2024年3月2日发(作者：i3 2120能玩什么游戏)

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2023年高考押题预测卷02【全国甲卷】

数

学（理科）

（考试时间：120分钟

试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A{x|4x27x2„0}，B{x|1„2x8}，则ðR(AB)(　　)

111A．{x|0„x„3} B．x|„x3 C．{x|x，或x…3} D．{x|x„，或x…3}

4442.在复平面内，已知复数z11i对应的向量为OZ1，现将向量OZ1绕点O逆时针旋转90°，z2（

并将其长度变为原来的2倍得到向量OZ2，设OZ2对应的复数为z2，则z1）

A．

2i B．

22i C． 2 D．

22

3.转子发动机采用三角转子旋转运动来控制压缩和排放．如图，三角转子的外形是有三条侧棱的曲面棱柱，且侧棱垂直于底面，底面是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆构成的曲面三角形，正三角形的顶点称为曲面三角形的顶点，侧棱长为曲面棱柱的高，记该曲面棱柱的底面积为S，高为h，已知曲面棱柱的体积VSh，若AB6，h1，则曲面棱柱的体积为(　　)

A．333 B．222 C．322 D．233

4.如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比．如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是(　　)

A．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平

B．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨

C．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨

D．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格

5.已知直线l和平面所成的角为取值范围为(　　)

A．[0,]

6

6，则直线l和平面内任意直线所成的角的B．[,]

63D．[,]

62C．(0,)216.在如图所示的程序框图中，若输入的a，b，c分别为4，40.30.4，log0.40.5，执行该程序框图，输出的结果用原来数据表示为（

）

A． b，a，c

C． c，b，a

B． a，b，c

D． c，a，b

7.中同传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．已知其图象能够将圆O:x2y21的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，则下列函数中一定不是圆O的“优美函数”的为(　　)

A．y3x3 B．ytanx

C．yx1

xln(1x),x…0,D．y

ln(1x),x08.下如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上.已知AB8m，BO16m，PO12m，11PBPC0.根据物理学知识得PAPBPCPD2PO，则CD（

）

22

A． 28m B． 20m C． 31m D． 22m

9.某舞台灯光设备有一种25头LED矩阵灯（如图所示），其中有2头LED灯出现故障，假设每头LED灯出现故障都是等可能的，则这2头故障LED灯相邻（横向相邻或纵向相邻）的概率为(　　)

A．C．2

151

10B．D．7

601

15

10.在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，平面PAD底面ABCD，ABCD2，BC2，AD4，PAPD25，则四棱锥PABCD外接球的表面积为(　　)

A．26 B．27 C．28 D．29

x2y211.设双曲线E:221(a0,b0)的右焦点为F，M(0,3b)，若直线l与E的右支交于abA，B两点，且F为MAB的重心，则直线l斜率的取值范围为(　　)

A．(13,3)(3,)

3213)

9B．(213,3)(3,)

9

C．(,6)(6,D．(,6)(6,xa213)

3112.若存在x1,，使得关于x的不等式1xA． 2 B．

e成立，则实数a的最小值为（

）1

ln2C．

ln21 D．

11

ln2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.在平面直角坐标系xOy中，角是以O为顶点，Ox轴为始边，若角的终边过点1sin2(3,4)，求2sin(4)　　．

14.已知(1xx2)10a0a1xa20x20，则a3　

　．

a,ab,Maxa,b15.规定：设函数fxMaxsinx,cosx0，若函数b,ab.fx在,上单调递增，则实数的取值范围是______．

32x2y216.已知椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F2的直线l与椭圆C相43交于A,B两点，椭圆C在A,B两点处的切线交于点P，则点P的横坐标为______，若F1F2P的垂心为点H，则PH的最小值是______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）已知公差为正数的等差数列an中，a1，a4，a712构成等比数列，Sn是其前n项和，满足S315.

（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；

（2）若_________，求数列bn的前n项和Tn.

在①bn1Sn2an，②bn，③bnan12n1这三个条件中任选一个补充在第（2）Snn问中，并求解.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.

（12分） 2020年，是人类首次成功从北坡登顶珠峰60周年，也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的45周年.华为帮助中国移动开通珠峰峰顶5G，有助于测量信号的实时开通，

为珠峰高程测量提供通信保障，也验证了超高海拔地区5G信号覆盖的可能性，在持续高风速下5G信号的稳定性，在条件恶劣地区通过简易设备传输视频信号的可能性.正如任总在一次采访中所说：“华为公司价值体系的理想是为人类服务.”有人曾问，在珠峰开通5G的意义在哪里？“我认为它是科学技术的一次珠峰登顶，告诉全世界，华为5G、中国5G的底气来自哪里.现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，某IT公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该IT公司在1月份至6月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图.

月份x

收入y（百万元）

1

6.6

2

8.6

3

16.1

4

21.6

5

33.0

6

41.0

（1）根据散点图判断，yaxb与ycedx（a，b，c，d均为常数）哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司7月份的5G经济收入.（结果保留小数点后两位）

（3）从前6个月的收入中抽取2个，记收入超过20百万元的个数为X，求X的分布列和数学期望.参考数据：

x

3.50

y

u

2.85

(xx)ii162(xx)(yy)(xx)(uu)iiii66e1.52

i1i1e2.66

21.15

17.70

125.35

6.73 4.57

14.30

其中，设ulny,uilnyi（i=1，2，3，4，5，6）.

参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（xi，vi）（i=1，2，3，…，n），其回归直

ˆˆxˆ的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为线vˆ(xx)(vv)iii1n(xx)ii1n，2ˆx.

ˆv19.（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，BAD90，ADCD1AB2，E为AC的中点，将ACD沿AC折起（如图2）．在图2所示2的几何体D-ABC中：

（1）若AD⊥BC，求证：DE⊥平面ABC；

（2）若BD与平面ACD所成的角为60°，求二面角D-AC-B的余弦值．

20.（12分）

已知抛物线C:y22px(p0)，O为坐标原点，焦点在直线2x4y10上．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过点(4,0)作动直线l与抛物线C交于M，N两点，直线OM，ON分别与圆(x1)2y21交于点P，Q两点（异于点O），设直线OM，ON斜率分别为k1，k2．

①求证：k1k2为定值；

②求证：直线PQ恒过定点．

21.

（12）已知函数fxx12x2alnxaR．

xx1（1）当a2时，求函数fx在区间1,2上的值域；

（2）若函数fx有三个零点x1,x2,x3x1x2x3，求实数a的取值范围，并求x1x2x3的值．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

xcossin在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以Oycossin为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

P为l上一点，过P作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，若APB（2）横坐标的取值范围．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数fxx22x1.

（1）求不等式fx3的解集；

（2）若a,b,1且满足fafb，记c是fx的最大值，证明：π3．

63，求点P2a1ab2c2b.