2024年3月7日发(作者：谷歌官方网站)

2.1《匀速圆周运动》学案

【学习目标】

【知识和技能】

1．了解物体做圆周运动的特征

2．理解线速度、角速度和周期的概念，知道它们是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，会用它们的公式进行计算。

3．理解线速度、角速度、周期之间的关系：vr【过程和方法】

1．联系日常生活中所观察到的各种圆周运动的实例，找出共同特征。

2．联系各种日常生活中常见的现象，通过课堂演示实验的观察，归纳总结描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量：线速s度大小v，角速度大小，周期T、转速n等。

tt2r23．探究线速度与周期之间的关系v，结合，导出vr。

TT2r

T【情感、态度和价值观】

1．经历观察、分析总结、及探究等学习活动，培养尊重客观事实、实事求是的科学态度。

2．通过亲身感悟，获得对描述圆周运动快慢的物理量（线速度、角速度、周期等）以及它们相互关系的感性认识。

【学习重点】

线速度、角速度、周期概念的理解，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点

【知识要点】

一、线速度

1．定义：质点做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值叫做线速度。

2．公式：v3．矢量：

4．方向：质点在圆周上某点的线速度方向就是沿圆周上该点的切线方向。线速度也有平均值和瞬时值之分。如果所取的时问间隔t很小很小，这样得到的就 1 / 9

l。单位：m/s

t

是瞬时线速度。上面我们所说的速度方向就是指瞬时线速度的方向，与半径垂直，和圆弧相切。

5．物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量。线速度越大，质点沿圆弧运动越快。

6．匀速圆周运动

(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动叫匀速圆周运动。或质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

(2)因线速度方向不断发生变化，故匀速圆周运动是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。

(3)匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，也是最基本的曲线运动之一。匀速圆周运动是一种理想化的运动形式。许多物体的运动接近这种运动，具有一定的实际意义。一般圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)看成是匀速圆周运动。

(4)运动性质：是一种变速运动而绝非匀速运动。因为质点沿一圆周运动，做的是曲线运动，速度方向沿圆周的切线方向，时刻在改变，而匀速运动中质点的速度是个恒矢量，大小和方向都不变，且必是直线运动。

(5)匀速圆周运动应理解为“匀速率”圆周运动。因为“在相等的时间里通过的圆弧长度相等”，指的是速率不变。

二、角速度

1．定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间的比值叫做角速度。

2．大小：

t3．单位：rad/s(弧度每秒)。

4．矢量(中学阶段不讨论)。

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5．物理意义：描述质点做圆周运动快慢的物理量。

6．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。

三、转速与周期、频率

1．转速：技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。

定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。

符号和单位：n表示转速，在国际单位制中为r/s(转每秒)；常用单位为r/min(转每分)。1 r/s=60 r/min。

标量：只有大小。

意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。质点作匀速圆周运动时，转速恒定不变。

2．周期：做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫做周期。符号用T表示。单位是秒(s)。标量：只有大小。

意义：定量描述匀速圆周运动的快慢。周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。质点做匀速圆周运动时，周期恒定不变。

3．频率:做圆周运动的物体在1秒内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率。用f表示。单位：赫兹(Hz)。1Hz=1s-1。标量：只有大小。

意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。质点做匀速圆周运动时，频率恒定不变。

四、描述圆周运动各物理量的关系

1．线速度与角速度的关系

2．线速度与周期的关系

3．角速度与周期的关系

4．考虑频率f则有：

5．而频率f与n的关系为：

【问题探究】

问题1在质点作直线运动时，我们曾用速度表示质点运动的快慢。质点作匀速圆周运动时，我们又可以用什么物理量来表示其运动的快慢呢？这些物理量之间又有什么关系？

探究思路：在质点在作匀速圆周运动时（设其轨道半径为r），由于其运动的特殊 3 / 9

性，我们可以用多个物理量来描述，如线速度v（速率）、角速度ω、周期T,等物理量来描述其运动的快慢。它们之间的关系可以从其定义出发得到，最后可得它们之间有如下关系：V=ωr和ω=2π/T

这两个关系式在解决有关圆周运动的问题时很有用，同学们要理解并记住。

v2问题2根据an，向心加速度与半径成反比，而根据anr2，又可认为向r心加速度与半径成正比，你认为这些说法对不对？

v2探究思路对于an而言，只有当v2不变时，才能说向心加速度与半径成反比，r同理，成正比也要有一定的前提。

【典型例题】

【例题1】如图1所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则.

图1

A．a点与b点的线速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等

C．a点与c点的线速度大小相等 D．a点与d点的向心加速度大小相等

答案：CD

【当堂反馈】

1．—个物体以角速度ω做匀速圆周运动时．下列说法中正确的是：（ ）

A．轨道半径越大线速度越大 B．轨道半径越大线速度越小

C．轨道半径越大周期越大 D．轨道半径越大周期越小

2．下列说法正确的是：（ ）

A．匀速圆周运动是一种匀速运动

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B．匀速圆周运动是一种匀变速运动

C．匀速圆周运动是一种变加速运动

D．物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小

3．如图5-16所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A的受力情况是：（ ）

图5-16

A．受重力、支持力

B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力

C．受重力、支持力、向心力、摩擦力

D．以上均不正确

4．一重球用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，当车厢突然制动时，则：（ ）

A．绳的拉力突然变小 B．绳的拉力突然变大

C．绳的拉力没有变化 D．无法判断拉力有何变化

5．如图—3所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B 、C分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB，则三质点的向心加速度之比aA：aB：aC等于：（ ）

A．4：2：1 B．2：1：2 C．1：2：4 D．4：1：4

6．质量为m的小球用一条绳子系着在竖直平面内做圆周运动，小球到达最低点和最高点时，绳子所受的张力之差是：（ ）

A．6mg B．5mg

C．2mg D．条件不充分，不能确定。

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7．两个质量分别是m1和m2的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为L的细线连接，水平杆随框架以角速度ω做匀速转动，两球在杆上相对静止，如图5-18所示，求两球离转动中心的距离R1和R2及细线的拉力．

【参考答案】

1．答案：A

2．答案：C

解析：匀速圆周运动中，速度和加速度方向时刻在变，故A、B错，C对；物体只有做匀速圆周运动时，其合力才垂直于速度，不改变线速度大小，D错．故C选项正确．

3．答案：B

解析：物体A在水平台上，受重力G竖直向下，支持力FN竖直向上，且两力是一对平衡力，至于物体A是否受摩擦力，方向如何，由运动状态分析才知道，由于A随圆盘做圆周运动，所以必须受到向心力作用，G与FN不能提供向心力，只有A受摩擦力F′且指向圆心充当向心力，才能使物体有向心力而做匀速圆周运动．故B正确．

4．答案：B

解析：车厢突然制动时，重球由于惯性，继续向前运动，而悬线欲使它改变运动方向则沿圆弧运动，所以拉力变大，即B正确．

5、答案：A

6．答案：A

7．解析：绳对m1和m2的拉力是它们做圆周运动的向心力，根据题意

R1＋R2＝L，R2＝L-R1

对m1：F＝m1ω2R1

对m2：F＝m2ω2R2＝m2ω2(L-R1)

所以m1ω2R1＝m2ω2(L-R1)

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即得：R1＝m2L

m1m2m1L

m1m2m2L

m1m2R2＝L-R1＝F＝m1ω2·m1m22L＝

m1m2m2Lm1Lm1m22L答案：；；F＝

m1m2m1m2m1m2【达标训练】

1、对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是：（ ）

A．线速度不变 B．角速度不变

C．转速不变 D．周期不变

2．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是：（ ）

A

A．重力、支持力

B．重力、向心力

C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力

D．重力、支持力、向心力、摩擦力

3．质量为m的小球，用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方l/2处有一光滑的钉子O/，把小球拉到与O/在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示，将小球从静止释放，当球第一次通过最低点P的瞬间：（ ）

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A．小球速率突然减小

B．小球角速度突然减小

C．小球的向心加速度突然减小

D．摆线上的张力突然减小

4．关于做匀速圆周运动物体的线速度的大小和方向，下列说法中正确的是（ ）

A．大小不变，方向也不变

B．大小不断改变，方向不变

C．大小不变，方向不断改变

D．大小不断改变，方向也不断改变

5．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（ ）

A．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力

B．当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力

C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨

D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨

6．一个电钟的秒针角速度为

A．πrad/s B．2πrad/s C．【达标训练参考答案】

1

BCD

【反思】

收

获

2

C

3

BCD

4

C

5

AC

6

D

rad/s D．rad/s

6030 8 / 9

疑

问

9 / 9