2024年3月8日发(作者：美的售后服务电话)

第48卷第4期

2020年4月

硅 酸 盐 学 报

JOURNAL OF THE CHINESE CERAMIC SOCIETY

Vol. 48，No. 4

April，2020

DOI：10.14062/.0454-5648.20190552

单层Janus材料GaInSe2的电子结构第一原理计算

徐贤达，孙伟峰

(哈尔滨理工大学电气与电子工程学院，工程电介质及其应用教育部重点实验室，

黑龙江省电介质工程重点实验室，哈尔滨 150080)

摘 要：按照第一原理赝势平面波方法研究具有稳定间接带隙的单层Janus二维半导体GaInSe2的电子结构，探讨构建Janus结构的单层GaSe和InSe与GaInSe2的结构和电子性质之间的内禀关系。原子结构和声子色散谱的计算结果证明单层GaInSe2与GaSe和InSe有着相似的六边形几何构型，具有动态稳定的Janus结构。电子能带结构表明GaInSe2与其二元类似物GaSe和InSe都是间接带隙半导体，GaSe和InSe之间的应变和功函数决定了单层GaInSe2电子结构的基本特征。当原子层平面方向上的应变小于临界值时，单层GaInSe2可转化为直接带隙半导体。因此，在应变小于临界应变的力学条件下，单层GaInSe2可用作二维或表面光电材料。此外，通过调节层平面方向上的应变，可以有效地控制GaInSe2能带的带边特性和带隙宽度，这对于场效应晶体管的潜在应用具有重要意义。

关键词：Janus二维结构；电子结构；第一原理计算；光电子材料

中图分类号：TM911 文献标志码：A 文章编号：0454–5648(2020)04–0507–07

网络出版时间：2019–12–26

First-Principles Investigation of GaInSe2 Monolayer as a Janus Material

XU Xianda, SUN Weifeng

(Key Laboratory of Engineering Dielectrics and Its Application, Ministry of Education, Heilongjiang Provincial Key Laboratory of Dielectric

Engineering, School of Electrical and Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China)

Abstract: The stable GaInSe2 monolayer as a Janus structure with an indirect band-gap was investigated via first-principles electronic

structure calculations. The intrinsic correlation between GaInSe2 monolayer and its binary analogues (GaSe and InSe monolayers)

was investigated in terms of atomic structure and electronic property. The calculation results of atomic structure and phonon

frequency dispersion indicate that GaInSe2 monolayer has a dynamically stable Janus structure with the similar hexagonal geometry

as GaSe and InSe monolayers. The electronic band structures show that GaInSe2 monolayer

and its binary analogues are all indirect

band-gap semiconductors. It is noted from the strained Janus model that work functions and coherent strains of GaSe and InSe

constituents essentially determine the electronic structure of GaInSe2

monolayer. GaInSe2

monolayer can be converted into direct

band-gap semiconductor when the strain in atomic plane is decreased less than a critical value. Therefore, GaInSe2 monolayer can be

applied to 2-dimensional or surface photoelectric materials under the mechanical conditions below the critical strain. Further, the

band-edge character and band-gap width can be effectively controlled by modifying the strains in atomic plane of GaInSe2 monolayer,

which is of great significance for the potential application in field effect nanotransistors.

Keywords: two-dimensional Janus structure; electronic structure; first-principles calculation; optoelectronic material

自从具有高导电性和稳定超薄结构的石墨烯被发现以来，具有特殊电学性质的二维材料成为科学

收稿日期：2019–08–06。 修订日期：2019–09–16。

基金项目：中国博士后科学基金面上资助二等资助(2013M531058)；国家自然科学基金(51607048)。

第一作者：徐贤达(1994—)，男，硕士。

通信作者：孙伟峰(1977—)，男，博士，副教授。

与技术应用研究的前沿领域[1–2]。继石墨烯之后，过渡金属二卤化物因其具有独特的电子和器件性能而

Received date: 2019–08–06. Revised date: 2019–09–16.

First author: XU Xianda (1994–), male, Master candidate.

E-mail: xuxianda1994@

Correspondent author: SUN Weifeng (1977–), male, Ph.D., Associate

Professor.

E-mail: sunweifeng@

· 508 · 《硅酸盐学报》 J Chin Ceram Soc, 2020, 48(4): 507–513 2020年

受到重点关注[3–9]。随着新型二维材料的快速发展，二维III–VI族材料和过渡金属二卤化物成为了最新的研究热点[10–18]。InSe是一种层状结构材料，具有较强的层内键合以及较弱的Van der Waals层间键合，每个分子层由4个六角形原子面构成，原子面的排列顺序为Se−In−In−Se，而GaSe具有与InSe相同的二维平面六角形单层结构[19]。在惰性气体中，被六方氮化硼包围的多层InSe的电子迁移率在室温和液氮温度下分别超过103和104

cm2·V−1·S−1[20]。在Al2O3涂有聚甲基丙烯酸甲酯作为介电层的InSe场效应晶体管能够使室温场效应电子迁移率达到1

000

cm2·V−1·S−1，与应变硅薄膜的电子迁移率相当[21]。

Gennes在1991年诺贝尔颁奖大会上首次用Janus来描述一类由两半球面组成且具有2种不相同的化学性质的粒子。Cheng和Yao对单层MoSSe

Janus结构进行了理论计算研究[22−23]；Lu等[24]的实验研究成功的将MoS2结构改性为S−Mo−Se夹层；Zhang等[25]通过实验证明用S原子交换MoSe2的Se原子层能够制成具有Janus结构单层MoSSe，发现Janus结构的动力学和电子性质出现了一种关键转变。以上实验证明制备单层MoSSe Janus结构可以采用对其他二维硫族化合物或后二维材料的共价键合层层内裁割的方法[24−25]。然而在这些报道中没有系统的研究单层Janus结构的电子能带结构中带隙大小和类型形成的原因，并且由于单层GaSe和InSe具有独特的电子性质和光学性能，因此需要对单层InSe和GaSe组成的GaInSe2 Janus结构进行深入的理论研究[26]。本工作通过第一原理能量和电子结构计算对单层GaInSe2的Janus结构和电子性质进行了理论研究。

1 理论计算方法

第一原理电子结构计算采用自旋极化赝势平面波方法，使用Materials Studio 8.0软件的CASTEP程序。采用广义梯度近似(GGA)的PBEsol的交换相关泛函形式，采用超软赝势(ultrasoft pseudopotential)描述原子实与电子的相互作用[27]。Khon-Sham电子本征态波函数由平面波基组展开，平面波基组的截止能量(cutoff energy)设为500

eV，并使用有限基组校正(finite basis-set correction)。Brillouin区上的k点取样在Monkhorst-Pack 3×3×1格点上进行。计算电子密度的FFT格子设为24×24×108，增强电荷密度的比例因数设为4.0。自洽场(SCF)迭代计算的收敛容忍度设为10−6

eV/atom，使用Pulay密度混

合方案，电荷混合幅度为0.2，混合截止为1.5/Å[28]。晶体结构和原子排列由能量泛函最小化的几何优化计算获得，几何优化前的初始结构根据文献报道的实验测试结构进行建模[29]。采用BFGS算法对初始建模的原子结构进行几何优化，优化的能量收敛度设为5×10−6

eV/atom，使各原子之间作用力和内应力分别小于0. 1

eV/nm和0.02

Pa。

2 结果与讨论

2.1 单层GaInSe2的Janus结构

先对二元类似物(GaSe和InSe)的结构和电子性质进行计算和分析。单层GaSe和InSe由共价键合表面的硫族化合物和结构外壳中的2层离子组成。单层GaSe和InSe的晶体结构为六角形晶格，计算得到的晶格常数a=b分别为0.381和0.409

nm，上下2个Se单原子层之间的距离(即单层GaSe和InSe的厚度)分别是0.488和0.549

nm。Ga−Se和In−Se的距离分别是0.251和0.271

nm。单层GaSe和InSe的内壳层Ga−Ga和In−In距离分别为0.249和0.288

nm，由总能量的结果可知这2种单层结构都是基态无磁性。由Mulliken电荷布局分析可知，Se原子从Ga原子处获得0.25e电子电荷，从In原子处获得0.34e电子电荷。单层GaSe和InSe的内聚能分别是3.52和3.27

eV/atom，因此InSe比GaSe更容易形成具有Janus结构的单层GaInSe2。

单层GaInSe2是典型的Janus二维结构，并保持了二元单层GaSe和InSe平面结构的对称性，如图1所示。GaInSe2是由共价键构成的翘曲单层Janus二维材料：外层2层离子是Se，壳层内的2层离子是Ga和Se离子。单层GaInSe2由六角形原胞组成，几何优化后的晶格参数为a=b=0.394

nm，其中Ga−In、Ga−Se和In−Se的键长分别是0.269，0.256和0.267

nm。显然Janus结构中Ga和In原子之间的相互作用对结构的影响最大，其中稼原子平面受拉应变，而铟原子平面受压应变。单层GaInSe2的厚度为0.521

nm，略高于其单层二元类似物厚度的平均值。GaInSe2结构还表现出和GaSe以及InSe相似的强离子性。

通过第一原理总能量计算得到单层GaInSe2的内聚能为3.39

eV/atom，介于2种二元类似物之间。这种高内聚能意味着单层GaInSe2的化学键具有较强的键能。为了验证GaInSe2的结构稳定性，分别对GaSe和InSe进行对Ga和In的替换，结果表明，InSe更容易向GaInSe2转变，并释放能量；而GaSe

第48卷第4期 徐贤达 等：单层Janus材料GaInSe2的电子结构第一原理计算 · 509 ·

不容易向GaInSe2转变，需要吸收能量才能形成GaInSe2的Janus结构。

InSe

Ga

(a) Top view

Se

Ga

In

(b) Side view

Red, green and blue balls represent Se, Ga and In atoms respectively.

图1 单层GaInSe2几何优化结构

Fig. 1 Geometrically optimized structure of GaInSe2

monolayer

2.2 声子特性

单层GaInSe2的原始单胞有2个铟原子、1个硫原子和1个硒原子，因此它的声子谱中有12个声子分支，其中3个是声学支，9个是光学支，图2为Janus GaInSe2声子结构频率色散曲线。9个光学支包括4个非简并(3.52，5.89，6.51和6.82

THz)和2个双简并(1.39和5.73

THz)的振动模式。由二维材料的对称性可知该材料存在TO−LO分裂，即存在横光学波与纵光学波频率不简并，否则该材料结构应该是3个非简并和3个双简并光学波的振动模式，即单层GaInSe2为极性材料。单层GaInSe2在Brillouin区中所有声子模态的本征频率都为正值，表明单层GaInSe2是动态稳定的，从原子振动的形式来看，可以构建独立的单层GaInSe2二维Janus结构。

2.3 电子结构

单层GaSe、InSe和GaInSe2的电子能带结构计算结果如所示。由图3a~图3c可见，这些单层结构都是类似的间接带隙半导体，价带顶(VBM)和导带底(CBM)分别位于Brillouin区K~G之间和G点，带隙宽度分别为1.81、1.42和1.36

eV。GaSe，InSe和GaInSe2的功函数分别为5.75、5.89和5.87

eV，因此在GaInSe2的功函数在Ga一侧较大，而在In

一侧较小。所有的单层GaSe和InSe的结构和电子特性总结在表1中，便于与GaInSe2进行比较。单层GaInSe2的带隙宽度小于其GaSe和InSe，这是由于Janus结构中二元类似物的拉伸和应变。以单层GaInSe2的Janus结构晶格常数作为参考，根据单层GaSe和InSe的晶格常数计算应变值的百分比：在单层GaInSe2形成时，Ga受到了3.27%的拉应变，In受到了3.02%的压应变。

图2 单层GaInSe2的声子色散曲线

Fig. 2 Phonon structure (dispersion curves) of GaInSe2

monolayer

对于2种材料的异质结构，特别是半导体，异质结处的电子能带的构建是通过电子亲和规则完成的，也称为Anderson规则，它表示材料的真空能级相同[30]。因此由于平衡条件的存在，材料的能带排列是随着连接处Fermi能级的融合而形成的。Janus材料的二元类似物通过应变调整电子能带的Fermi能级，从而形成Janus结构的电子能带，并且根据Anderson法则要求每个Janus半体必须具有相同的真空能级。为了研究GaInSe2的带隙随力学状态的变化，计算应变条件下单层GaSe和InSe的电子结构。应变以后的InSe能带由间接带隙转变为直接带隙，带隙宽度减小为1.25

eV；而应变GaSe仍然为间接带隙半导体，带隙宽度减小至1.46

eV。应变GaSe和InSe的VBM能级分别是−3.44和−4.53

eV(以真空自由电子能级为参考能量零点)，由此可计算出应变单层GaSe和InSe的G点CBM能级分别是−1.98和−3.28

eV，而单层GaInSe2的VBM能级为−4.25

eV。应变GaSe和InSe被In和Ga原子替换后分别导致VBM能量下降和升高，所以二者构建的复合结构GaInSe2的CBM介于−1.98和−3.28 eV之间；应变GaSe的功函数比InSe的功函数更小，Fermi能级的电子更容易转移到固体表面，所以单层GaInSe2中GaSe侧的VBM点要略高

· 510 · 《硅酸盐学报》 J Chin Ceram Soc, 2020, 48(4): 507–513 2020年

于InSe侧的VBM点，GaInSe2的带隙宽度介于二者之间为1.42

eV，且为间接带隙。由Helmholtz方程可知功函数正比于电偶极矩[31]，因此根据GaSe和InSe的功函数变化推断拉伸应变能够降低电偶

极矩，而压缩应变可以增大电偶极矩。因此Janus二维材料的能带结构决定于其二元类似物在构建稳定弛豫结构以后的组成材料(GaSe和InSe)拉伸和压缩应变所引起的电偶极矩变化。

(a) GaSe (b) InSe

(c) Janus GaInSe2

(d) GaSe +3.72% strain (e) InSe –3.02% strain

图3 单层GaSe，InSe，Janus GaInSe2和应变单层GaSe和InSe的能带结构，价带顶为能量参考点

Fig. 3 Electronic band structures of GaSe, InSe, Janus GaInSe2 monolayers and strained GaSe and InSe monolayers with the valence

band maximum as energy reference

表1 单层GaSe、InSe和GaInSe2的原子结构、能带带隙和功函数、以及Ga和In原子上的电荷转移

Table 1 Atomic structure, band-gap and work function of GaSe, InSe and GaInSe2 monolayers, and charge transfer on Ga

and In atoms

Material a/nm b/nm dM−M/nm

dGa−Se/nm

dIn−Se/

nm l/nm ∆ρGa/e ∆ρIn/e Ecoh/(eV·atom−1)

3.52

3.27

3.39

Eg/eV

Φ/eV

GaSe 0.381 0.381 0.249 0.251 0.488 0.25 1.84 5.75

1.44 5.89

1.42 5.87

InSe 0.409 0.409 0.288 0.271 0.549 0.34

GaInSe2 0.394 0.394 0.269 0.256 0.267 0.521 0.34 0.28

a and b is lattice constants; dM−M

(M=Ga, In) is an atomic distance; dGa−Se and dIn−Se are bond lengths; l is the distance between Se atoms in two individual layers;

∆ρGa

and ∆ρIn are the total charge transfer quantities on the Ga side and In side respectively; Ecoh is the cohesion energy; Eg is the band-gap; Φ is the work

function.

2.4 应变对单层GaInSe2电子结构的作用

材料的电子结构不仅决定了原子的配位，还决

定了原子振动和电子特性。因此应变效应很大程度上决定了材料的电子特性。除此之外，由于应变对

第48卷第4期 徐贤达 等：单层Janus材料GaInSe2的电子结构第一原理计算 · 511 ·

于超薄材料有很大的影响，所以必须考虑应变对超薄材料的电子性能的影响。为了研究应变对单层Janus GaInSe2电子结构的作用，考察了3种应变机制对二维材料能带结构的影响。通过对Janus结构进行双轴和平面单轴应变，研究其带隙特性的变化。图4是单层GaInSe2的电子结构随其应变率变化：带隙宽度在1.11~1.34

eV之间，表现出具有鲁棒性的间接带隙能带结构；特别锯齿和扶手椅方向上的单轴应变超过1.5%压应变时才转变为直接带隙，临界带隙宽度都是1.51

eV。

(a) Biaxial strain (b) Zigzag uniaxial strain (c) Armchair uniaxial strain

(d) Biaxial strain (e) Zigzag uniaxial strain (f) Armchair uniaxial strain

图4 单层GaInSe2电子能带带边以及带隙随应变的变化

Fig. 4 Electronic band edge and band gap of GaInSe2

varying with strain

在3种应变条件下，单层GaInSe2的电子能带都会转变为直接带隙，VBM和CBM同时位于G点，而未发生转变的间接带隙的VBM和CBM仍分别位于K~G点中间和G点，如图4a~图4c所示。为了能够深入研究带隙类型和带隙大小随应变的关系，分别计算双轴应变和2种方向(锯齿和扶手椅晶向)单轴应变条件下单层GaInSe2的间接带隙(K~G处价带顶到G点导带底，EgKG−G)和G点直接带隙(EgG−G)随应变率的变化，结果如图4d~图4e所示。单层GaInSe2在3种应变下的应变率在小于临界值时呈现直接带隙的半导体能带结构，而在大于临界值时则转变为间接带隙半导体。双轴应变和2个方向单轴应变的GaInSe2应变临界值分别为−0.9%、−1.8%和−1.6%。

图5为双轴应变(−2%~+2%)单层GaInSe2的各元素原子轨道投影态密度，呈现GaInSe2的单层Janus结构在应变条件下VBM和CBM的各元素原子轨道组成。单层GaInSe2及其双轴应变之后的VBM和CBM的原子轨道组成部分相同，VBM主要由Se原子的p轨道组成，CBM主要由Se原子

· 512 · 《硅酸盐学报》 J Chin Ceram Soc, 2020, 48(4): 507–513 2020年

的p轨道、Ga原子的s轨道和In原子的p轨道组成。由此可见，Se原子的p轨道的电子密度主要

影响了GaInSe2的电子能带带边的色散曲线及带隙宽度。

(a) −2% (b) −1% (c) 0%

(d) 1% (e) 2%

图5 双轴应变下单层GaInSe2的电子能态密度

Fig. 5 Density of states from GaInSe2 monolayer under biaxial strains

3 结论

三元单层GaInSe2的Janus结构和电子性质与其二元类似物GaSe和InSe之间存在着很强的关系。由于GaInSe2比InSe有着更高的内聚能，所以通过将In原子替换成Ga原子能得到稳定的GaInSe2。声子谱表明GaInSe2是动态稳定的极性材料，而电子能带结构由构建GaInSe2的应变二元类似物的电子能带结构叠加而成，形成的电子带隙主要源自于应变GaSe。GaInSe2的电子特性会因层平面应变而发生质的改变，在小于其应变率临界时能够转化为直接带隙半导体，因此在应变率临界值以下能够应用于光电材料。

参考文献:

[1] TENG C, XIE D, WANG J, et al. Ultrahigh conductive graphene paper

based on ball-milling exfoliated graphene[J]. Adv Funct Mater, 2017,

27(20): 1700240.

[2] CHEN K, XUE D, KOMARNENI S. Nanoclay assisted

electrochemical exfoliation of pencil core to high conductive graphene

thin-film electrode[J]. J Colloid Interf Sci, 2017, 487: 156–161.

[3] BARHOUMI M, LAZAAR K, SAID M. Electronic and vibrational

properties of TMDs heterogeneous bilayers, nontwisted bilayers

silicene/TMDs heterostructures and photovoltaic heterojunctions of

fullerenes with TMDs monolayers[J]. Physica E, 2018, 104: 155–164.

[4] PALUMMO M, BERNARDI M, GROSSMAN J C. Exciton radiative

life times in two-dimensional transition metal dichalcogenides[J].

Nano Lett, 2015, 15(5): 2794–2800.

[5] NIE Y, HONG S, WALLACE R M, et al. Theoretical demonstration of

the ionic barristor[J]. Nano Lett, 2016, 16(3): 2090–2095.

[6] YANG B, MOLINA E, KIM J, et al. Effect of distance on

photoluminescence quenching and proximity-induced spin–orbit

coupling in graphene/WSe2 heterostructures[J]. Nano Lett, 2018,18(6):

3580–3585.

[7] ROSS J S, KLEMENT P, JONES A M, et al. Electrically tunable

excitonic light-emitting diodes based on monolayer WSe2 p–n

第48卷第4期 徐贤达 等：单层Janus材料GaInSe2的电子结构第一原理计算 · 513 ·

junctions[J]. Nat Nanotechnol, 2014, 9(4): 268–272.

[8] CHUANG H, CHAMLAGAIN B, KOEHLER M, et al. Low-resistance

2D/2D ohmic contacts: A universal approach to high-performance

WSe2, MoS2, and MoSe2

transistors[J]. Nano Lett, 2016, 16(3):

1896–1902.

[9] CAHANGIROV S, TOPSAKAL M, AKTÜRK E, et al. Two and one

dimensional honeycomb structures of silicon and germanium[J]. Phys

Rev Lett, 2009, 102(23): 236804.

[10] ZHANG H, LI Y, HOU J, et al. Dirac state in the FeB2 monolayer with

graphene-like boron sheet[J]. Nano Lett, 2016, 16(10): 6124–6129.

[11] ADAMSKA L, SHARIFZADEH S. Fine-tuning the optoelectronic

properties of freestanding borophene by strain[J]. ACS Omega, 2017,

2(11): 8290–8299.

[12] MD SAAD S K, ALI UMAR A, ALI UMAR M I, et al.

Two-dimensional, hierarchical Ag-doped TiO2 nanocatalysts: Effect of

the metal oxidation state on the photocatalytic properties[J]. ACS

Omega, 2018, 3(3): 2579–2587.

[13] ZHANG X, HUANG H, ZHANG Y, et al. Phase transition of

two-dimensional β-Ga2O3 nanosheets from ultrathin γ-Ga2O3

nanosheets and their photocatalytic hydrogen evolution activities[J].

ACS Omega, 2018, 3(10): 14469–14476.

[14] GAIKWAD P V. Two-dimensional anisotropic C10 carbon allotrope

with mechanically tunable band gap[J]. ACS Omega, 2019, 4(3):

5002–5011.

[15] TRUONG Q.D, KEMPAIAH DEVARAJU M, NAKAYASU Y, et al.

Exfoliated MoS2 and MoSe2 nanosheets by a supercritical fluid process

for a hybrid Mg–Li-ion battery[J]. ACS Omega, 2017, 2(5):

2360–2367.

[16] ZHAO X, YANG Q, ZHANG H, et al. Modulating electronic and

magnetic properties of zigzag MoSe2 nanoribbons with different edge

structures[J]. Physica E, 2019, 109: 93–100.

[17] ZHANG H, ZHAO X, GAO Y, et al. Electronic and magnetic

properties of MoSe2 armchair nanoribbons controlled by the different

edge structures[J]. Superlattices Microst, 2018, 115: 30–39.

[18] LI W, GUO M, ZHANG G, et al. Gapless MoS2 allotrope possessing

both massless dirac and heavy fermions[J]. Phys Rev B, 2014, 89(20):

205402.

[19] WANG N, CAO D, WANG J, et al. Semicon ducting edges and

flake-shape evolution of monolayer GaSe: Role of edge

reconstructions[J]. Nanoscale, 2018, 10(25): 12133–12140.

[20] BANDURIN D A, TYURNINA A V, YU G L, et al. High electron

mobility, quantum hall effect and anomalous optical response in

atomically thin InSe[J]. Nat Nanotechnol, 2017, 12(3): 223–227.

[21] FENG W, ZHEN W, CAO W, et al. Back gated multilayer InSe

transistors with enhanced carrier mobilities via the suppression of

carrier scattering from a dielectric interface[J]. Adv Mater, 2014,

26(38): 6587–6593.

[22] CHENG Y C, ZHU Z Y, TAHIR M, et al. Spin-orbit–induced spin

splitting in polar transition metal dichalcogenide monolayers[J]. EPL,

2013, 102(5): 57001.

[23] YAO Q F, CAI J, TONG W Y, et al. Manipulation of the large rashba

spin splitting in polar two-dimensional transition-metal

dichalcogenides[J]. Phys Rev B, 2017, 95(16): 165401.

[24] LU A Y, ZHU H, XIAO J, et al. Janus monolayers of transition metal

dichalcogenides[J]. Nat Nanotechnol, 2017, 12(8): 744–749.

[25] ZHANG J, JIA S, KHOLMANOV I, et al. Janus monolayer

transition-metal dichalcogenides[J]. ACS Nano,2017, 11(8):

8192–8198.

[26] GUO Y, ZHOU S, BAI Y, et al. Enhanced piezoelectric effect in Janus

group-III chalcogenide monolayers[J]. Appl Phys Lett, 2017, 110(16):

163102.

[27] LAASONEN K, CAR R, LEE C, et al. Implementation of ultrasoft

pseudopotentials in Ab initio molecular dynamics[J]. Phys Rev B,

1991, 43(8): 6796–6799.

[28] KRESSE G. Efficient iterative schemes for Ab initio total-energy

calculations using a plane-wave basis set[J]. Phys Rev B, 1996, 54(16):

11169–11186.

[29] MOBARAK M. Electrical and thermoelectric power measurements of

GaInSe2 single crystals[J]. Phys B, 2009, 404(8): 1259–1263.

[30] FREDERIC P M, AGNES F V, JOHN M. Anderson’s Rule[M]. Saar

brücken: Alphascript Publishing, 2011: 76.

[31] WANG Z, WU S F. Helmholtz equation–least-squares method for

reconstructing the acoustic pressure field[J]. J Acoust Soc Am, 1997,

102(4), 2020–2032.