2024年3月10日发(作者：松下售后电话)

§第四章 标量衍射理论基础

§4-1 惠更斯──菲涅耳原理和衍射现象的标量处理

一、惠更斯──菲涅耳原理

格里马耳迪(di)1665年首先报道和描述了衍射现象。他当时用来观察光衍

射的装置如图4-1所示，由光源发出的光照射到一个不透明的屏所开的孔径上，在孔径后

方用一个平面屏来观察经孔径透射的光在它上面分布的情况。按照几何光学的观点，在观

察平面上影子与亮区的交界处应该是轮廓分明的，然而实际的观察表明有一部分光线进入

了几何阴影的暗区，同时在亮区中却出现了暗纹。索未菲将这种“不能用反射或折射来解

释的光线对直线光路的任何偏离”的现象定义为衍射。

图4-1 观察光的衍射的实验装置

为了解释光的衍射现象，作为最初迈出的一步，光的波动说的创始人惠更斯1678年

在他的《论光》一书中提出了一个原理，用以解释光波的传播过程。他认为：光是以波的

形式向前传播的，由波源

o

发出的光波在某一时刻

t

1

的波阵面为

Σ

1

(图4-2)，

Σ

1

上的每一

点都可以看作为是一个次级波的波源，由它发出球面子波。子波在随后的某一时刻

t

2

的包

络面就形成了新的波阵面

Σ

2

，新的波阵面的法线方向就是波的传播方向，这就是惠更斯

原理。这个原理可以用来确定光波的波阵面及传播方向，但不能定量地给出衍射光波强度

分布的情况。

牛顿于1704年在他的《光学》一书中根据光的直线传播性质，提出了光是微粒流的

理论，这就是光的微粒说。牛顿本人是反对光的波动说的，由于他当时在科学界的地位和

影响，使得惠更斯的理论停止不前达近一个世纪，一直到1801年杨氏提出光的干涉原理

之后，光的波动说才得以被人们重新认识。

图4-2 惠更斯－菲涅耳原理的图示

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在1818年以前，没有人注意到可能根据波动理论来说明衍射效应。1818年菲涅耳综

合了惠更斯原理和光的干涉原理，提出既然

Σ

1

上的这些次波源处于同一波阵面上，那么

由它们发出的子波必然是彼此相干的，在波传播的后面空间中任何一点处的光振动则是这

些次级波源产生的子波迭加的结果。这一用干涉理论补充了的惠更斯原理，现在被称为惠

更斯—菲涅耳原理。它在衍射理论中极为重要，可以将它看成是光的波动理论的基本假设。

图4-3是讨论衍射现象所用的图示，设

PP

10

=r

，

U(P

1

)

为到达衍射屏上孔径

Σ

内任

一点

p

1

处入射光波的复振幅，

U(P

0

)

为观察点

P

0

处光波的复振幅。惠更斯—菲涅耳原理

的数学表达式为

e

jkr

U

(P

0

)=c

∫∫

U

(Pk(

θ

)d

s

(4.1-1)

1

)

Σ

r

式中

k(

θ

)

为倾斜因子，它与

θ

有关，而

θ

为

PP

10

与

z

轴之间的夹角(图4-3)。(4.1-1)式是菲

涅耳作为假设而提出来的，其中

k(

θ

)

的具体函数形式菲涅耳当时并未给出。在他1818年

著名的回忆录中假设了

θ

≥

π

2

时，

k

(

θ

)

=

0

，即不存在倒退波；假设了

0

<

θ

<

π

2

时，

0

(

θ

)

<

1

。菲涅耳还假设了式中的比例常数

c=1j

λ

，即波面上任一点作为子波源，再

发出子波的相位超前于传到该点光波的相位

π

2

，子波的振幅也减小为原来的

1

λ

。在作

了这些假设之后，菲涅耳用(4.1-1)式以极高的精度计算出衍射图样中的光场分布。

尽管惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式(4.1-1)式在作了上述假设以后可以用来讨论

衍射问题，但需要指出的是，菲涅耳对子波波源所作的假设是虚构的，它并不是一个实际

的点光源，作这一假设的目的是用它来形象地描述光波的传播行为，并没有真实的物理意

从光辐射的机理或概念上也难以理解和解释。

义。菲涅耳对

c

和

k(

θ

)

的假设缺乏理论根据，

1882年基尔霍夫用标量场理论严格地推导出了基尔霍夫衍射公式，他给予

c

和

k(

θ

)

以

明确的数学表达式，从而成功地证明了菲涅耳所假定的次级波源的振幅和相位之所以取

1

λ

和

π

2

，其实是光的波动性的合乎逻辑的结论。基尔霍夫的工作将惠更斯—菲涅耳原

理放在了一个坚实的数学基础之上。

图4-3 讨论衍射现象所用的几何图示

二、衍射现象的标量处理

衍射是光学中最基本的物理现象之一，也是光学中最难以处理的问题之一。由于数学

上的困难，在大多数有实际意义的问题中，只能采用近似方法去求解。以下两节中将要介

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