,我们有

n

=1。

3.

k

进制：

一般地，对于

k

进位制，每个数是由0，1，2，，共

k

个数码组成，且“逢

k

进一”．

（k1）（kk1）

进位制计数单位是

k

0

，

k

1

，

k

2

，．如二进位制的计数单位是

2

0

，

2

1

，

2

2

，，八进位制的计数

单位是

8

0

，

8

1

，

8

2

，．

4.

k

进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式

（a

n

a

n1

nn1

a

1

a

0

）

k

a

n

ka

n1

k

0

a

1

ka

0

a

0

10

0

； 十进制表示形式：

Na

n

10

n

a

n1

10

n1



二进制表示形式：

Na

n

2

n

a

n1

2

n1

a

0

2

0

；

为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上

k

，表示是

k

进位制的数

如：

（352）（1010）（3145）

8

，

2

，

12

,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．

5.

k

进制的四则混合运算和十进制一样

先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。

二、进制间的转换：

一般地，十进制整数化为

k

进制数的方法是：除以

k

取余数，一直除到被除数小于

k

为止，余数由下

到上按从左到右顺序排列即为

k

进制数．反过来，

k

进制数化为十进制数的一般方法是：首先将

k

进

制数按

k

的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．

如右图所示:

八进制

十进制 二进制

十六进制

例题精讲

【例 1】 把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。

【巩固】

567(　　　）

8

(　　　）

5

(　　　）

2

；

【例 2】 将二进制数(11010.11)2 化为十进制数为多少？

【巩固】 同学们请将

(11010101)

2

,(4203)

5

,(7236)

8

化为十进制数，看谁算的又快又准。

【例 3】 二进制数转化为8进制数是多少？

【巩固】 将二进制数11101001.1011转换为十六进制数。