2024年3月7日发(作者：苹果三月份发布会发布什么)

压轴题08电磁感应现象中的单双棒问题考向一/选择题：电磁感应现象中的单棒问题考向二/选择题：电磁感应现象中的含容单棒问题考向三/选择题：电磁感应现象中的双棒棒问题考向一：电磁感应现象中的单棒问题模型1、力学关系：规律B2l2vFABIlRr2mv00Q；FAB2l2vamm(Rr)2、能量关系：1阻尼式（导轨光滑）23、动量电量关系：BIlt0mv0；qn1、力学关系：(EE反）(EBlv）FABl＝BlRrRrBlsRrRr；aFBmg(EBlv）=Blgmm(Rr)2、动量关系：3、能量关系：BLqmgtmvm0qEQmgS12mvm24、稳定后的能量转化规律：2IminEIminE反Imin(Rr)mgvm电动式（导轨粗糙）5、两个极值：（1）最大加速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大。FmgE；FmBIml；ImammRrm（2）最大速度：稳定时，速度最大，电流最小。

IminEBlvmEBlvm,mgFminBIminlBlRrRrFFBmgFB2l2vagmmm(Rr)1、力学关系：2、动量关系：3、能量关系：FtBLqmgtmvm012FsQmgSmvm2(BLvm)2FvmmgvmRr4、稳定后的能量转化规律：5、两个极值：发电式（导轨粗糙）（1）最大加速度：当v=0时，Fmgamm。（2）最大速度：当a=0时，B2l2vmFFBmgFag0mmm(Rr)考向二：电磁感应现象中的含容单棒问题模型1、电容器充电量：规律Q0CEQCUCBlvmQQ0QCECBlvm；2、放电结束时电量：3、电容器放电电量：4、动量关系：放电式（先接1，后接2。导轨光滑）5、功能关系：BIltBlQ=mvmvmBlCEmB2l2C12m(BlCE)2W安mvm22(mB2l2C)2达到最终速度时：1、电容器两端电压：UBlv（v为最终速度）2、电容器电量：qCU无外力充电式（导轨光滑）3、动量关系：BIltBlqmvmv0；vmv0mB2l2C

1、力学关系：2、电流大小：FFAFBLImaIQCUCBlvCBlatttFmCB2L2考向三：电有外力充电式（导轨光滑）3、加速度大小：a磁感应现象中的双棒棒问题模型1、电流大小：规律IBlv2Blv1Bl(v2v1)R1R2R1R22、稳定条件：两棒达到共同速度3、动量关系：无外力等距式（导轨光滑）m2v0(m1m2)v；12mv(m1m2)v共＋QQ1R122Q2R22204、能量关系：11、电流大小：IBlv2Blv1R1R22、力学关系：（任意时刻两棒加速FA；FFA。a1a2m1m2度）3、稳定条件：当a2＝a1时，v2-v1恒定；I恒定；FA恒定；两棒匀加速。4、稳定时的物理关系：有外力等距式（导轨光滑）F(m1m2)a；FAm1a；Bl(v2v1)；FABIlBlR1R2v2v11、动量关系：2、稳定条件：(R1R2)m1FB2l2(m1m2)；BL1Itm1v1m1v0BL1v1BL2v2BL2Itm2v20

无外力不等距式（导轨光滑）3、最终速度：m1L22v1v220m1L2m2L1Q；v2m1L2L1v20m1L2mL2214、能量关系：11122m1v0m1v12m2v22225、电量关系：BL2qm2v20F为恒力，则：1、稳定条件：lalaI恒定，两棒做匀加速直线运动1122，2、常用关系：a1FA1FFFA1；a2A2；l1a1l2a2；m1m2FA2l1l2有外力不等距式（导轨光滑）l1l2m2l12m2FF；FF；3、常用结果：A1A22222lmlml1m2l2m112212l1l2l2aF；a12F；2222lmlml1m2l2m11221此时回路中电流为：Il1m2F与两棒电阻无关2l12m2l2m1B1．如图所示的平行导轨由水平和倾斜两部分组成，与倾斜导轨衔接处有宽度为d（d未知）的方向竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场，两导轨的右端接有阻值为R的定值电阻。长度为L（等于导轨间距）、质量为m、电阻为R的导体棒在倾斜导轨上高h处由静止释放，导体棒在整个运动过程中始终与导轨保持良好接触，且始终与导轨垂直，经过一段时间导体棒刚好停在磁场的右边界。一切摩擦可忽略不计，则下列说法正确的是（）A．整个运动过程中，电路中的最大电流为BL2ghR1B．整个运动过程中，导体棒上产生的焦耳热为mgh2

C．dmR2ghB2L2m2ghBLD．整个过程中，流过导体棒某一横截面积的电荷量为【答案】BD【详解】A．金属棒下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得mghmv2得金属棒到达水平面时的速度为v2gh金属棒到达水平面后进入磁场受到向左的安培力做减速运动，则刚到达水平面时的速度最大，所以最大感应电动势为EBLv，最大的感应电流为IBLvBL2gh，A错误；2R2R12B．金属棒在整个运动过程中，机械能最终转化为焦耳热，即Qmgh故电阻R中产生的焦耳热为QR11Qmgh，B正确；22CD．对导体棒，经时间Δt穿过磁场，由动量定理得F安tBLItmv其中有qIt联立可得BLqmv解得qdEBSBSmvm2gh根据qIt，SLd解得tt2R2Rt2RBLBL2qR2mR2gh，C错误，D正确。故选BD。22BLBL2．光滑平行金属导轨由左侧弧形轨道与右侧水平轨道平滑连接而成，导轨间距均为L，如图所示。左侧轨道上端连接有阻值为R的电阻。水平轨道间有连续相邻、宽均为d的区域I、II、III，区域边界与水平导轨垂直。I、III区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B；II区域有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。金属棒从左侧轨道上某处由静止释放，金属棒最终停在III区域右边界上，金属棒的质量为m、长度为L、电阻为R。不计金属导轨电阻，金属棒与导轨接触良好，重力加速度为g，则金属棒（）A．穿过区域I过程，通过R的电荷量为BLd2R

B2L22ghB．刚进入区域III时受到的安培力大小为12RC．穿过区域I与II过程，R上产生的焦耳热之比为11：25D．穿过区域I与III过程，克服安培力做功之比为11：1【答案】ABD【详解】A．穿过区域I过程，根据法拉第电磁感应定律有E1式有I1解得q1q1E1t12RBLd，A正确；2R1BLd根据电流的定义t1t112B．金属棒下滑至最低点过程，根据动能定理有mghmv0规定向右为正方向，穿过区域I2过程，根据动量定理有BI1Lt1mv1mv0穿过区域II过程，根据E2I222BLd其中t2t2q2E2穿过区域II过程，根据动量定理有2BI2Lt2mv2mv1解得t22R3BLd5B2L2d穿过区域Ⅲ过程，根据E3其中v22ght3t32mRI3q3EBLd3解得q3穿过区域Ⅲ过程，根据动量定理有BI3Lt30mv2结合上述2Rt32R2gh6可知v2BLv2B2L22gh刚进入区域Ⅲ时有I根据安培力的计算公式有FBIL解得F，B正确；2R12RC．根据上述解得v02gh，v1生的焦耳热52gh，v262gh结合上述，穿过区域I过程，R上产61111112Q1(mv02mv12)穿过区域II过程，R上产生的焦耳热Q2(mv12mv2)解得222222Q111，C错误；Q224W克1W克21212mv0mv122代12mv22D．根据动能定理可知，穿过区域I与Ⅲ过程，克服安培力做功之比为入数据解得

W克111，D正确。故选ABD。W克23．如图甲所示，两根间距L1m的平行光滑金属导轨放置在水平面内，左端与R1的定值电阻相连。导轨间在坐标轴x0一侧存在着沿x方向磁感应强度均匀增大的磁场，磁感应强度B与x的关系如图乙所示。在外力F作用下，一质量m1kg的金属棒从A1位置运动A1、到A2位置的过程中通过电阻R的电流始终恒定为1A。金属棒始终与导轨垂直且接触良好，A2的横坐标分别为x11m、x23m，不计导轨与金属棒电阻，下列说法正确的是（）A．从A1到A2的过程中，金属杆做减速运动B．金属杆在A2处的动能为0.25JC．从A1到A2的过程回路中拉力做的功为2.625JD．从A1到A2的过程中通过金属棒横截面的电荷量为4C【答案】AC【详解】AB．回路电流恒为I=1A可知感应电动势为EIR1V由题意可知B(0.50.5x)T在A1即x=1m处的磁感应强度B=1T设金属棒在A1处的速度为v1，可得EBLv1解得v11m/s在x=3m处的磁感应强度可得EBLv2解得v20.5m/s

阻器R，导轨的间距d＝1m，倾角37。质量m＝2kg的细金属杆ab垂直置于导轨上，整个装置处在垂直轨道平面向下的磁感应强度B＝2T的匀强磁场中图中未画出，导轨与杆的电阻不计。细杆与导轨间的动摩擦因数0.5（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g10m/s2，调节滑动变阻器的过程中，下列说法正确的是（）A．如果细杆保持静止，当电阻R＝24Ω时，杆ab受到的安培力最小B．如果细杆保持静止，当电阻时R＝0Ω时，杆ab受到的安培力最大C．当滑动变阻器电阻R＝1Ω时，杆ab有沿斜面向上的加速度a15m/s2D．当滑动变阻器电阻R＝99Ω时，杆ab有沿斜面向上的加速度a15m/s2【答案】AC【详解】A．细杆保持静止，当摩擦力方向向上且达到最大时，安培力大小有最小值，受力如图所示由平衡条件可知F安fmgsinθ；fFN；FNmgcosθ其中FBIdI24Ω，A正确；E解得R＝RrB．细杆保持静止，当摩擦力方向向小且达到最大时，安培力大小有最大值，有平衡可知F安fmgsinθ；fFN；FNmgcosθ其中FBIdIE解得R＝4Ω，B错误；RrC．当滑动变阻器电阻R＝1Ω时由牛顿第二定律可知：BIdmgcosθmgsinθma；IE解得a15m/s2杆ab有沿斜面向上的加速度a15m/s2，C正确；RrE解得a1.5m/s2杆ab有沿斜面向下的加速度a1.5m/s2，D错误。故选AC。RrD．当滑动变阻器电阻R＝99Ω时由牛顿第二定律可知mgsinθmgcosθBIdma；I5．如图所示，相距为d的两根足够长平行光滑直导轨放置在绝缘水平面上，导轨左侧与阻值为R的电阻相连，虚线右侧导轨处于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质

量为m、电阻为R、长度略大于d的导体棒垂直于导轨放置在虚线左侧，导体棒到虚线的距离为L。某时刻给导体棒一沿导轨向右的水平恒力，导体棒进入磁场后恰好做匀速直线运动，不计导轨电阻。若导体棒刚进入磁场时撤去水平恒力，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则下列说法正确的是（）B4d4LA．导体棒所受的水平恒力大小为2mR2B2d2LB．导体棒刚进入磁场时，电阻R两端的电压为2mRC．从刚撤去水平恒力至导体棒停下，通过导体棒的总电荷量为D．进入磁场后，导体棒向右运动的最大位移为2L【答案】ADA．【详解】导体棒进入磁场前由动能定理有FL1Mv02进入磁场后导体棒做匀速直线运动，2BdL2RBdv0B4d4LB2d2L有FBdI；I解得导体棒运动的速度v0水平恒力F故A正确；2RmR2mR2B．刚进入磁场时导体棒切割磁感线的感应电动势EBdv0电阻R两端的电压1B3d3L故B错误；UE22mRC．撤去水平恒力后，由于水平方向上导体棒只受安培力，由动量定理可知0mv0BdIt以平均电流计算可知qItD．由qItBdL故C错误；RtBdx解得x2L故D正确。故选AD。2Rt2R6．如图所示，两根足够长、间距为L的光滑竖直平行金属导轨，导轨上端接有开关、电阻、电容器，其中电阻的阻值为R，电容器的电容为C（不会被击穿），金属棒MN水平放置，质量为m，空间存在垂直轨道向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场，不计金属棒和导轨的电阻。闭合某一开关，让MN沿导轨由静止开始释放，金属棒MN和导轨始终接触良好，下列说法正确的是（重力加速度为g）（）

A．只闭合开关S1，金属棒MN做匀加速直线运动B．只闭合开关S2，金属棒MN做匀加速直线运动vB2L2hC．只闭合开关S1，金属棒MN下降高度为h时速度为v，则所用时间tgmgRD．只闭合开关S2，通过金属棒MN的电流I【答案】BCD【详解】A．只闭合开关S1，金属棒MN刚释放时有mgma之后导体棒受重力和安培力共BLvB2L2vmgFma同作用，根据牛顿第二定律有又F安BILB其中导体棒速度vL安RRmgCBLmCB2L2在增大，则导体棒做加速度减小的加速运动，直到安培力和重力平衡后做匀速直线运动，故A错误；C．只闭合开关S1，金属棒MN下降高度为h时速度为v，在这个过程中对导体棒用动量定理有ΔΦvB2L2hEBLh联立解得tmgtBILtmv0又故C正确；qIttttgmgRRRRBD．只闭合开关S2，金属棒MN运动过程中取一段时间t，且t趋近于零，设导体棒加速度为a，则有IaQCUCBLvCBLa对导体棒，根据牛顿第二定律可得mgBILma联立解得tttmgmgCBLI，可知导体棒做匀加速直线运动，故BD正确。故选BCD。mCB2L2mCB2L27．如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直于水平面向下的匀强磁场中，两平行且足够长光滑金属导轨水平固定放置，间距为L，图中电源电动势为E，内阻不计，电容器的电容为C。一质量为m、长度为L的导体棒垂直轨道静止放在导轨上，导轨、导线的电阻不计。将开关S接a，电容器充电结束后，将开关接b，导体棒由静止开始运动，电容器释放的能量没有全部转化为导体棒的动能，设电容器放电有E损，不计电路中的电感及放电电流引起的磁场影响，则（）

A．导体棒在达到稳定状态前，加速度一直变大1B．充满电后电容器存储的电能为CE22mCE2C．电容器放电的E损2m4B2L2CmCE2D．电容器放电的E损2m2B2L2C【答案】BD【详解】A．开始运动的一段时间内，由于电容器放电，导体棒在安培力作用下向右加速，导体棒切割磁感线产生的感应电动势E棒变大。回路的总电动势变小，电流变小，安培力变小，导体棒的加速度变小。当E棒与电容器的电压U相等时，整个电路电流为零，导体棒匀速，导体棒达到稳定状态，选项A错误。B．电容器充电完毕时其电压等于电动势E，电容器所带的电荷量QCE根据uq画出Cuq图象如图所示：图线与横轴所围面积表示电容器储存的能量，有E0EQ联立可得充满电后电容器存储的电能E01CE22选项B正确。D．设金属导体棒获得最大速度vm时，放电电流为零，此时UE棒BLvm设此过程电容器放电的电荷量为Q，则QCECU设此过程中的平均电流为I，时间为t，根据动量定理有BILtmvm0其中ItQ有vmBLCE1vECU2导体棒由静止导体棒获得最大速度时，电容器储存的能量为m122mBLC2

12到获得最大速度的过程中，根据能量守恒定律有E0E1mvmE损联立可得2mCE2故选项D正确。故选BD。E损2m2B2L2C8．如图所示，两条足够长的平行金属导轨固定放置，导轨间的距离为L，光滑的倾斜部分所在平面与水平面的夹角为，粗糙的水平部分与导体棒之间的动摩擦因数sin，导轨电阻忽略不计，磁感应强度大小为B的匀强磁场与所在处导轨平面垂直。初始时导体棒cd靠近导轨倾斜部分的底端静止在导轨水平部分上，导轨倾斜部分上在距底端足够远处给导体棒ab沿导轨向下的初速度v0（足够大），经时间t两导体棒达到稳定状态。已知导体棒ab、cd的长度均为L、质量均为m、电阻均为R，两者始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A．稳定时导体棒cd的速度为2mgRsinB2L22mgRsinB2L2B2L2mv02mgsinB2L2tmR2B3L3B2L2mv02mgsinB2L2tmR2B4L3B．稳定时两导体棒的速度差值为C．时间t内通过导体棒ab的电荷量为2mgRsinD．时间t内导体棒cd因摩擦产生的热量为【答案】BC【详解】ABC．根据题意可知，稳定时两导体棒受力均平衡，对导体棒ab有mgsinBIL根据闭合电路欧姆定律得I为EBLv2mgRsin解得v即稳定时两导体棒的速度差值B2L22R2R2mgRsin，根据动量定理有B2L2BILtmgtsinmvabmv0vcdv0mgRsin2B2L2；BILtmgtmvcd0解得vabv0mgRsin2B2L2；其中qIt解得时间t内通过导体棒ab的电荷量为qB2L2mv02mgsinB2L2tmR2B3L3故A

错误，BC正确；EBLxB2L2mv02mgsinB2L2tmRtD．根据题意，由qIt可得x2R若442R2R2R2BLx为cd棒位移，则时间t内导体棒cd因摩擦产生的热量为22Q02sin2B4L422Lmg2Rsin由题意可知x不等于t时间内cd的位移，故D错误。故选BC。9．如图所示，两电阻可以忽略不计的平行金属长直导轨固定在水平面上，相距为L，另外两根长度为L、质量为m、电阻为R的相同导体棒垂直静置于导轨上，导体棒在长导轨上可以无摩擦地滑动，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，某时刻使导体棒a获得大小为v0、水平向右的初速度，同时使导体棒b获得大小为2v0、水平向右的初速度，下列结论正确的是（）A．该时刻回路中产生的感应电动势为3BLv0B2L2v0B．该时刻导体棒a的加速度为2mRC．当导体棒a的速度大小为3v3v2时，导体棒b的速度大小也是022mv02BLD．运动过程中通过导体棒a电荷量的最大值qm【答案】BCD【详解】A．根据右手定则可知两根导体棒切制磁感应线产生的感应电动势方向相反，故该时刻回路中产生的感应电动势EBL2v0BLv0BLv0，A错误；B．在题中运动状态下，回路中的感应电流IEBLv0导体棒a所受安培力大小R2RFBILmaB2L2v0可得a，B正确；2mRC．由于两导体棒整体在水平方向动量守恒，当导体棒a的速度大小为恒定律得m2v0mv0m3v03vmv1解得v10，C正确；223v2时，根据动量守2

D．由上解析知v共3v0对a由动量定理F安Δtmv共mv0而由安培力公式得F安BIL通过2mv0，D正确。故选BCD。2BL导体棒a电荷量的最大值qmIΔt10．如图，足够长的粗糙平行金属导轨倾斜固定在水平面上，与水平面的夹角均为θ=37°，导轨间距为L。长为L金属杆ab和cd垂直导轨放置，质量分别为m和2m，电阻均为R，与导轨间的动摩擦因数大小均为0.75，整个装置处于方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现同时使金属杆ab和cd获得大小为v0和2.5v0的初速度，方向如图所示，运动过程中两金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好。从开始运动到运动稳定的过程中，取tanθ=0.75，下列说法正确的是（）A．刚开始运动ab杆的电流方向从b到aB．通过ab杆的电荷量为C．回路产生的热量为mv02BL32mv042mv0RB2L2D．杆ab、cd间距离缩小了【答案】ACD【详解】A．同时使金属杆ab和cd获得大小为v0和2.5v0的初速度，根据题意可以判断，两电动势方向相反，所以根据右手定则可以判断，刚开始运动ab杆的电流方向由cd杆决定，从b到a，故A正确；B．因为tan且两棒安培力等大反向，所以系统合力为零，动量守恒mv02m2.5v0(m2m)v解得v2v0对cd分析2m2v02m2.5v0BILtBLq解得qmv0故B错误；BL111C．根据能量守恒回路产生的热量为Qmv022m(2.5v0)23m(2v0)2解得22232Qmv0故C正确；4D．根据q2mvRBLx解得x202故D正确。故选ACD。2RBL

11．如图所示，两条足够长、电阻不计的平行导轨放在同一水平面内，相距l。磁感应强度大小为B的范围足够大的匀强磁场垂直于导轨平面向下。两根质量均为m、电阻均为r的导体杆a、b与两导轨垂直放置且接触良好，开始时两杆均静止。已知b杆光滑，a杆与导轨间最大静摩擦力大小为F0。现对b杆施加一与杆垂直且大小随时间按图乙所示规律变化的水平外力F，已知在t1时刻，a杆开始运动，此时拉力大小为F1，下列说法正确的是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）A．当a杆开始运动时，b杆的速度大小为2F0rB2l22mFr1－F1t12B2l2B．在0～t1这段时间内，b杆所受安培力的冲量大小为C．在t1～t2这段时间内，a、b杆的总动量增加了(F1F2)(t2t1)2D．a、b两杆最终速度将恒定，且两杆速度大小之差等于t1时刻b杆速度大小【答案】AD【详解】A．在整个运动过程中，a、b两杆所受安培力大小相等，当a杆开始运动时，所受2F0rrB2l2v的安培力大小等于最大静摩擦力F0，则F0解得b杆的速度大小为v22选项ABl2r正确；B．由动量定理得IFI安mv，F－t图线与横轴围成的面积表示IF的大小，知IF1F1t122mF0rr1解得I安IFmvF1t1选项B错误；2B2l2'C．在t1～t2这段时间内，外力F对a、b杆的冲量为IF(F1F2)(t2t1)因a杆受摩擦力作2用，可知a、b杆所受合力的总冲量小于(F1F2)(t2t1)，选项C错误；2(F1F2)(t2t1)，即a、b杆的总动量增加量小于2D．由于最终外力F＝F0，故此时对两杆整体，所受合力为零，两杆所受的安培力均为F0，处于稳定状态，因开始时b杆做减速运动，a杆做加速运动，故a、b两杆最终速度将恒定，

B2l2v速度大小之差满足F02r即vv速度大小之差等于t1时刻b杆速度大小，选项D正确。故选AD。12．如图所示，用金属制作的曲线导轨与水平导轨平滑连接，水平导轨宽轨部分间距为3L，有竖直向下的匀强磁场，窄轨部分间距为2L，有竖直向上的匀强磁场，两部分磁场磁感应强度大小均为B。质量均为m金属棒M、N垂直于导轨静止放置，现将金属棒M自曲线导轨上h高度处静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，两棒接入电路中的电阻均为R，其余电阻不计，导轨足够长，M棒总在宽轨上运动，N棒总在窄轨上运动，不计所有摩擦。下列说法正确的是（）3B2L22ghA．M棒刚进入磁场时N棒的加速度mRB．N棒的最终速度大小C．通过M棒的电量D．N棒产生的热量【答案】AD32gh53m2gh10BL117mgh338【详解】A．M棒在曲线导轨滑下过程，根据动能定理可得mgh时，回路电动势为E3BLv0回路电流为I3B2L22gh得a故A正确；mR1mv02，M棒刚进入磁场2E对N棒，根据牛顿第二定律可得2BILma解2RBCD．两金属棒最终分别匀速直线运动，则有EM3BLvM，EN2BLvN，EMEN0可得3vM2vN分别对M、N应用动量定量，对M有3BLqmvMmv0对N有2BLqmvN解得vN1212463m2gh2gh，q2gh、vM全过程能量守恒mghmvMmvNQ且13132213BL117Qmgh故BC错误，D正确。解得QN3382QN故选AD。13．如图所示，两段均足够长、不等宽的光滑平行导轨固定在水平面上，较窄导轨的间距

L1=1m，较宽导轨的间距L2=1.5m。整个装置处于磁感应强度大小为B=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场中，导体棒MN、PQ的质量分别为m1=0.4kg、m2=1.2kg，长度分别为1m、1.5m，电阻分别为R1=0.3Ω、R2=0.9Ω，两导体棒静止在水平导轨上。t=0时刻，导体棒MN获得v0=7m/s水平向右的初速度。导轨电阻忽略不计，导体棒MN、PQ始终与导轨垂直且接触良好，导体棒MN始终在较窄导轨上，取g=10m/s2。则（）A．t=0时刻，回路中的电流为35A12B．导体棒MN最终做匀速直线运动，速度大小为2m/sC．通过导体棒MN的电荷量最大值为3.2CD．导体棒PQ中产生的焦耳热最大值为4.2J【答案】ACD【详解】A．t=0时刻，回路中的电流为I0BL1v0E35A故A正确；RR1R212BC．导体棒MN与PQ切割磁感线产生的电动势相互削弱，当两导体棒产生的电动势相等时，感应电流为零，安培力为零，两导体棒将做匀速直线运动，此时有BL1vMNBL2vPQ设从导体棒MN开始运动至导体棒MN、PQ做匀速运动所用的时间为Δt，对导体棒MN由动量定理得BL1Itm1vMNm1v0对导体棒PQ由动量定理得BL2Itm2vPQ又因为qIt解得vMN3m/s，vPQ2m/s，q3.2C故B错误，C正确；R2111222Q总解得QPQ4.2J故DD．由能量守恒定律得m1v0m1vMNm2vPQQ总；QPQRR22212正确。故选ACD。14．如图所示，两根质量均为m的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左、右两部分导轨间距之比为1：2，导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻，现用水平恒力F向右拉CD棒，在CD棒向右运动距离为s的过程中，AB棒上产生的焦耳热为Q，此时AB棒和CD棒的速度大小均为v，此时立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，则下列说法正确的是（）

A．v的大小等于Fs3Qm6B．撤去拉力F后，AB棒的最终速度大小为v，方向向右52C．撤去拉力F后，CD棒的最终速度大小为v，方向向右5D．撤去拉力F后，整个回路产生的焦耳热为【答案】AD【详解】A．由于两棒的长度之比为1:2，所以电阻之比为1:2，由于两棒是串联关系电路在任何时刻电流均相等，根据焦耳定律QI2Rt，所以CD棒的焦耳热为2Q，在CD棒向右运12动距离为s的过程中，根据功能关系有Fs3Qmv2解得v2Fs3Q，A正确；m1mv210BC．设AB棒长度为l，则CD棒的长度为2l，撤去拉力F后，AB棒继续向左加速运动，而CD棒向右开始减速运动，两棒最后匀速运动时，电路中电流为零，两棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等，此时两棒的速度满足BlvABB2lvCD即vAB2vCD对两棒分别应用动mv；FCDtmv量定理有FABtmvABCDmv6v方向向左因为FCD2FAB所以解得AB棒的速度大小为vAB53v方向向右，因AB棒速度方向向左，B错误，C错误；CD棒的速度大小为vCD5D．撤去拉力F后到最后稳定运动过程，整个回路产生焦耳热为Q，根据能量守恒定律有11122Qmv22mvABmvCD222解得Q1mv2，D正确。故选AD。1015．如图所示，间距为l的平行金属导轨由水平和倾斜两部分在MN处平滑连接而成。倾斜轨道光滑且与水平面间夹角为，在水平虚线MN与PQ间的导轨表面涂有一层光滑绝缘物质，PQ以下轨道长为L。各部分导轨均处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度2m、3m的导体棒a、大小均为B。质量为4m的导体棒d静置于水平导轨上，现将质量分别为m、4l、9l的位置同时由静止释放。已知导体棒始终与导轨b、c从倾斜导轨绝缘部分与PQ距离l、垂直且接触良好，导体棒a恰好能匀速通过PQ以下区域，导体棒b到达PQ时，d恰好不运动，导体棒c用时间t通过PQ以下区域，且刚到导轨底端时，d获得的速度大小为v，整个

过程PQ以下区域不会同时有两根导体棒，各导体棒接入电路的电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（）A．导体棒b能匀速通过PQ以下区域B．导体棒a、b均完全通过PQ以下区域的过程，通过导体棒d的总电荷量为C．导体棒d与水平导轨间的动摩擦因数大小为sin2lLB2RD．导体棒c到达导轨底端时的速度大小为32glsin【答案】ACDgtsin4v332t0、3t0，a棒恰好匀速通过PQ以下区【详解】A．a、b、c三棒到达PQ所需的时间分别为t0、2222Bl2v0Blv0域，b棒到达PQ时度是a棒的2倍，根据Fb2mgsinFamgsin同理2R2R可知b导体棒也是匀速通过磁场，选项A正确；B．每一根导体棒通过PQ以下区域，电路中通过的电荷q误；ΔΦ2lLBlLB；q总 选项B错2R2RR1C．b棒匀速通过，d棒恰好不动Fb2mgsin4mg得sin选项C正确；2D．c棒进入PQ以下区域后，d导体棒受到安培力作用Fc3mgsin，d导体棒将发生运动，产生电磁感应现象，根据楞次定律可知回路中的磁通量的变化率减小，c棒受到的安培力减小，c棒做加速度增大的加速运动，通过磁场结束时，对于d棒FctFft4mv即Fct2mgtsin4mv对于c棒3mgtsinFct3mΔv可得Δv1412gtsinv导体棒c初入磁场时3mvc3mg9lsin得速度vc32glsin所332gtsin4v选项D正确。故选ACD。33以c棒的出磁场速度vcvcΔv即vc32glsin16．如图所示，一电阻不计的U型导体框置于倾角为37的足够长的光滑绝缘斜面顶端，一质量为m100g、电阻为R8的金属棒CD置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF，且EF与斜面底边平行，导轨间的距离为d3m，导体框上表面粗糙，金属棒与2

导体框间的动摩擦因数为0.5，与金属棒相距L的匀强磁场，磁感应强度为B3m的下方区域有方向垂直于斜面向上44T，t0时刻，让金属棒与导体框同时由静止释放，金属3棒进入磁场时导体框与金属棒发生相对滑动，导体框开始做匀速运动，t6s时刻导体框EF端进入磁场，此时金属棒开始匀速运动。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，导体框EF端进入磁场前金属棒没有离开磁场（sin370.6,cos370.8，取g10m/s2）。则下列说法正确的是（）A．导体框的质量为200g3B．从静止释放到导体框EF端刚进入磁场的过程中，系统减少的机械能全部转化为金属棒的焦耳热C．从静止释放到导体框EF端刚进入磁场的过程中，通过金属棒的电荷量为q2.8CD．导体框EF端刚进入磁场时，金属棒与磁场上边界的距离为x22.4m【答案】AC【详解】A．依题意，金属棒进入磁场时导体框与金属棒发生相对滑动，导体框开始做匀速运动，导体框根据平衡条件可得Mgsin37f；的质量为M200g故A正确；3fmgcos37联立代入相关数据求得导体框B．依题意，可知从静止释放到导体框EF端刚进入磁场的过程中，系统减少的机械能一部分部转化为金属棒因克服所受安培力所做的功而产生的焦耳热，一部分转化为系统因克服摩擦力所做的功而产生的热量，故B错误；LC．依题意，可得金属棒进入磁场瞬间的速度为v1a1t1；12(mM)gsin(mM)a1a1t1；2联立代入相关数据求得t10.5s；v13m/s导体框EF端进入磁场，此时金属棒开始匀速运动，则有B2d2v2F安mgsin37mgcos37求得此时导体棒的速度大小为v22m/s则从静止释放R到导体框EF端刚进入磁场的过程中，对金属棒根据动量定理有

mgtsin37mg(tt1)cos37BId(tt1)mv20；qI(tt1)联立以上式子，代入相关数据求得通过金属棒的电荷量为q2.8C故C正确；D．依题意，根据qBSBdx代入相关数据，可求得导体框EF端刚进入磁场时，RRR金属棒与磁场上边界的距离为x11.2m故D错误。故选AC。17．如图所示，水平面内有竖直向下、范围足够大的匀强磁场中，平行光滑且足够长的金属导轨上放置导体棒MN，水平导体棒与导轨垂直且接触良好。t=0时刻单刀双掷开关S拨到1位置，电源给电容器C充电，经过足够长时间后，在t1时刻又将S拨到2位置，电容器C通过MN连接的回路放电。以下关于电容器充放电电流iC、电容器两极板间的电压UC、棒MN的速度v以及棒MN两端电压UMN随时间变化的图像不正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABD【详解】A．电容器充电时电流逐渐增大，充电完毕时电流减小到0，t1时刻将S拨到2位置，电容器C通过MN连接的回路放电，放电电流从0开始迅速增加到最大，然后又逐渐减小，当电容器两极板间电压与导体棒切割磁感线产生的电动势相等时，电流为0，A错误，符合题意；B．充电过程，电容器两极板间的电压逐渐增大到与电动势相等，放电过程中电容器两极板间的电压逐渐减小，但最小值不为0，B错误，符合题意；C．t1时刻又将S拨到2位置，电容器C通过MN连接的回路放电，导体棒受到安培力的作

用而发生运动，导体棒切割磁感线产生感应电动势，使得电路中的电流减小，安培力也减小，根据牛顿第二定律可知，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，C正确，不符合题意；D．MN两端电压开始为0，随后逐渐增大，导体棒匀速运动时，MN两端电压为一定值（不等0）D错误，符合题意。故选ABD。18．如图，足够长光滑平行导轨水平放置，导体棒M、N垂直导轨放置，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。用水平恒力F向右拉导体棒M，运动过程中两导体棒始终保持与导轨垂直且接触良好。下列关于导体棒的加速度a、速度v及回路中的电流i与时间t的关系，合理的是（）A．B．C．D．【答案】ACD【详解】AB．对金属棒M，运动时受力F和向左的安培力F安，由牛顿第二定律可知B2L2vFF安FRaMmmF安B2L2v则随速度的增加，加速度逐渐减小；对金属板NaN则加速度逐渐增加，最终mRm两者加速度趋于相等，且都等于aF选项A正确，B错误；2mCD．因开始时M的加速度较大，则两棒的速度差逐渐变大，则回路的感应电流逐渐变大，

当加速度相等时，速度差达到最大，此时感应电流达到最大，以后速度差保持恒定，则感应电流恒定，选项CD正确；故选ACD。